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1、顶上事件发生的概率顶上事件发生的概率1如如果果事事故故树树中中不不含含有有重重复复的的或或相相同同的的基基本本事事件件，各各基基本本事事件件又又都都是是相相互互独独立立的的，顶顶上上事事件件发发生生的的概概率率可可根根据据事事故故树树的的结结构构，用用下下列列公公式式求得。求得。用用“与门与门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：用用“或门或门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：式中：式中：qi第第i个基本事件的发生概率（个基本事件的发生概率（i=1，2，n）。）。2当当事事故故树树含含有有重重复复出出现现的的基基本本事事件件时时，或或基基本本事事件件可可能能
2、在在几几个个最最小小割割集集中中重重复复出出现现时时，最最小小割割集集之之间间是是相相交交的的，这这时时，应按以下几种方法计算。应按以下几种方法计算。最小割集法最小割集法事事故故树树可可以以用用其其最最小小割割集集的的等等效效树树来来表表示示。这这时，顶上事件等于最小割集的并集。时，顶上事件等于最小割集的并集。设设某某事事故故树树有有K个个最最小小割割集集：E1、E2、Er、Ek，则有：，则有：顶上事件发生概率为：顶上事件发生概率为：化简，顶上事件的发生概率为：化简，顶上事件的发生概率为：式中：式中：r、s、k最小割集的序号，最小割集的序号，rsk；i 基本事件的序号，基本事件的序号，1rsk
3、k个最小割集中第个最小割集中第r、s两个割集的组合两个割集的组合顺序；顺序；属于第属于第r个最小割集的第个最小割集的第i个基本事件；个基本事件；属于第属于第r个或第个或第s个最小割集的第个最小割集的第i个基本个基本事件。事件。公式中的第一项公式中的第一项“求各最小割集求各最小割集E的发生概率的和的发生概率的和”（将（将各最小割集中的基本事件的概率积各最小割集中的基本事件的概率积相加）；但有重复计算的相加）；但有重复计算的情况，因此，在第二项中情况，因此，在第二项中“减去每两个最小割集同时发生的概减去每两个最小割集同时发生的概率率”（将每两个最小割集并集的基本事件的概率积（将每两个最小割集并集的
4、基本事件的概率积相加）；相加）；还有重复计算的情况，在第三项还有重复计算的情况，在第三项“加上每三个最小割集同时发加上每三个最小割集同时发生的概率生的概率”（将每三个最小割集并集的基本事件的概率积（将每三个最小割集并集的基本事件的概率积相相加）加）；以此类推，加减号交替，直到最后一项；以此类推，加减号交替，直到最后一项“计算所有最计算所有最小割集同时发生的概率小割集同时发生的概率”例如：某事故树共有例如：某事故树共有3个最小割集：个最小割集：试用最试用最小割集法计算顶事件的发生的概率。小割集法计算顶事件的发生的概率。E1=X1，X2，X3，E2=X1，X4E3=X3，X5已知各基本事件发生的概
5、率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？E1=X1，X2，X3，E2=X1，X4E3=X3，X51、列出顶上事件、列出顶上事件发生的概率表达式发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子的重复的概率因子qi qi=qi3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第件，可省略第2步步最小径集法最小径集法
6、根根据据最最小小径径集集与与最最小小割割集集的的对对偶偶性性，利利用用最最小小径径集集同同样样可可求求出出顶顶事事件件发发生生的的概概率。率。设设某某事事故故树树有有k个个最最小小径径集集：P1、P2、Pr、Pk。用用Dr（r=1，2，k）表表示示最最小小径径集集不不发发生生的的事事件件，用用表表示示顶顶上事件不发生。上事件不发生。由由最最小小径径集集定定义义可可知知，只只要要k个个最最小小径径集集中中有有一一个个不不发发生生，顶顶事事件件就就不不会会发发生生，则：则：故顶上事件发生的概率：故顶上事件发生的概率：式中：Pr最小径集（最小径集（r=1，2，k）；）；r、s最小径集的序数，最小径集
7、的序数，rs；k最小径集数；最小径集数；（1-qr）第第i个基本事件不发生的概率；个基本事件不发生的概率；属于第属于第r个最小径集的第个最小径集的第i个基本事件；个基本事件；属于第属于第r个或第个或第s个最小径集的第个最小径集的第i个个基本事件基本事件公式中的第二项公式中的第二项“减去各最小径集减去各最小径集P成功的概率的和成功的概率的和”（将（将各最小径集中的基本事件不发生的概率积各最小径集中的基本事件不发生的概率积相加）；但有重相加）；但有重复计算的情况，因此，复计算的情况，因此，在第二项中在第二项中“加上每两个最小径集同时实现的概率加上每两个最小径集同时实现的概率”（将（将每两个最小径集
8、并集中的各基本事件不发生的概率积相加）；每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积相加）；还有重复计算的情况，还有重复计算的情况，在第三项在第三项“减去每三个最小径集同时实现的概率减去每三个最小径集同时实现的概率”（将每（将每三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加）三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加）；以此类推，加减号交替，直到最后一项以此类推，加减号交替，直到最后一项“计算所有最小径计算所有最小径集同时实现的概率集同时实现的概率”例如：某事故树共有例如：某事故树共有4个最小径集，个最小径集，P1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X3，X4,P3=X2，X4，X5已知各
9、基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05试用试用最小径集法最小径集法求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？P1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X3，X4,P3=X2，X4，X51、列出定上事件、列出定上事件发生的概率表达式发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中的重、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子复的概率因子(1-qi)(1-qi)=1-qi3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第件，可省略第2步步例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小径集：个最小径集：P1=X1，X2，P2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；求顶上事件发生概率？；求顶上事件发生概率？