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1、总复习三角形三角形理论知识理论知识概念概念由不在同一直线上的三条线段首位顺次相由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形接所组成的图形叫做三角形三角形用符号三角形用符号“”表示，读作表示，读作“三角形三角形”，顶点是，顶点是A、B、C的三角形记作的三角形记作“ABC”读读作作“三角形三角形ABC”线线ABCEFHDH是是 ABC三条高三条高AD、BF、CE的交点，则的交点，则ABC中中BC边上的边上的高为高为_，ABH的的AB边上的高为边上的高为 _ 。ABCEFHD在在ABC中，中，AF=FC，则，则ABC的中线是的中线是 _ ，DF是是 _的中线。的中线。ABCEFHD在
2、在ABC中，中，BAD=CAD，则则ABC的角平分线是的角平分线是_ ，ABF的角平分线是的角平分线是 _。ABCPPB=PCPB=PCPB AB,PC AC,、点点P是是BAC的平分线上的的平分线上的 一点且一点且角平分线上点到角两边距离相等角平分线上点到角两边距离相等.ACOBl CA=CB点点C在在 上上5、是线段是线段AB的中垂线，的中垂线，线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。线段段的中垂的中垂线的概念的概念操作练习操作练习（1 1）ABCABC中，中，BCBC边上的高是上的高是 _（2 2）EBEB是是_的高的高（3 3）CFCF是是_
3、_ 的高的高例例1 高线的判断高线的判断ADBCEABC和ACF高相关的应用高相关的应用如如图，已知：，已知：AD是是ABC的高，的高，E为BC边上的一点，上的一点，EC=4cm，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，BAC=90,求：求：（1）AD的的长；（2）ACE的面的面积；ABCED例例2利用高求面积利用高求面积等面积法等面积法例例1 中线与面积中线与面积中线相关的应用中线相关的应用如如图，已知：，已知：ADAD是是ABCABC的中的中线，ABCABC的面的面积为50,50,则ABDABD的面的面积是是 .ABCDE中线将三角形分为面积相等的两部分中线将三角形分为面积相等的两部分
4、1、如、如图，已知：，已知：AD是是ABC的中的中线，ABD的周的周长比比 ACD的周的周长多多3，AC=8，求，求AB的的长。ABCD例例2 中线与周长中线与周长例例1 三角形的角平分线与平行综合三角形的角平分线与平行综合如如图，已知：，已知：ADAD是是ABCABC的角平分的角平分线，DEACDEAC，DEDE交交ABAB于于点点E E，DFABDFAB，DFDF交交ACAC于点于点F F，证明：明：1=2.1=2.ABCD12EF34直角三角形的两个直角三角形的两个锐角的平分角的平分线的的夹角是角是 .三角形的角平分线相关的应用三角形的角平分线相关的应用例例2 角平分线与角度角平分线与角
5、度1 1已知已知ADAD是是ABCABC的高的高BAD=70,CAD=20,BAD=70,CAD=20,求求BACBAC。2 2、已知、已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ACAC边上的中上的中线BDBD把把ABCABC的周的周长分分为12cm12cm和和15cm15cm的两部分，求三角形各的两部分，求三角形各边的的长。能力拓展与提高能力拓展与提高性质性质三角形的性质三角形的性质（1）边上的性质：）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：）角上的性质：三角形三内角和等于三角形三内角和等于1
6、80度度三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余辨一辨：辨一辨：1 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”)（1 1）3 3，4 4，5 5（）（2 2）8 8，7 7，1515（）（3 3）1313，1212，2020（）（4 4）5 5，5 5，1111（）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形2 2、三角形按内角的大小分、三角形按内角的大小分为三
7、三类：锐角三角形；角三角形；直角三角形；直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？是什么三角形？（1 1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:31:2:3（）（2 2）两个内角是）两个内角是5050和和3030（）c c3 3、三角形的两、三角形的两边长分分别是是3 3和和5 5，第三，第三边a a的取的取值范范围（）A A、2a2a8 B8 B、2 2a8 a8 C C、2 2a a8 D8 D、2a82a84 4、以下各、以下各组线段，能段，能组成三角形的是（）成三角形的是（）A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cmA.2cm
