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1、勾股定理勾股定理新余三中新余三中 刘勇勇刘勇勇2002年国际数学家大会在北京人年国际数学家大会在北京人民大会堂正式开幕，展现在大屏民大会堂正式开幕，展现在大屏幕上的是幕上的是2002年国际数学家大会年国际数学家大会的会标。的会标。这个标志的设计基础是这个标志的设计基础是1700多年多年前，中国古代数学家赵爽的弦图。前，中国古代数学家赵爽的弦图。赵爽弦图赵爽弦图赵爽弦图赵爽弦图这个图形里蕴这个图形里蕴涵着怎样博大涵着怎样博大精深的知识呢精深的知识呢？它标志着我国它标志着我国古代数学的伟古代数学的伟大成就！大成就！思考：思考：一个三角形如果一边长为一个三角形如果一边长为6 6，一遍长为，一遍长为8
2、 8（1 1）第三边的长确定吗？）第三边的长确定吗？（2 2）这两边的夹角确定，第三边的长确定吗？）这两边的夹角确定，第三边的长确定吗？（3 3）这两边的夹角为）这两边的夹角为9090，第三边的长确定吗？，第三边的长确定吗？你能求出第三边的长吗？你能求出第三边的长吗？不确定不确定确定确定确定确定相传在相传在2500年前，毕达哥拉斯有一年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形砖铺成的地面中反映了直角三角形的三边的某种数量关系。的三边的某种数量关系。毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572-前前492年），古年），古希腊著名的
3、哲学家、希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。地面地面B BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小观察图甲，小方格方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的面积各为多的面积各为多少？少？正方形正方形A A、B B、C C的面积有什么关的面积有什么关系？系？C C C CA AB BB BC CA AC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为
4、多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积B BC CA A图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙
5、A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cA AB BC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明
6、3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2SS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+S S小正方形
7、小正方形 =4 ab+c=4 ab+c2 2 =c c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab+2ab=c c2 2+2ab+2aba2+b2=c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2aba aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明a2+b2=c2思考：你还能用四个全等思考：你还能用四个全等的直角三角形拼出别的正的直角三角形拼出别的正方形吗？方形吗？aaaabbbbcccc勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gougu theorem）如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边长分别为边长分别为a，b，斜
8、边长，斜边长为为c，那么，那么 即直角三角形即直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于 斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股结论变形结论变形a2 +b2=c2 abcABC练习：练习：求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144选一选选一选 已知已知ABC的三边分别是的三边分别是a，b，c，若若B=90，则有关系式（，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABCbac86 6算一算算一算ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+8
9、2 2=100=100AC=AC=100=10100=10ABC求图中直角三角形的未知边的长度。求图中直角三角形的未知边的长度。解：在解：在RtABCRtABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：解：在解：在RtABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC=2.2362.2 所以，木板能从门框内通过。所以，木板能从门框内通过。练习：练习：一判断题一判断题.1.1.ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13()BC=13()2.2.ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=10()c=10()二填空
10、题二填空题 1.1.在在 ABC ABC中中,C=90,AC=6,CB=8,C=90,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._.244.8A AB BC CD D 若若a=5，b=12，则则c=_.试一试试一试在在RtABC中，中，13当当c是斜边时，是斜边时，c2=a2+b2当当b是斜边时，是斜边时，b2=a2+c213或或1191.受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米米 2.处断裂，树的顶部落在离树跟底部处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，米处，3.这棵树折断前有多高？这棵树折断前有多高？y=04米米3米米3 3、在
11、波平如静的湖面上在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲,它高它高出水面出水面1 1米米 ,一阵大风吹过一阵大风吹过,红莲被吹至一边红莲被吹至一边,花朵花朵齐及水面齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米,问问这里水深多少这里水深多少?x+1x+1B BC CA AD D1 12 2?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2盛开的水莲盛开的水莲11数学的和谐美数学的和谐美小结：小结：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜 边长为边长为c，那么，那么 .1、勾股定理的证明、勾股定理的证明2、勾股定理的应用、勾股定理的应用作业：作业：1、作一个斜边长为、作一个斜边长为 cm的的 直角三角形（简述作法）直角三角形（简述作法）2、作业本、作业本P26-28 18.1