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1、优质文本绝密启用前 试卷类型：B2017年普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学文科本试题共4页，21小题，总分值150分，考试用时120分钟。本卷须知：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
2、的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高线性回归方程中系数计算公式，样本数据的标准差，其中，表示样本均值是正整数，那么一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设复数满足，其中为虚数单位，那么A B C D1A2集合为实数，且，为实数，且，那么的元素个数为A4 B3 C2 D12C的元素个数等价于
3、圆与直线的交点个数，显然有2个交点3向量假设为实数，那么A B C1 D23B，由，得，解得4函数的定义域是A B C D4C且，那么的定义域是5不等式的解集是A B C D5D或，那么不等式的解集为6平面直角坐标系上的区域由不等式组给定假设为上的动点，点 的坐标为，那么的最大值为A3 B4 C D6B，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A20 B15 C12 D107D正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线
4、的条数共有条8设圆与圆外切，与直线相切，那么的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆8A依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，那么的圆心轨迹为抛物线正视图图1侧视图图22俯视图图39如图1 3，某几何体的正视图主视图，侧视图左视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，那么该几何体的体积为A BC D9C该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，那么该几何体的体积10设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，那么以下等式恒成立的是ABCD10B对A选项 ，故排除A对B选项 ，应选B对C选项 ，故排除C对D选项 ，故排除D二、填空题：本大题共5小题
5、，考生作答4小题，每题5分，总分值20分一必做题9 13题11是递增的等比数列，假设，那么此数列的公比 112 或是递增的等比数列，12设函数假设，那么 12，即，那么13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间单位：小时与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 13；小李这5天的平均投篮命中率，线性回归方程，那么当时，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为二选做题14 15题，考生只能从中选做一题14坐标系与参数方程选做题两曲线
6、参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为_14表示椭圆，表示抛物线或舍去，又因为，所以它们的交点坐标为图415几何证明选讲选做题如图4，在梯形中，分别为上的点，且，那么梯形与梯形的面积比为_15如图，延长， ， ， 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16本小题总分值12分函数，1求的值；2设，求的值16解：12，即，即，17本小题总分值13分在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩70767270721求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；2从前5位同学中，随机地选2位同学，
7、求恰有1位同学成绩在区间68，75中的概率17解：1，解得标准差2前5位同学中随机选出的2位同学记为，且那么根本领件有，共10种 这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间68，75中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间68，75中那么A中的根本领件有、共4种，那么18本小题总分值13分图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,的中点，分别为,的中点1证明：四点共面；2设为中点，延长到，使得证明：平面图518证明：1连接依题意得是圆柱底面圆的圆心是圆柱底面圆的直径分别为,的中点，
8、四边形是平行四边形四点共面2延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，面面，面易知四边形是正方形，且边长，易知，四边形是平行四边形，平面19本小题总分值14分设，讨论函数的单调性19解：函数的定义域为令 当时，令，解得那么当或时，当时，那么在，上单调递增，在上单调递减 当时，那么在上单调递增 当时，令，解得， 那么当时，当时，那么在上单调递增，在上单调递减20本小题总分值14分设，数列满足，1求数列的通项公式；2证明：对于一切正整数，201解： 当时，那么是以1为首项，1为公差的等差数列，即 当且时，当时，是以为首项，为公比的等比数列综上所述2证明： 当时，； 当且时，要证，只需证，即证即证即证
9、即证，原不等式成立对于一切正整数，21本小题总分值14分在平面直角坐标系上，直线：交轴于点设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足1当点在上运动时，求点的轨迹的方程；2，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；3过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围21解：1如下列图，连接，那么，动点满足或在的负半轴上，设 当时，化简得 当在的负半轴上时，综上所述，点的轨迹的方程为或2由1知的轨迹是顶点为，焦点为原点的抛物线和的负半轴 假设是抛物线上的动点，过作于由于是抛物线的准线，根据抛物线的定义有那么当三点共线时，有最小值 求得此时的坐标为 假设是的负半轴上的动点 显然有综上所述，的最小值为3，此时点的坐标为3如图，设抛物线顶点，那么直线的斜率点在抛物线内部，过点且不平行于轴的直线必与抛物线有两个交点那么直线与轨迹的交点个数分以下四种情况讨论： 当时，直线与轨迹有且只有两个不同的交点 当时，直线与轨迹有且只有三个不同的交点 当时，直线与轨迹有且只有一个交点 当时，直线与轨迹有且只有两个不同的交点综上所述，直线的斜率的取值范围是