8、,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cmC.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cmB5 5、在、在ABCABC中，若中，若A=54A=54，B=36B=36，则，则ABCABC是（是（）A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、钝角三角形、钝角三角形C C、直角三角形、直角三角形 D D、等腰三角形、等腰三角形C C6 6、如、如图,在在ABCABC，A=75B=45A=75B=45则ACD=_ACD=_120。（第（第8 8题）（第（第9 9题）8 8、如上、如上图，1=601=60，D=20D=20，则A=A=度度9
9、9、如上、如上图，ADBCADBC，1=401=40，2=302=30，则B=B=度，度，C=C=度度7或或 9100505060607 7、一个三角形的两、一个三角形的两边长分分别是是3 3和和8 8，而第三，而第三边长为奇数，那么第三奇数，那么第三边长是是 _ _ 10.10.计算：算：A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F=度度BCDAGMHEF360分类分类锐角三锐角三角形角形直角直角三三角形角形钝角钝角三三角形角形三个角都三个角都小于小于90其中其中一个一个叫为叫为90其中一个角其中一个角大于大于90全等全等全等全等图形：形：全等三角形：全等三角形：基础知识基础知识能能够完全
10、重合的两个完全重合的两个图形形能能够完全重合的两个三角形完全重合的两个三角形三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法（1 1）边边边公理（公理（SSSSSS）（2 2）边角角边公理（公理（SASSAS）三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3 3）角）角边角公理（角公理（ASAASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（4 4）角角）角角边公理（公理（AASAAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全
11、等全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等；相等；全等三角形的全等三角形的对应角对应角相等；相等；全等三角形的全等三角形的对应线段对应线段相等；相等；全等三角形的全等三角形的面积面积相等。相等。全等三角形的性质：全等三角形的性质：平移类平移类旋转类旋转类翻转类翻转类综合类综合类如如图，1 1=2，3=4请说明明A AB=C CD理由理由解解:在在 中中 （）A AB=C CD（）ABC和和CDA11=2，3=4AC=CAACBCADASAASA全等三角形的全等三角形的对应边相等相等(已知)(已知)(公共边)ABCD1234ABCD1 1、如图，已知、如图，已知AC=DBAC=DB，ACB=DB
12、CACB=DBC，则有，则有ABCABC ，理由是，理由是 ，且有且有ABC=ABC=，AB=AB=；2 2、如图，已知、如图，已知ADAD平分平分BACBAC，要使要使ABDACDABDACD，根据根据“SAS”SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDDCBDCBSASSASDCBDCBDCDCAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C3 3、判断、判断题：（1 1）有两）有两边和其中一和其中一边的的对角角对应相等的两个三角形全相等的两个三角形全等等.（）（2 2
13、）有三角）有三角对应相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。（）（3 3）成）成轴对称的两个三角形全等。（称的两个三角形全等。（）（4 4）面）面积相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。（）（5 5）含有）含有6060角的两个直角三角形全等。角的两个直角三角形全等。（）4、如图、如图,已知已知AC平分平分BCDBCD,要说明要说明ABCADC,还还需要增加一个什么条件需要增加一个什么条件?请说明理由。请说明理由。DCAB或或BAC=DACBC=CD或或B=D5 5、如、如图，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，E E、F F分分别为ABAB、ACAC上的点，且上的点，且A
14、E=AFAE=AF，BFBF与与CECE相交于点相交于点O O。AOFEBC（1 1）图中有哪些全等的三角形？中有哪些全等的三角形？EBCFCBEBCFCB（SSSSSS）EBOFCOEBOFCO（AASAAS）（2 2）图中有哪些相等的中有哪些相等的线段？段？（3 3）图中有哪些相等的角？中有哪些相等的角？6 6、已知：如、已知：如图，CDCDABAB，BEBEACAC，垂足分，垂足分别为D D、E E，BEBE、CDCD相交于相交于O O点，点，1=21=2，图中全等的三角形共有中全等的三角形共有()()A A1 1对 B B2 2对 C C3 3对 D D4 4对 DODBECA1 2作
