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1、优质文本选修1-2知识点第一章 统计案例1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：最小二乘法 注意：线性回归直线经过定点。2相关系数判定两个变量线性相关性：注：0时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：残差：； (2)残差平方和： ；(3)相关指数 。注：得知越大，说明残差平方和越小，那么模型拟合效果越好；越接近于1，那么回归效果越好。4独立性检验分类变量关系：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第二章 推理与
2、证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由局部到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“
3、三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提-的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件条件、定义、定理、公理等，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成
4、立，这种证明方法叫反证法。第三章 数系的扩充与复数的引入1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0z0z2 66三、解答题：16解：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450K2=， PK25.024=0.025,有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.17证法1：分析法要证 只需证明 即证 而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证.证法2：综合法 a，b，c全不相等 与，与，与全不相等. 三式相加得
5、即 18解： 零件到达粗加工检验精加工最后检验返修加工返修检验不合格合格废品成品合格合格不合格不合格(19)图19解：流程图如右：20证明：假设有整数根，那么 而均为奇数，即为奇数，为偶数，那么同时为奇数 或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾. 无整数根.21解：(1)设，那么因为 z2是实数，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z2=2a,由-1z21，得-12a1，解得，即z1的实部的取值范围是.2 因为a，b0，所以为纯虚数。试卷2一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的
6、.1假设复数，那么在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2按流程图的程序计算，假设开始输入的值为，那么输出的的值是 输入x计算的值输出结果x是否ABCD3用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A增函数的定义B函数满足增函数的定义 C假设，那么D假设，那么 4用火柴棒摆“金鱼，如下列图：按照上面的规律，第个“金鱼图需要火柴棒的根数为 ABCD5数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100项的值是 A.10 B.13 C.14 D.1006有以下关系：人的年龄与他她拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同
7、一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ABCD开始是否S0A1SS+AAA+2输出x结束7求的流程图程序如右图所示，其中应为 ABCD 8在线性回归模型中，以下说法正确的选项是 A是一次函数B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算防止随机误差e的产生9对相关系数r，以下说法正确的选项是 A越大，线性相关程度越大B越小，线性相关程度越大C越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越
8、小10用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为 A BCD。11. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的
9、把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 12类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质，可推出空间以下结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行那么正确的结论是 ABCD13假设定义运算：，例如，那么以下等式不能成立的是 ABCD14数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 ABCD二、填空题：本大题共5小题，每题6分，共30分.把答案填在题中横线上.动物爬行动物 飞行动物狗狼鹰蛇 15现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、
10、长尾雀属于飞行动物，请你把以下结构图补充完整16在如下列图程序图中，输出结果是 17在等比数列中，假设，那么有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，假设，那么有 18.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 19观察以下式子：，归纳得出一般规律为 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.20本小题总分值12分某市居民19992003年货币收入与购置商品支出的统计资料如下表所示： 单位：亿元年份19992000200120022003货币收入4042444750购置商品支出33
11、34363941x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；，请写出Y对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52亿元时，购置商品支出大致为多少亿元？21本小题总分值14分设数列的前项和为，且满足求，的值并写出其通项公式；用三段论证明数列是等比数列 22本小题总分值12分用反证法证明：如果，那么.23本小题总分值12分，ab0,求证:-.试卷2答案一、选择题每题4分，共56分1D2D 3 B 4 D5 C6 D7 B 8C9D10B11C12B 13C14A 二、填空题每题4分，共16分15. 如下列图.动物爬行动物
12、飞行动物狗狼鹰蛇 哺乳动物地龟长尾雀16. 17. ，且18.19. 三、解答题解答题共28分19本小题总分值8分x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522解：由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系 4分A版Y对的回归直线方程为 6分年和年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.8分B版Y对x 的回归直线方程为 6分 货币收入为52亿元时，即x52时，所以购置商品支出大致为43亿元8分20本小题总分值10分解：由，得；，猜想 5分因为通项公式为的数列，假设，是非零常数，那么是等比数列；
13、因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列10分21本小题总分值10分证明：假设，那么容易看出，下面证明.要证明：成立，只需证：成立，只需证：成立，上式显然成立，故有成立. 8分综上，与条件矛盾.因此，. 10分试卷3一、选择题共12道题，每题5分共60分1.复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、，那么点对应的复数是 A. B. C. D.2.数列，那么是这个数列的 - A.第项 B.第项 C.第项 D.第项3.的值为- A. B. C. D.4.复数满足，那么的实部 A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于5下面说法正确的有 ( )1演绎推理是由一般到特殊的推理；2演绎推理得到
14、的结论一定是正确的；3演绎推理一般模式是“三段论形式；4演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.命题“对于任意角的证明：“过程应用了-( )A.分析发 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法 7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度时，反设正确的选项是 A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。8.有一段演绎推理：“直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面，直线平面，那么直线直线的结论
15、是错误的，这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误9计算的结果是 ( )A B C D10. 为虚数单位，那么= ( ) Ai B. -i C 1 D -1 11在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.假设C为线段AB的中点，那么点C对应的复数是 A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i12给出下面类比推理命题其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集“假设a,bR,那么类比推出“a,bC,那么“假设a,b,c,dR，那么复数类比推出“假设，那么；其中类比结论正确的情况是 A全错B对错C错对 D全对 二、填空题共4道题，
16、每题5分共20分13假设，其中、，是虚数单位，那么_14. ，假设，那么 15. 假设三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c那么三角形的面积；利用类比思想：假设四面体内切球半径为R，四个面的面积为；那么四面体的体积V=_ _ _16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成假设干个图案，那么第n个图案中有白色地面砖_ _块. 三、解答题共6道题，第19题10分，其余每题12分，共70分17(此题总分值12分)实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？4表示复数z的点在复平面的第四象限？18. (此题总分值12分) (1) 求证： (2) ：ABC的三条边分
17、别为. 求证：19(此题总分值10分) 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总 计80320400(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8
18、2820. (此题总分值12分)：在数列an中， ，1请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。2请证明你猜想的通项公式的正确性。21(此题总分值12分)某城市理论预测2007年到2021年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；(2) 据此估计2021年该城市人口总数。年份2007+x年01234人口数y十万5781119参考公式：参考答案一、选择题共12道题，每题5分共60分题号123456789101112答案AB CDACBABDDC二、 填空题共4道题，每题5分共20分13、514、 -3 15、 16、4n +2三
19、、解答题共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分17此题总分值12分解：(1)当，即时，复数z是实数；3分 (2)当，即时，复数z是虚数；6分(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；9分(4)当- m-20,即1m 18 上式显然成立, 原不等式成立. 6分 (2) 要 证 成立,只需证 只需证 , 只需证 只需证 , 只需证 是ABC的三条边成立，原不等式成立。12分19此题总分值10分解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: 2分学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: 4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. 5分 (2)根据题中的数据计算： 8分因为6.255.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。10分20.此题总分值12分解：1由 3分 猜想：an= 6分 2由两边取倒数得： 8分 数列 是以=为首相，以为公差的等差数列，10分 =+n-1= a n = 12分21此题总分值12分 解：(1)， 2分 = 05+17+28+311+419=132，= 4分 6分故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 8分(2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6 10分据此估计2021年该城市人口总数约为196万. 12分