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1、第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.第七章第
2、七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数点点O 的振动状态的振动状态 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波.令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点点P 振动方程振动方程时间推迟方法：时间推迟方法：点点P的振动时间滞后：的振动时间滞后：波函数波函数第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 P*O相位落后法：相位落后法：第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函
3、数平面简谐波的波函数 沿沿 轴轴负负向向 点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1.1.波沿正波沿正 x x 方向传播方向传播2.波沿波沿x x 方向传播方向传播不同形式的波动方程（波函数）不同形式的波动方程（波函数）利用关系利用关系可得出如下不同形式的波动方程：可得出如下不同形式的波动方程：第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度注意区分波速与振动速度注意区分波
4、速与振动速度 波速（波速（相速）相速）振动的形式或者说振动状态在媒质中的振动的形式或者说振动状态在媒质中的传播速度，完全由媒质的性质决定。传播速度，完全由媒质的性质决定。振动速度振动速度振动质点位移的时间变化率，由质点的振动振动质点位移的时间变化率，由质点的振动规律决定。规律决定。第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数二二 波函数的物理意义波函数的物理意义 1 当当 x 固定时，固定时，波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）第七章
5、第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差波程差第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数O O 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）.时刻时刻时刻时刻第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数判断波形图上各质点振动速度的方向
6、判断波形图上各质点振动速度的方向若波沿正若波沿正x x方向传播，则对应于曲线上升段的质点方向传播，则对应于曲线上升段的质点速度为负，对应曲线下降段的质点速度为正。速度为负，对应曲线下降段的质点速度为正。若波沿负若波沿负x x向传播，则对应于曲线上升段的质点速向传播，则对应于曲线上升段的质点速度为正，对应曲线下降段的点速度为负。度为正，对应曲线下降段的点速度为负。依据依据波线上各点依次重复其前面质点的运动。波线上各点依次重复其前面质点的运动。第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数例1、已知t=T/4时刻的波形图，且波沿x轴正方向传播，t=T/4123求：O
7、123t=T/4t=0OOOO解：可以先画出解：可以先画出t=0时时刻的波形图，在刻的波形图，在t=0至至t=T/4时时 间内波形向右传间内波形向右传播播 ,如图虚线所示如图虚线所示,再确定初相再确定初相.第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数t=T/4123例例2.有一横波沿弦线传播，其方程为有一横波沿弦线传播，其方程为 。式中式中 的单位是的单位是 ，的单位是的单位是 。试求：（。试求：（1）波的振幅、）波的振幅、波长、频率、周期及波速；（波长、频率、周期及波速；（2）弦线中任一质点的最大振动）弦线中任一质点的最大振动速度；（速度；（3）处质点的初相
8、。处质点的初相。比较比较:第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数例例3 有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面轴方向传播
9、，在距反射面B为为L处的振动规律为处的振动规律为y=Acos t，设波速为设波速为u，反射时反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。解：解：入射波方程：入射波方程：反射波方程：反射波方程：xOBxLuu第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数例例4 4 已知已知t=0时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿Ox 方向传播，经方向传播，经t=1/2 s 后波形变为曲线后波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期T 1 s，试根据试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程
10、点的振动方程。解：解：波速：波速：y/cmx/cm1 2345 61cmAO第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数原点振动方程：原点振动方程：初始条件：初始条件：y/cmx/cm1 2345 61cmAO第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数波动方程：波动方程：A点振动方程：点振动方程：y/cmx/cm1 2345 61cmAO第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数例例5：图中给出了沿图中给出了沿+x 方向传播的简谐波在方向传播的简谐波在t=0时的时的波形图，波形图，(1)(1)试作出试作出 P 处质点的振动图。处质点的振动图。(2)(2)由振动图由振动图求求 P 处质点的振动方程。设波速为处质点的振动方程。设波速为u，振幅和波长为，振幅和波长为已知量。已知量。解：解：(1)(1)波形图表明：波形图表明：且且t=0时时o点的振动经点的振动经T/4传到传到P点，波形如图中虚线。点，波形如图中虚线。故又得出：故又得出：第七章第七章 机械波机械波7 2 7 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数(2)(2)设设P P点的振动方程为点的振动方程为根据根据 以及谐振动的以及谐振动的特点即可作出特点即可作出P P点的振动曲线。点的振动曲线。所求振动方程所求振动方程