15、图作图1、已知钝角、已知钝角ABCABC，求作：，求作：（1 1）ACAC边上的中上的中线；（2 2）C C的角平分的角平分线；（3 3）BCBC边上的高。上的高。ABC作图类：作图类：2 2、已知、已知线段段a a、b b、c c，作，作ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a。a ac cb b3 3、已知、已知线段段a a、b b、，作，作ABCABC，使，使AB=aAB=a，AC=bAC=b，A A=。a ab b4 4、已知、已知线段段a a、，作，作ABCABC，使，使AB=aAB=a，A A=，A=A=。a a冲刺高考冲刺高考2 2、如、如图,CE
16、,CF,CE,CF分分别是是ABCABC的的内角平分内角平分线和外角平分和外角平分线,则ECFECF的度数的度数=_=_度度.BCDFEA3.3.在在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的中上的中线，已知，已知AC=3AC=3，ABDABD和和ACDACD的周的周长的差是的差是2 2，你能求出，你能求出ABAB的的长吗？练一一练:90901 1或或5 51 1、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形 的是（的是（）A A、中线、中线 B B、高线、高线 C C、角平分线、角平分线 D D、边上的中垂线、边上的中垂线A A5 5、如、如图，
17、在，在ABCABC中，中，BDBD平分平分ABCABC，CECE是是ABAB边上的高，上的高，BDBD，CECE交于点交于点P P。已知。已知ABC=60ABC=600 0，ACB=70ACB=700 0,求求ACEACE，BDCBDC的度数。的度数。40400 080800 0ABCEDF4.如图，如图，AD、BF都是都是ABC的的高线，若高线，若CAD=30CAD=30度，度，则CBF=_CBF=_度。度。30306 6、如、如图在在ABCABC，C=90C=90，BDBD平分平分ABCABC，交，交ACAC于于D D。若。若DC=3DC=3，则点点D D到到ABAB的距离是的距离是_。E
18、37 7、如、如图，ABCABC中中,DE,DE垂直平分，垂直平分，AE=AE=cm,ABDcm,ABD的周的周长是是9cm,9cm,则ABCABC的周的周长是是_._.ABCDE15 cm15 cm 8 8、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，B=45B=45，C=75C=75，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，AEAE是是BACBAC的平分线，则的平分线，则DAE=DAE=；15150 09、如图，、如图，BE、CF是是ABC 的角平分线，的角平分线，A=40求求BOC度数度数1101100 0改变条件：改变条件：1 1、如、如图，BEBE、CFCF是是ABC ABC 的外角平
19、分的外角平分线，A=40A=40求求BOCBOC度数度数70700 02 2、如图，、如图，BEBE、CFCF分别是分别是ABC ABC 的内角与外角平的内角与外角平分线，分线，A=40A=40求求BOCBOC度数度数20200 0阅读下下题及其及其说理理过程：程：已知：如已知：如图，是，是中中边上的中点，上的中点，说明明的理由。的理由。解：在和中解：在和中ABCDE问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程你认为正确的推理过程例例1
20、 1、已知如已知如图，ABABACAC，AOAO平分平分BACBAC，请说明明(1)ABOACO(1)ABOACO；（；（2 2）DODOEOEO的理由的理由.A AB BC CO OD DE E1 1 2 23 34 4解解（1 1）AOAO平分平分BACBAC1=21=2（已知）（已知）（角平分线定义）（角平分线定义）在ABOABO和和ACOACO中中AB=ACAB=ACAO=AOAO=AO（已知）（已知）（公共边）（公共边）ABOACOABOACO（SASSAS）（2）ABOACOABOACO B=C OB=0C B=C OB=0C（全等三角形的对应角、（全等三角形的对应角、对应边相等）
21、对应边相等）1=21=2在在BODBOD和和COECOE中中3=43=4OB=0COB=0CB=CB=C（对顶角相等）（对顶角相等）BODCOE BODCOE（ASAASA）DO=EODO=EO（全等三角形的（全等三角形的对应边相等）对应边相等）例例2 2、如如图，ADAD是是ABCABC的高，且的高，且ADAD平分平分BACBAC，请指出指出B B与与C C的关系，并的关系，并说明理由明理由。A AB BC CD D解：解：是是的高的高 平分平分在在和和中，中，CBDECBDCBDABEABEACB=AB CB=AB SSBDBD=BEBEACBD=ABECBD=ABEEBD-EBC=ABC
