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1、优质文本高一数学第二次月考模拟试题必修一+二第一二章时间：120分钟分值：150分一、选择题(每题5分，共60分)1设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，那么集合U(AB)中的元素共有( )A3个 B4个 C5个 D6个2以下函数为奇函数的是( )Ayx2 Byx3 Cy2x Dy2x3函数y2(x3)的定义域是( )AR B(3，) C(，3) D(3,0)(0，)A1B1C1D1O14梯形如图是一水平放置的平面图形的直观图斜二测，假设轴，轴， ，那么平面图形的面积是 A.5 B.10 C. D.5圆锥的外表积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 A. B
2、. C. D.6f(x31)x1，那么f(7)的值，为( )1 1 C3 D2723a，25b，那么2等于( )Aa2b B2ab 8函数yx2x(1x3)的值域是( )A0,12 B，12 C，12 D，129以下四个图象中，表示函数f(x)x的图象的是( ) 10函数yx28x16在区间3,5上( )A没有零点 B有一个零点 C有两个零点 D有无数个零点11给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
3、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D112f(x)是定义在(0，)上的增函数，假设f(x)f(2x)，那么x的取值范围是( )Ax1 Bx1 C0x2 D1x2二、填空题(每题5分，共20分)13集合A1或2x3，B2x4，那么AB.14函数y的定义域为15据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，近两年污染区域由0.16 2降至0.04 2，那么污染区域降至0.01 2还需要年16空间四边形中，、分别是、的中点，=3、= 4、=,那么与所成角的度数是.三、解答题(写出必要的
4、计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)集合A1x4，Ba3且x0.答案：D4 解析：梯形上底长为2，下底长为3腰梯形长为1，腰与下底的夹角为 ，所以梯形的高为 ，所以梯形的面积为 ，根据 可知，平面图形的面积为5.答案：A5 解析：由知道所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为，应选C答案：C6解析：令x317，得x2，f(7)3.答案：C7解析：22925223252ab.答案：B8解析：画出函数yx2x(1x3)的图象，由图象得值域是，12答案：B9解析：函数yx，y在(0，)上为增函数，所以函数f(x)x在(0，)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10解析：yx28x
5、16(x4)2，函数在3,5上只有一个零点4.答案：B11解析：因为正确，应选B12解析：由题目的条件可得，解得1x2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每题5分，共20分)13答案：414解析：根据对数函数的性质可得2(34x)021，解得34x1，得x，所以定义域为(，答案：(，15解析：设S，那么由题意可得a2，从而a，于是S()t，设从0.04 2降至0.01 2还需要t年，那么()t，即t2.答案：216、解析：如图，取中点，连，那么，而=3，所以，所以为直角三角形，即与成的角，所以与所成角的度数是.答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)集
6、合A1x4，Ba0，(1)当a3时，求AB；(2)假设AB，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，B303，那么有AB1x3(2)Ba0a，当AB时，有a4，即实数a的取值范围是4，)18(12分)(1)计算：(5)0；(2)解方程：3(6x9)3.解：(1)原式(5)0()314.(2)由方程3(6x9)3得6x93327，6x3662，x2.经检验，x2是原方程的解19(12分)判断函数f(x)x3的奇偶性解：由10，得x0，函数定义域为(，0)(0，)，f(x)(x)3x3x3x3f(x)f(x)为奇函数20(12分) 如图，在长方体A1B1C1D1中，2，11，E为D1C1的中点，连结
7、，和(1)求证：平面平面；(2)求二面角EC的正切值.证明：(1)在长方体A1B1C1D1中，2，11，E为D1C1的中点1E为等腰直角三角形，D145同理C145，即在长方体中，平面，又平面，又，平面平面过，平面平面 (2)解：如图，过E在平面中作于O在长方体中，面面，面过O在平面中作于F，连结，为二面角EC的平面角利用平面几何知识可得， (第20题)又1，所以，21.(12分)正方体，是底对角线的交点.求证：面； 2 面 证明：1连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 2面 又， 同理可证， 又面 22(12分)函数f(x)是正比例函数，函数g(
8、x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判断函数h(x)f(x)g(x)的奇偶性；(3)证明函数S(x)(x)g()在(0，)上是增函数解：(1)设f(x)k1x(k10)，g(x)(k20)f(1)1，g(1)1，k11，k21.f(x)x，g(x).(2)由(1)得h(x)x，那么函数h(x)的定义域是(，0)(0，)，h(x)x(x)h(x)，函数h(x)f(x)g(x)是奇函数(3)证明：由(1)得S(x)x22.设x1，x2(0，)，且x1x2，那么S(x1)S(x2)(2)(2)(x1x2)(x1x2)x1，x2(0，)，且x1x2，x1x20.S(x1)S(x2)0.S(x1)S(x2)函数S(x)(x)g()在(0，)上是增函数