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1、,因式分解提公因式法,15=35 42=237,ma+mb+mc=( ) ( ),?,温故知新,计算下列各式：,(1),(2),(3),(1),(2),=,=,变变变,把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。,=,(3),42 = 2 3 7,下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)(x+y)(x-y)=x2-y2 (2)a2-4a+4=a(a-4)+4 (3) m2n-9n=n(m+3)(m-3) (4) x2+4x+2=(x+2)2-2 (5) 4ab=4ab, ax ay ma + mb + mc 2R + 2r,观察下列各式的结构有什么共同特点？,多项式中各
2、项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.,1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,明 察 秋 毫,c,3x,ab,2xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？,找 4 x 2 + 6 x y的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,一、数字系数,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,二、字母及其指数,公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。,(1),(2),=,=,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而
3、将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。,3,m,解： (2) -4x2y-16xy+8x2,解： (1) 3a2+12a,首先确定公因式,=,3a,然后写成公因式与另一部分相乘的形式,a+3a4,=3a(a+4),例1、把下列各式进行因式分解： (1) 3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2,-4x(xy+4y-2x),-(4xxy+4x4y-4x2x),最后提出公因式,把下列各式进行因式分解： (1) x2+ xy (2) -4b2+2ab (3) 3ax-12bx+3x (4) 6ab3-2a2b2+4a3b,练一练,解： (1) a(m-6)+b
4、(m-6),例2、把下列各式进行因式分解： (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a),=(m-6)(a+b),解： (2) 3(a-b)+a(b-a),=3(a-b)-a(a-b),=(a-b)(3-a),公因式也可以是多项式。,1、把下列各式进行因式分解：(1) 2(x-y)-(x-y)2 (2) 6(m-n)+3(m-n),比一比,计算： 999+999,拓展应用,=999（999+1）,=9991000,=999000,当堂达标,1.下列各式的因式分解结果中,正确的是（ ）,a2b+7bc+b=b(a 2+7c)(B) 3a 2b-3ab+6b=3b(a 2
5、-a+2)(C) 8abc-6a 2b 2=2abc(4-3ab)(D) -2a 2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c),B,2.把下列各式因式分解：,(1) 8x-2xy (2) 4m-6m+2m (3) ab-5ab+9b (4) -2x+4x+2x,3. 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,课堂小结,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做因式分解。多项式各项中含有的相同的因式叫做多项式的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,3200-43199+103198是7
6、的倍数吗？为什么？,挑战自我,再 见,例4： 24x3 12x2 +28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,例2 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,多项式各项共同的因式叫做多项式的公因式。,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的,2.字母：字母取多项式各项中都含有的
7、,3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即：,4.多项式各项的公因式可以是，也可以是,最大公约数,相同的字母,字母最低次幂,单项式,多项式,如何确定公因式,小颖解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。,一、数字系数,二、字母及其指数,探索新知,因式分解的概念
8、,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。,1、确定公因式的方法：,2、用提公因式法分解因式的步骤：,3、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏项;,（3）首项为负与众不同。,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。,1)定系数 2)定字母 3)定指数,解： (2) -4x2y-16xy+8x2,解： (1) 3a2+12a,首先确定公因式,=,3a,然后写成公因式与另一部分相乘的形式,a+3a4,=3a(a+4),例1、把下列各式进行因式分解： (1) 3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2,-4xxy-4x4y+4x2x,-4x(xy+4y-2x),-4xxy-4x4y-4x(-2x),最后提出公因式,当多项式第一项系数是负数，通常先提出 ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,感谢参与，敬请指导再见！,