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1、激光原理与技术：第二章光轴：光轴：光学谐振腔中间与镜面光学谐振腔中间与镜面垂直垂直的轴线的轴线孔径：孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元 件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个端件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个端 面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光 束为理想的形状。束为理想的形状。光学谐振腔的构成光学谐振腔的构成常用的基本概念：常用的基本概念：光学谐振腔的种类：光学谐振腔的种类：l谐振腔的开放程度谐振腔的开放程度:闭腔、开腔、波导腔闭腔、开腔、波导腔l开腔通常可以分为开腔通常可以分为:稳定腔、非稳
2、定腔、临界腔稳定腔、非稳定腔、临界腔l反射镜形状反射镜形状:球面腔与非球面腔，端面反射腔与分球面腔与非球面腔，端面反射腔与分 布反馈腔布反馈腔l反射镜的多少反射镜的多少:两镜腔与多镜腔（折叠腔、环形两镜腔与多镜腔（折叠腔、环形 腔），简单腔与复合腔腔），简单腔与复合腔开腔激光技术发展历史上最早提出的是平激光技术发展历史上最早提出的是平行平面腔（行平面腔（F-P腔）。后来又广泛采用腔）。后来又广泛采用了由两块具有公共轴线的球面镜构成了由两块具有公共轴线的球面镜构成的谐振腔。从理论上分析这些腔时，的谐振腔。从理论上分析这些腔时，通常认为侧面通常认为侧面没有光学边界没有光学边界，因此将，因此将这类谐
3、振腔称为开放式光学谐振腔，这类谐振腔称为开放式光学谐振腔，简称简称开腔开腔闭腔固体激光器的工作物质通常具有比较固体激光器的工作物质通常具有比较高的折射率，因此在侧壁上将发生大高的折射率，因此在侧壁上将发生大量的全反射。如果腔的反射镜紧贴激量的全反射。如果腔的反射镜紧贴激光棒的两端，则在理论上分析这类腔光棒的两端，则在理论上分析这类腔时，应作为介质腔来处理。半导体激时，应作为介质腔来处理。半导体激光器是一种真正的介质波导腔。这类光器是一种真正的介质波导腔。这类光学谐振腔称为光学谐振腔称为闭腔闭腔 气体波导腔（半封闭腔）另一类光腔为气体波导激光谐振腔，其典型结构是一段另一类光腔为气体波导激光谐振腔
4、，其典型结构是一段空心介质波导管两端适当位置放置反射镜。这样，在空空心介质波导管两端适当位置放置反射镜。这样，在空心介质波导管内，场服从波导中的传播规律，而在波导心介质波导管内，场服从波导中的传播规律，而在波导管与腔镜之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。管与腔镜之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。判断依据：看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束判断依据：看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束决定条件：傍轴光线几何偏折损耗的高低决定条件：傍轴光线几何偏折损耗的高低稳定腔、非稳定腔和临界腔：稳定腔、非稳定腔和临界腔：平行平面腔：平行平面腔：由两块相距为由两块相距为L、平行、平行放置的平面反射镜
5、构成放置的平面反射镜构成双凹球面镜腔：双凹球面镜腔：由两块相距为由两块相距为L，曲率半径，曲率半径 分别为分别为R1和和R2的凹球面反的凹球面反射镜构成射镜构成R1+R2=LR1=R2=L常见的谐振腔形式：常见的谐振腔形式：由两个以上的由两个以上的反射镜构成反射镜构成一般球面腔一般球面腔RL 2L平凹稳定腔的特点：模体积较大 且具有价格优势平凹稳定腔：平凹稳定腔：一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔非稳定腔：非稳定腔：2.2 共轴球面腔的稳定性条件2.2.1、腔内光线往返传输的矩阵表示（ABCD矩阵）1.表示光线的参数 r 光线离光轴的距离 光线与光轴的夹角近轴光线 dr/dz=tan s
6、in正,负号规定:0 0 0，相当于凸薄透镜 f 0；凸面向着腔内时，R 0，相当于凹薄透镜 f 0。2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐标（r0,0）无关；3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2值相同。2.3开腔模的物理概念和衍射理论分析方法开腔模的物理概念和衍射理论分析方法2.3.1 开腔模的一般物理概念开腔模的一般物理概念 理想开腔模型理想开腔模型：两块反射镜片（平面或曲面）沉浸在均匀、无限、各向同性的介质中。不考虑几何偏折损耗情况下（稳定），由于反射镜的有限大小导致的衍射损耗将决定开腔中激光振荡能量的空间分布。由于反射镜边缘处衍射发生损耗，改变uq+1
