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1、精品文档典型中考反比例函数大题一解答题1：一次函数y=3x2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为11求该反比例函数的解析式；2将一次函数y=3x2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；3请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数y=3x2的图象绕点0，2旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点2：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+ba0的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为2，m，点B的坐标为n，2，tanBOC=1求该反比例函数和一次函数的解析式；2在x轴上有
2、一点EO点除外，使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标3反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限1求k的取值范围；2假设一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当x=6时反比例函数y的值；当 时，求此时一次函数y的取值范围4如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A2，1、B1，2两点，与x轴交于点C1分别求反比例函数和一次函数的解析式关系式；2连接OA，求AOC的面积4T 5T5如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点
3、D，交边BC于点E1填空：双曲线的另一支在第_象限，k的取值范围是_；2假设点C的左标为2，2，当点E在什么位置时，阴影局部的面积S最小？3假设=，SOAC=2，求双曲线的解析式6如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E4，n在边AB上，反比例函数k0在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=1求边AB的长；2求反比例函数的解析式和n的值；3假设反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长6T 7T 7如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB
4、与y轴所夹锐角为601求线段AB的长；2求经过A，B两点的反比例函数的解析式8点A1，c和点B3，d是直线y=k1x+b与双曲线k20的交点1过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM假设AM=BM，求点B的坐标2假设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线k20于点N当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的解析式9如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A1，6，Ba，2两点1求一次函数与反比例函数的解析式；2直接写出y1y2时x的取值范围9T 11T10反比例函数y=k为常数，k11其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，假设点P的纵坐标是2，求k的值；2假设
5、在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；3假设其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点Ax1，y1、Bx2，y2，当y1y2时，试比拟x1与x2的大小11如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，且A0，3、B4，01求经过点C的反比例函数的解析式；2设P是1中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标12如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，A2，0、B6，0、D0，3，反比例函数的图象经过点C1求点C的坐标和反比例函数的解析式；2将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？ 13T12T 13如图，直线y
6、=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数x0的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=21求k的值；2点Na，1是反比例函数x0图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由14如图，双曲线y=经过点D6，1，点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B连接AB，BC1求k的值；2假设BCD的面积为12，求直线CD的解析式；3判断AB与CD的位置关系，并说明理由 15T 14T15如图，反比例函数 m是常数，m0，一次函数y=ax+ba、b为常数，a0，其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A4，
7、0，B0，21求一次函数的关系式；2反比例函数图象上有一点P满足：PAx轴；PO=O为坐标原点，求反比例函数的关系式；3求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上16如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4，=1求点D的坐标；2求一次函数与反比例函数的解析式；3根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围17反比例函数y=m为常数的图象经过点A1，61求m的值；2如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，
8、且AB=2BC，求点C的坐标 16T 17T18反比例函数y=的图象经过点A，11试确定此反比例函数的解析式；2点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；3点Pm，m+6也在此反比例函数的图象上其中m0，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M假设线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n22n+9的值19如图，四边形ABCD是平行四边形，点A1，0，B3，1，C3，3反比例函数y=x0的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+33kk0的图象与该反比例函数图象的一个公共点1求反比例函数的解析式；2通过计算，说明
9、一次函数y=kx+33kk0的图象一定过点C；3对于一次函数y=kx+33kk0，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围不必写出过程19T 20T20如图，一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B1，5、C，d两点点Pm，n是一次函数y1=kx+b的图象上的动点1求k、b的值；2设1m，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？假设存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3设m=1a，如果在两个实数m与n之间不包括m和n有且只有一个整数，求实数a的取值范围答案与评分标准一解答题共20小题1202
10、1资阳：一次函数y=3x2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为11求该反比例函数的解析式；2将一次函数y=3x2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；3请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数y=3x2的图象绕点0，2旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。分析：1先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；2平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标；3常数项为2，一次项系数小于1的一次函数均可解
11、答：解：1把x=1代入y=3x2，得y=1，设反比例函数的解析式为，把x=1，y=1代入得，k=1，该反比例函数的解析式为；2平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，解方程组，得 或平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为，3和1，1；3y=2x2结论开放，常数项为2，一次项系数小于1的一次函数均可点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质22021重庆：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+ba0的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为2，m，点B的坐标为n，2
12、，tanBOC=1求该反比例函数和一次函数的解析式；2在x轴上有一点EO点除外，使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标考点：反比例函数综合题。分析：1过B点作BDx轴，垂足为D，由Bn，2得BD=2，由tanBOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法求直线AB的解析式；2点E为x轴上的点，要使得BCE与BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标解答：解：1过B点作BDx轴，垂足为D，Bn，2，BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即=，解得OD=5，又B点在第三象限，
13、B5，2，将B5，2代入y=中，得k=xy=10，反比例函数解析式为y=，将A2，m代入y=中，得m=5，A2，5，将A2，5，B5，2代入y=ax+b中，得，解得，那么一次函数解析式为y=x+3；2由y=x+3得C3，0，即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E6，0点评：此题考查了反比例函数的综合运用关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式32021肇庆反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限1求k的取值范围；2假设一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当
