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1、优质文本贵州省黔南州2014年中考数学试卷一、单项选择题每题4分，共13小题，总分值52分14分2014黔南州在2，3，0.1四个数中，最小的实数是A3B2C0D1考点：实数大小比拟分析：根据正数0负数，几个负数比拟大小时，绝对值越大的负数越小解答即可解答：解：3201，最小的数是3，故答案选：A点评：此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比拟几个负数比拟大小时，绝对值越大的负数越小24分2014黔南州计算12+20|3|的值等于A1B0C1D5考点：实数的运算；零指数幂分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答：解：原式=1+
2、13=1，应选A点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算34分2014黔南州二元一次方程组的解是ABCD考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，+得：2x=2，即x=1，得：2y=4，即y=2，那么方程组的解为应选B点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法44分2014黔南州以下事件是必然事件的是A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B翻开电视频道，正在播放?十二在线?C射击运发动射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数
3、根考点：随机事件分析：根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件解答：解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、翻开电视频道，正在播放?十二在线?，随机事件，故本选项错误；C、射击运发动射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程2x22x1=0中=4421=120，故本选项正确应选D点评：解决此题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决根底题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件54分2014黔南州以下计算错误的
4、选项是Aaa2=a3Ba2bab2=ababC2m+3n=5mnDx23=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-提公因式法分析：根据合并同类项的法那么，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式的知识求解即可求得答案解答：解：A、aa2=a3，故A选项正确；B、a2bab2=abab，故B选项正确；C、2m+3n不是同类项，故C选项错误；D、x23=x6，故D选项正确应选：C点评：此题考查了合并同类项的法那么，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式等知识，解题要注意细心64分2014黔南州以下图形中，2大于1的是ABCD考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质
5、；三角形的外角性质分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断解答：解：A、1=2，应选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得21，选项正确；C、根据平行四边形的对角相等，得：1=2，应选项错误；D、根据对顶角相等，那么1=2，应选项错误；应选B点评：此题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键74分2014黔南州正比例函数y=kxk0的图象在第二、四象限，那么一次函数y=x+k的图象大致是ABCD考点：一次函数的图象；正比例函数的图象分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k0，由此可以推知一次
6、函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限解答：解：正比例函数y=kxk0的图象在第二、四象限，k0，一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限观察选项，只有B选项正确应选：B点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系解题时需要“数形结合的数学思想84分2014黔南州形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如以下图所示，那么其主视图是ABCD考点：简单组合体的三视图分析：由实物结合它的俯视图，复原它的具体形状和位置，再判断主视图解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图
7、应为选项D应选D点评：此题考查了物体的三视图在解题时要注意，看不见的线画成虚线94分2014黔南州以下说法中，正确的选项是A当x1时，有意义B方程x2+x2=0的根是x1=1，x2=2C的化简结果是Da，b，c均为实数，假设ab，bc，那么ac考点：二次根式有意义的条件；实数大小比拟；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比拟对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、x1，那么x10，无意义，故本选项错误；B、方程x2+x2=0的根是x1=1，x2=2，故本选项错误；C、的化简结果是，故本选项错误
8、；D、a，b，c均为实数，假设ab，bc，那么ac正确，故本选项正确应选D点评：此题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比拟，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是根底题，熟记各概念以及解法是解题的关键104分2014黔南州货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的选项是ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程专题：应用题；压轴题分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式解答：解：根据题意，得应选C点评：理解题意是解容许用题的关键，找出题中的等量关
9、系，列出关系式114分2014黔南州如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，EDAB于D如果A=30，AE=6cm，那么CE等于AcmB2cmC3cmD4cm考点：含30度角的直角三角形分析：根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE，即可得出CE的值解答：解：EDAB，A=30，AE=2ED，AE=6cm，ED=3cm，ACB=90，BE平分ABC，ED=CE，CE=3cm；应选C点评：此题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的根本性质，关
10、键是求出ED=CE124分2014黔南州如图，圆锥的侧面积为15，底面积半径为3，那么该圆锥的高AO为A3B4C5D15考点：圆锥的计算分析：要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高解答：解：由题意知：展开图扇形的弧长是23=6，设母线长为L，那么有6L=15，解得：L=5，由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，在直角AOC中高AO=4应选B点评：此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般134分2014黔南州如图，把矩形纸片AB
11、CD沿对角线BD折叠，设重叠局部为EBD，那么以下说法错误的选项是AAB=CDBBAE=DCECEB=EDDABE一定等于30考点：翻折变换折叠问题分析：根据ABCD为矩形，所以BAE=DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得AEB=CED，所以AEBCED，就可以得出BE=DE，由此判断即可解答：解：四边形ABCD为矩形BAE=DCE，AB=CD，故A、B选项正确；在AEB和CED中，AEBCEDAAS，BE=DE，故C正确；得不出ABE=EBD，ABE不一定等于30，故D错误应选：D点评：此题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形
12、的形状和大小不变二、填空题共6小题，每题5分，总分值30分145分2014黔南州在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频率是0.1考点：频数与频率分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数数据总数即可求解解答：解：都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，第五组的频数为400.2=8，第六组的频数为4010+5+7+6+8=4，第六组的频率是440=0.1故答案为0
13、.1点评：此题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数频率，频率=频数数据总数，各组频数之和等于数据总数155分2014黔南州如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC假设AD=4，DB=2，那么的值为考点：相似三角形的判定与性质分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，那么可求得答案解答：解：AD=4，DB=2，AB=AD+BD=4+2=6，DEBC，ADEABC，=，故答案为：点评：此题考查了平行线分线段成比例定理此题比拟简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键165分2014黔南州如图，正比
14、例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1y2时，x的取值范围是1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：先根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，那么B点坐标为1，2，然后观察函数图象，当1x0或x1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1y2解答：解：正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，点A与点B关于原点对称，B点坐标为1，2，当1x0或x1时，y1y2故答案为：1x0或x1点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函