22、-EBCEBD-EBC=ABC-EBCEBD=ABC=60EBD=ABC=60例例3 3、如如图，已知，已知:ABC:ABC和和BDEBDE是等是等边三角形，三角形，D D在在AEAE的延的延长线上。求上。求证：CBDABECBDABEABCDE变式式1 1、如如图，已知：，已知：ABCABC和和BDEBDE是等是等边三角形，三角形，D D在在AEAE的延的延 长线上。上。求求证：BD+DC=AD BD+DC=AD ACDEBCBD ABECBD ABE CBA+DBA=EBD+DBA CBA+DBA=EBD+DBA CBA=EBD=60CBA=EBD=60CB=ABCB=ABDB=EBDB=
23、EBCBD=ABECBD=ABE变式式2 2、如如图，已知：点，已知：点C C、B B、E E在同一条在同一条直直线上，上，ABCABC和和BDEBDE是等是等边三角形。三角形。求求证：CBDABECBDABE ACDEBGH变式式3 3、如如图，已知，已知ABCABC和和DEBDEB等等边三角三角形形 。C C，B B，E E在一条直在一条直线上上 求求证：BG=BHBG=BH。例例4 4、如如图，在，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在同一直在同一直线上，有下列四个上，有下列四个论断：断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作用其中三个作为条件，余下一个作条件，余下一
24、个作为结论，编一道数学一道数学问题，并写出解答，并写出解答过程。程。ABCDEFBAFCDE1 1、如、如图,已知已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明明EFD=BCAEFD=BCA的理由。的理由。2 2、如图，、如图，1=21=2，AB=CDAB=CD，ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，则图中必定全等的三角形有（，则图中必定全等的三角形有（）A.2A.2对对 B.3B.3对对 C.4C.4对对 D.6D.6对对A AO OD DC CB B1 12 2C巩固练习：巩固练习：ACBOD3.3.如如图:AC:AC和和DBDB相交于点相交于点O,
25、O,若若AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，则B=C,B=C,请说明理由明理由.（提示：（提示：连结ADAD）4.4.如如图,在在ABCABC中中,AD,AD是是BACBAC的角平分的角平分线，DEDE是是ABDABD的高的高线，C=90 C=90 度。若度。若DE=2DE=2，BD=3BD=3，求，求线段段BCBC的的长。BDEAC 5 5、如下、如下图，已知，已知ABCABC中，中，DEDE是是BCBC边上的中垂上的中垂线，若，若AC=5AC=5，EC=2EC=2，ADCADC的周的周长是是1313，求，求ABCABC的周的周长。ABCDE 6 6、如上、如上图，EFEF是是ABA
26、B的中垂的中垂线，分，分别延延长BEBE、AEAE至至D D，C C，使，使DE=CEDE=CE，则ADAD与与BCBC相等相等吗?请说明明理由。理由。ABCDEFABCDE7 7、如下、如下图，已知，已知ADAD是是ABCABC的中的中线，CECE是是ADCADC的中的中线，若，若ABCABC的面的面积是是8 8，求，求DECDEC的面的面积。8 8、如上、如上图，ABCABC中，点中，点D D是是BCBC上的一点，点上的一点，点E E是是ADAD上的一点，若上的一点，若BDBD:CD=2CD=2:3 3，DEDE:AE=1AE=1:4 4，ABCABC的面的面积是是8 8，求，求DECDE
27、C的面的面积。ABCDE要想知道一个池塘的两要想知道一个池塘的两岸上最岸上最远两点之两点之间的距的距离，没有船，且不能直离，没有船，且不能直接去接去测量。如果只用量。如果只用绳子和尺子，怎子和尺子，怎样才能才能测出它出它们之之间的距离呢？的距离呢？它它们之之间有多有多远呢？呢？方案设计方案设计A AB BABCEDABC DEC（SAS）AB=DE 在在 ABC与与 DEC中，中，AC=DC ACB=DCEBC=EC先在地上取一个可以直接先在地上取一个可以直接到达到达A点和点和B点的点点的点C，连，连接接AC并延长到并延长到D，使，使CD=AC；连接；连接BC并延长并延长到到E，使，使CE=C
28、B，连接，连接DE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DE的的长度就是长度就是A，B间的距离。间的距离。方方案案一一 ACD CAB(SAS)AB CD方方案案二二BCAD121=21=2AD=CBAD=CBAC=CAAC=CA解解:连结ACAC，由，由ADCBADCB，可得，可得1 12 2在在ACDACD与与CABCAB中中如如图，先作三角形，先作三角形ABC,ABC,再找一点再找一点D D，使，使ADBCADBC，并使，并使AD=BCAD=BC，连结CDCD，量，量CDCD的的长即得即得ABAB的的长方案三方案三如如图，找一点，找一点D D，使，使ADBDADBD，延，延长ADAD至至C C，使，使CD=ADCD=AD，连结BCBC，量，量BCBC的的长即得即得ABAB的的长。BADC解解:在在RtADB与与RtCDB中中ADB CDB(SAS)BA=BCBD=BD ADB=CDBCD=AD