7、的分布,经过足够多次渡越，形成这样一种场分布，渡越时分布情况不再受衍射影响，只有整体按同样比例衰减。开腔的自再现模开腔的自再现模 或 横模横模孔阑传输线幅度、相位空间相干性的衍化1.初始入射波的形状不影响自再现模的形成；2.不同初始入射波可能导致不同自再现模-横模的形成2.3.3 菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射积分基尔霍夫衍射积分:u(x,y)可看作S曲面上各子波源发出的非均匀球面波的叠加右图S曲面上光场分布函数各子波源发出的球面波倾斜因子左图2.3.4 自再现模所应满足的积分方程自再现模所应满足的积分方程 为与坐标无关的复常数，表示自再现模在渡越一次时的幅度衰减和相位滞后。考虑对称开腔的情况：当
8、j足够大时K(x,y,x,y)称为积分方程的核。(x,y)为复函数|(x,y)|描述镜面上场振幅的分布，辐角arg(x,y)描述镜面上的相位分布。其中 适用任何对称光学开腔(平行平面、共焦、一般球面镜腔）本征函数本征函数本征值本征值1.不计光波的偏振特性；腔长比镜面线度大得多,u(x,y)在腔内传播方向与光轴偏离尺寸不大，腔的曲率半径也比较大即 ；2.腔面的线度比波长大得多，被积函数中的指数因子 一般不能用 代替1.本征函数形式镜面上振幅分布镜面上场的相位分布镜面上场分布函数 (本征函数 横模)2.3.5 复常数复常数 物理意义物理意义 对应于本征值2.本征值 复常数 d光场在腔中渡越一次的相
9、对功率损耗单程损耗设单程模振幅的衰减单程模振幅的衰减相移相移 量度自再现模的单程损耗,不同横模有不同的 和d，模的单程损耗3.单程相移：mn-自再现模在腔内渡越一次的总相移开腔自再现模的谐振条件 当 得知,可求得模的谐振频率 将计算结果进行归一化处理，即取将计算结果进行归一化处理，即取：取均匀平面波作为第一个镜面上的初始波，即：2.4 平行平面腔模的迭代解法平行平面腔模的迭代解法 取均匀平面波作为第一个镜面上的初始波，即：u条状腔经过1次和300次传播后镜面上的相对振幅分布由初始场分布出发，经第一次及第由初始场分布出发，经第一次及第300次渡越后，可以得到腔镜面场次渡越后，可以得到腔镜面场的振
10、幅与相位的分布图：的振幅与相位的分布图：u条状腔经过1次和300次传播后镜面上的相对位相分布经多次传播后，归一化的振幅和相位分布曲线，趋于不发生变化，这样就得到一个自再现模。特点：在腔镜面中心振幅最大，由腔镜中心到边缘振幅逐渐下降，整个镜面的场振幅分布具有偶对称性把这种特征的横模成为腔的最低阶偶对称模或基模，用TEM00表示u条形镜平行平面腔基模振幅分布:u 条形镜平行平面腔基模位相分布:P2(x,y)P1(x,y)P1P2D2D12.5 对称共焦腔镜面上自再现模光场分布不能忽略 D D1D D2一、方形镜对称共焦腔的自再现模：一、方形镜对称共焦腔的自再现模：D1R1rO1根据矩形平面腔推导当
11、谐振腔为对称共焦腔时方形镜对称共焦腔的自再现模满足积分方程：由于方形镜对称共焦腔的自再现模满足积分方程考虑到应用分离变量法以及多个解的情况，上式写作分离变量菲涅耳数分离为X方向和Y方向无限长的窄带镜共焦腔满足的积分方程对于一定的c值，可查长椭球函数表确定已知存在 长椭球函数，满足下列积分关系式径向长椭球函数径向长椭球函数角向长椭球函数角向长椭球函数 (m=0,1,2.)实函数对称共焦腔满足的积分方程长椭球函数积分关系式对称共焦腔积分方程满足的本征值精确解 对称共焦腔积分方程满足的积分方程精确解其中镜面上场分布：长椭球为实函数，说明镜面为等相位面求 对称共焦腔镜面场分布（本征函数）单程渡越因子（
12、本征值）二、角向长椭球函数近似解：厄米高斯近似当当x a，y1时,共焦腔的自再现模可以由厄米高斯或拉盖尔高斯函数近似描述;共焦腔基模高斯光束的基本特征唯一地由共焦参数 f 或w0 决定,与反射镜尺寸无关。参数 f 或 w0 是表征共焦腔高斯光束的特征参数;只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。共焦腔的特点：衍射损耗低；模式高度简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化;等相位面近似为球面在反射镜处，等相位面与镜面重合。自再现模所应满足的积分方程分离变量法方形镜对称共焦腔镜面场分布（长椭球函数）厄米-高斯函数圆形镜对称共焦腔镜面场分布（
13、超椭球函数）对称共焦腔拉盖尔-高斯函数NF近似镜面场分布镜面场分布空间行波场分布本征值本征值 D，n nmnq腔内、外行波场腔内、外行波场基模高斯光束：w0、f、w(z)、R(z)、本征函数本征函数镜镜面上光斑，面上光斑，模体积空间场分布空间场分布光斑、相位、发散角光斑、相位、发散角衍射损耗1、证明：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价：可以证明R1,R2,L满足 2.8.1 共焦腔与稳定球面腔的等价性?任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价，而任何一个稳定球面镜腔只能有一个等价共焦腔是稳定球面腔2.8 一般稳定球面镜腔的模式特征一般稳定球面镜腔的模式特征考虑：2、证明：任意一个稳定球