15、数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力175分2014黔南州实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案解答：解：+a=1a+a=1，故答案为：1点评：此题考查了实数的性质与化简，=aa0是解题关键185分2014黔南州=3，=10，=15，观察以上计算过程，寻找规律计算=56考点：规律型：数字的变化类分析：对于Cabba来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数解答：解：=3，=10，=15，=56故答案为56点评：此题主要考查了数字的
16、变化规律，利用得出分子与分母之间的规律是解题关键195分2014黔南州如图，直径为10的A经过点C0，6和点O0，0，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，那么cosOBC的值为考点：勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义分析：连接CD，易得CD是直径，在直角OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cosODC的值，又由圆周角定理，即可求得cosOBC的值解答：解：连接CD，COD=90，CD是直径，即CD=10，点C0，6，OC=6，OD=8，cosODC=，OBC=ODC，cosOBC=故答案为点评：此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作
17、法，注意掌握转化思想的应用三、解答题共7小题，总分值68分2010分2014黔南州1解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来2先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式mx+nx+my+ny=mx+nx+my+ny=xm+n+ym+n=m+nx+y；也可以mx+nx+my+ny=mx+my+nx+ny=mx+y+nx+y=m+nx+y以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3b3+a2bab2考点：解一元一次不等式组；因式分解-分组分解法；在数轴上表示不等式的解集专题：阅读型分析：1先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；2
18、式子变形成a3+a2bb3+ab2，然后利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解解答：解：1，解得：x1，解得：x3，不等式组的解集是：1x3；2a3b3+a2bab2=a3+a2bb3+ab2=a2a+bb2a+b=a+ba2b2=a+b2ab点评：此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，假设x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间218分2014黔南州如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息答复以下问题：1补全条形统计图；2求C等所对应的扇形统计图的圆心
19、角的度数；3求该班学生共有多少人？4如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：1根据A等级的有15人，占25%，据此即可求得总人数，然后求得B等级的人数，即可作出直方图；2利用360乘以对应的百分比即可求解；3根据1的计算即可求解；4利用总人数400乘以对应的百分比即可求解解答：解：1调查的总人数是：1525%=60人，那么B类的人数是：6040%=24人；2C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360125%40%5%=108；3该班学生共有60
20、人；440025%+40%=260人点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小228分2014黔南州如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同1一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？2现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，那么刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少用树形图或列表法求解？考点：列表法与树状图法；几何概率分析：1
21、直接利用概率公式计算即可；2列表或树状图后利用概率公式求解即可解答：解：1P小鸟落在草坪上=；2用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：ABCAA，BA，CBB，AB，CCC，AC，B由树状图列表可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P编号为A、B的2个小方格空地种植草坪=点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用树状图分析时，一定要做到不重不漏2310分2014黔南州两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上如图，CE=2cm，将长方形
22、ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度1当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：AEDGCD如图2当=45时如图，求证：四边形MHND为正方形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定分析：1由全等三角形的判定定理SAS证得：AEDGCD如图；2通过判定四边形MHND四个角是90，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形解答：证明：1如图，由题意知，AD=GD，ED=CD，ADC=GDE=90，ADC+CDE=GDE+CDE，即ADE=GDC，在AED与GCD中，AEDGCDSAS；2如图，=45，BCEH，NCE=NEC
23、=45，CN=NE，CNE=90，DNH=90，D=H=90，四边形MHND是矩形，CN=NE，DN=NH，矩形MHND是正方形点评：此题考查旋转的性质，全等三角形的判定以及正方形的判定的方法旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形2410分2014黔南州如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，假设CF=2，AF=31求证：ADFAED；2求FG的长；3求证：tanE=考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形分析
24、：由AB是O的直径，弦CDAB，根据垂径定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，继而证得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，那么可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的长，即可求得tanADF的值，继而求得tanE=解答：解：AB是O的直径，弦CDAB，DG=CG，弧AD=弧AC，ADF=AED，FAD=DAE公共角，ADFAED；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；AF=3，FG=2，AF=3，FG=2，AG=，tanE=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识此题综合
25、性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用2510分2014黔南州某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现方案用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元假设设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元1求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；2在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用分析：1根据总利润等于
26、M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种合金所用A、B两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可；2根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可解答：解：1y=50x+458000x=5x+360000，由题意得，解不等式得，x44000，解不等式得，x40000，所以，不等式组的解集是40000x44000，y与x的函数关系式是y=5x+36000040000x44000；2k=50，y随x的增大而增大，当x=44000时，y最大=580000，即生产N型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是580000元点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，
27、利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值2612分2014黔南州如图，在平面直角坐标系中，顶点为4，1的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点点B在点C的左侧，A点坐标为0，31求此抛物线的解析式2过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；3点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：1抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解
28、析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；2根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比拟即可；3过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PAC的最大面积及对应的P点坐标解答：解：1设抛物线为y=ax421，抛物线经过点A0，3，3=a0421，；抛物线为；3分2相交证明：连接CE，那么CEBD，当时，x1=2，x2=6A0，3，B2，0，C6，0，对称轴x=4，OB=2，AB=，BC=4，ABBD，OAB+OBA=90，OBA+EBC=90，AOBBEC，=，即=，解得CE=，2，抛物线的对称轴l与C相交7分3如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；8分设P点的坐标为m，那么Q点的坐标为m，；PQ=m+3m22m+3=m2+mSPAC=SPAQ+SPCQ=m2+m6=m32+；当m=3时，PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为3，10分点评：此题考查了二次函数解析式确实定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识16 / 16