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1、优质文本台州市2017年高三年级第一次调考试题 数 学 201704命题：陈传熙(玉环中学) 孙军波(温岭中学)审题：毕里兵(台州中学)本试题卷分选择题和非选择题两局部。全卷共4页，选择题局部1至2页，非选择题局部3至4页。总分值150分，考试时间120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“本卷须知的要求，在答题纸相应的位置上标准作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事
2、件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的外表积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中表示球的半径 选择题局部共40分一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1假设集合，那么A BC D2双曲线的一条渐近线方程是，那么双曲线的离心率为 A B C D3假设函数是定义在上的周期为2的奇函数，那么A B C D4某空间几何体的三视图如下列图，其中俯视图是半径为1的圆，那么该几何体的体积是(第4题图) A B C D5假
3、设，那么“是“的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在中，内角的对边分别为，那么的面积为 A B C或 D或7函数，那么在同一个坐标系下函数与的图象不可能的是 A B C D8的展开式中各项系数的和为32，那么展开式中系数最大的项为A B C D9，假设对任意的，不等式恒成立，那么实数的取值范围是A B C D10共面向量，满足， ，且假设对每一个确定的向量，记的最小值为，那么当变化时，的最大值为A B C D非选择题局部共110分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11复数的实部为，那么 ， 12离散型随机变量的分布列为01
4、2那么变量的数学期望 ，方差 13数列的前项是公差为2的等差数列，从第项起，成公比为2的等比数列假设，那么 ，的前6项和 (第15题图)14，那么 ，满足的实数的 取值范围是 15如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点，假设，那么= 16某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，那么所有不同的排法共有 种结果用数字表示(第17题图)17如图，在棱长为的正四面体中，、分别为直线、上的动点，且假设记中点的轨迹为，那么等于 (注：表
5、示L的测度，在此题， L为曲线、平面图形、空间几何体时，分别对应长度、面积、体积.) 三、解答题：本大题共5小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本小题总分值14分在平面直角坐标系中，点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量I假设，求点的坐标； 函数，令，求函数的值域19本小题总分值15分如图，在矩形中，为的中点，为线段上的一点，且现将四边形沿直线翻折，使翻折后的二面角的余弦值为(第19题图)I求证：；求直线与平面所成角的大小20本小题总分值15分函数 I假设函数在上存在两个极值点，求的取值范围； 当，时，求证：对任意的实数，恒成立(第21题图)21本小题总分值15分如
6、图，在椭圆中，过坐标原点作两条互相垂直的射线与分别交于两点I直线的斜率为，用表示线段的长度；过点作于点，点为椭圆上一动点，求线段长度的取值范围22本小题总分值15分数列满足：， I求证：； 求证：台州市2017年高三年级第一次调考试题 数学参考答案 2017.04一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 15：C D B A C 610：C D B A B二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11， 12， 13， 14，或15 161296 17三、解答题本大题共 5 小题，共74分。解容许写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤18本小题总分值为14分解：由得，3分 ， 6分 所以点的坐标为 7分函数 9分 于是， 12分 因，故的值域为 14分19.本小题总分值为15分证明：连接交于点，由平面几何知识可得，以及，那么有故有，那么4分于是，而，故平面6分而平面，故 8分解：由知，二面角的平面角就是，即9分根据余弦定理，可求得因为，所以11分而，可知平面因此，就是直线与平面所成的角 13分由于，故直线与平面所成的角为 15分20本小题总分值为15分解法一： 由可得在上存在两个不同的零点， 2分 故有即 5分令，由图可知， 故的取值范围7分 解法二： 由可得在上存在两个不同的零点， 2分 设，其中且4
8、分 ， 即的取值范围 7分证明：，所以， 8分 当时，在上恒成立，那么在上单调递增， 故，所以；10分 当时，由，解得，那么在上单调递减，在上单调递增， 所以12分 因为， 要证，只需证，即证， 因为，所以 所以成立15分 综上所述，对任意的实数恒成立21. 本小题总分值为15分解：I由题意，可设由，得于是，* 2分那么 4分又由，知，即，将*代入化简得 6分所以 8分假设设直线，那么，可设由I可知，*由，得再代入，得代入*，有，即因，故有 11分当直线的斜率为0或不存在时，显然符合故点的轨迹方程为 12分所以，而的最大值为，最小值为，所以，的取值范围为15分22本小题总分值为15分证明：由， 所以 3分 因为， 所以 6分证法一：假设存在， 由可得当时， 8分 根据，而， 所以 10分 于是， 累加可得* 12分 由可得， 而当时，显然有 因此有，这显然与*矛盾 所以 15分证法二：假设存在， 由可得当时， 8分 根据，而， 所以 所以 10分 于是， ， 累乘可得* 12分 由可得， 而当时，那么有， 这显然与*矛盾 所以 15分