14、面腔只有一个等价的共焦腔：关键问题：已知 R1,R2,L 如何求出等价共焦腔位置及 f 值当可得推导中应注意对反射镜曲率的符号定义：凹面镜 R0，凸面镜 R0。1、镜面上的光斑尺寸（基模）:2.8.2 一般稳定球面镜腔的模式特征：将前面 的表达式带入，得到稳定腔2、模体积（基模）:但 模体积（高阶模）方形镜稳定腔：3、等相位面分布等相位面4、基模远场发散角:5、谐振频率:方形镜圆形镜表达式代入将方形镜稳定球面腔：圆形镜稳定球面腔：6、衍射损耗稳定球面镜腔的有效菲涅尔数共焦腔菲涅耳数共焦腔菲涅耳数 稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律时，两个腔的单程损耗应该相等。代入ws1和ws1：可以
15、按共焦腔的Nmn关系，将有效菲涅耳数代入，分别求出对应的mn1和mn2行波场相同2.9 高斯光束的基本性质及特征参数一、二、基模高斯光束:沿z轴方向传播的基模高斯光束，不管它是由何种结构的稳定腔所产生的，均可表示为等相位面曲率半径光斑半径：高斯光束典型参数发散(+)会聚(-)三、基模高斯光束的特征参数1.用w0(或f)及位置表征 已知 w0(或 f)w(z),R(z),等参数2.用w(z)及R(z)表征;已知 w(z),R(z)w0 ,z1、曲率不断变化的非均匀球面波；2、横截面内振幅/强度分布为高斯分布；3、等相位面始终保持为球面。发散(+)会聚(-)基模高斯光束特点3.高斯光束的q参数 改
16、写为1/q(z)q 参数(高斯光束的复曲率半径)q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲率半径随z的变化 若已知高斯光束某一位置的q参数w(z),R(z)w0,z 若已知高斯光束某一位置的q参数 w(z),R(z)q 参数表征高斯光束的优点:将描述高斯光束的两个参数w(z)和R(z)统一在一个参数中,便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律光腰处（z0）0整理可得：四、高阶高斯光束：1、厄米-高斯光束横向场分布由高斯函数与厄米多项式的乘积决定光腰尺寸：z 处光斑尺寸：远场发散角：2、拉盖尔高斯光束横向场分布z 处光斑尺寸：光腰尺寸：远场发散角：一、普通球面波的传播规律1.自由空间2.薄透镜薄透
17、镜(透镜焦距为透镜焦距为F F）球面波球面波发散(+)会聚(-)l1l2R1R2S1S2物距 像距 焦距近轴情况R1R2（薄透镜）高斯光束高斯光束q1q2两式相减高斯光束高斯光束球面波球面波2.10 高斯光束q参数的变换规律3.光学系统传输矩阵为 的光学系统球面波高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同ABCD公式R1R212近轴光,自由空间透镜球面波 高斯光束0时，q(z)R(z)，波动光学几何光学ABCD矩阵应用高斯光束通过透镜的变换已知：w0,z,F求：通过透镜变换后，高斯光束新光束腰w0和位置z方法:参考面 RP 选在变化前后高斯光束束腰处：2.11.高斯光束的聚焦和准直
18、1.F f 要使 要求即或才能聚焦如果不能聚焦（分母分子）(1)(2)(3)F F 一定：一定：(z F,z f)R(l)才有聚焦作用 F 0Fz一定一定,关系关系 结论：要获得良好的聚焦效果：使用短焦距透镜使用短焦距透镜 光腰远离透镜光腰远离透镜 (zF,zf )取取 z=0时，令时，令 fF 自在现变换七、高斯光束的准直减小发散角高斯光波 平面光波 单透镜准直效果可见，高斯光束通过薄透镜 当z=F 时,w0=F/w0 最大 1、F ,长焦距透镜利于准直 2、w0 尽可能小 发散角 要使 尽量大有限，无论l，F取何值都不可能使 说明用单透镜不能实现完全准直F f由此时：短焦距透镜聚焦,zF1
19、 使w0，长焦距透镜F2准直 利用倒装望远镜准直:得到最小 及其位置定义：准直倍率(发散角压缩比)光腰几乎落在焦平面上,组成一倒装望远镜望远镜放大倍率MDL1L22.13.高斯光束衍射倍率因子经无像差的光学系统后，束腰尺寸和远场发散角的乘积不变：基模高斯光束高阶厄米高斯光束 高阶拉盖尔高斯光束 理想基模高斯光束 高阶厄米高斯光束 高阶拉盖尔高斯光束 M2越小，激光束亮度越高。定义 光束传输因子：为了衡量激光束空域质量衡量激光束空域质量，定义：理想基模高斯光束束腰斑半径远场发散角实际光束束腰斑半径远场发散角此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