14、x=6时反比例函数y的值；当 时，求此时一次函数y的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质。专题：计算题。分析：1由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；2将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组，由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，用k表示出x，两种相等得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值；将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围
15、列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围解答：解：1反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，k10，解得：k1；2联立一次函数与反比例函数解析式得：，又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入得：4x=k1，即x=，将y=4代入得：2x+k=4，即x=，=，即k1=24k，解得：k=3，反比例解析式为y=，当x=6时，y=；由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，0x，0，解得：3y4，那么一次函数y的取值范围是3y4点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的性质反比例函数y=k0，当k0时函数图象位于第一、三象限；当k0时，函数图象位
16、于第二、四象限42021云南如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A2，1、B1，2两点，与x轴交于点C1分别求反比例函数和一次函数的解析式关系式；2连接OA，求AOC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积。分析：1设一次函数解析式为y1=kx+bk0；反比例函数解析式为y2=a0，将A2，1、B1，2代入y1得到方程组，求出即可；将A2，1代入y2得出关于a的方程，求出即可；2求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：1设一次函数解析式为y1=kx+bk0；反比例函数解析式为y
17、2=a0，将A2，1、B1，2代入y1得：，y1=x1；将A2，1代入y2得：a=2，；答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x12y1=x1，当y1=0时，x=1，C1，0，OC=1，SAOC=11=答：AOC的面积为点评：此题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比拟好的题目52021玉林如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E1填
18、空：双曲线的另一支在第三象限，k的取值范围是k0；2假设点C的左标为2，2，当点E在什么位置时，阴影局部的面积S最小？3假设=，SOAC=2，求双曲线的解析式考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：1根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y=的一支在第一象限，那么k0，得到另一支在第三象限；2根据梯形的性质，ACx轴，BCx轴，而点C的坐标为2，2，那么A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为2，0，再分别把y=2或x=2代入y=可得到A点的坐标为，2，E点的坐标为2，然后计算S阴影局部=SACE+SOBE=22+2=k2k+2，配方得k22+，当k=2时，S阴影局部最大值为，那么E点
19、的坐标为2，1，即E点为BC的中点；3设D点坐标为a，由=，那么OD=DC，即D点为OC的中点，于是C点坐标为2a，得到A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，确定A点坐标为，根据三角形面积公式由SOAC=2得到2a=1，然后解方程即可求出k的值解答：解：1三，k0；2梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，而点C的坐标标为2，2，A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为2，0，把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=，A点的坐标为，2，E点的坐标为2，S阴影局部=SACE+SOBE=22+2=k2k+2=k22+，当k2=0，即k=2时，S阴影局部最大，最大值为；
20、E点的坐标为2，1，即E点为BC的中点，当点E在BC的中点时，阴影局部的面积S最小；3设D点坐标为a，=，OD=DC，即D点为OC的中点，C点坐标为2a，A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，A点坐标为，SOAC=2，2a=1，k=点评：此题考查了反比例函数综合题：当k0时，反比例函数y=k0的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上，那么点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标特点62021义乌市如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E4，n在边AB上，反比例函数k0在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBO
21、A=1求边AB的长；2求反比例函数的解析式和n的值；3假设反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：1根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tanBOA=即可求出AB的长度；2根据1求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；3先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式
22、计算即可求出OG的长度解答：解：1点E4，n在边AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2；2根据1，可得点B的坐标为4，2，点D为OB的中点，点D2，1=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，又点E4，n在反比例函数图象上，=n，解得n=；3如图，设点Fa，2，反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，=2，解得a=1，CF=1，连接FG，设OG=t，那么OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=2t2+12，解得t=，OG=t=点评：此题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函
23、数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键72021烟台如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为601求线段AB的长；2求经过A，B两点的反比例函数的解析式考点：反比例函数综合题。分析：1过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；2根据A点纵坐标设Am，7，解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可解答：解：1分别过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D，由题意，知BAC=60，AD=71=6，AB=12；2
24、设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为m，7，BD=ADtan60=6，B点坐标为m+6，1，解得k=7，所求反比例函数的解析式为y=点评：此题考查了反比例函数的综合运用关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点82021厦门点A1，c和点B3，d是直线y=k1x+b与双曲线k20的交点1过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM假设AM=BM，求点B的坐标2假设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线k20于点N当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的解析式考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：1过B作BNx轴，由点A1，c和点B3，d都
25、在双曲线k20上，得到即c=3d，那么A点坐标为1，3d，根据勾股定理计算出MB=，然后利用AM=BM得到3d2=22+d2，求出d的值，即可确定B点坐标；2由B3，d可得到反比例函数的解析式为y=，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=dx+4d，那么可设Pt，dt+4d，那么Nt，表示出PN=dt+4d，NE=，再计算=t2+t1，配方得t22+，由于取最大值，所以t=2，此时PN=dt+4d=，解方程得到d的值，即可确定双曲线的解析式解答：解：1如图，过B作BNx轴，点A1，c和点B3，d都在双曲线k20上，1c=3d，即c=3d，A点坐标为1，3d，AM=3d，MN=31=2，B
26、N=d，MB=，而AM=BM，3d2=22+d2，d=，B点坐标为3，；2如图，把B3，d代入y=得k2=3d，反比例函数的解析式为y=，把A1，3d、B3，d代入y=k1x+b得，解得，直线AB的解析式为y=dx+4d，设Pt，dt+4d，那么Nt，PN=dt+4d，NE=，=t2+t1=t22+，当取最大值时，t=2，此时PN=dt+4d=，2d+4d=，d=1，反比例函数的解析式为y=点评：此题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，那么点的横纵坐标满足其解析式；运用待定系数法求函数的解析式；利用配方法讨论确定最值问题以及勾股定理计算有关线段的长度92021咸宁如图，一次函数y1=kx+
27、b的图象与反比例函数的图象交于A1，6，Ba，2两点1求一次函数与反比例函数的解析式；2直接写出y1y2时x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：1先把A1，6代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把Ba，2代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A1，6，B3，2代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；2根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围解答：解：1点A1，6，Ba，2在y2=的图象上，=6，m=6反比例函数的解
28、析式为：y2=，=2，a=3，点A1，6，B3，2在函数y1=kx+b的图象上，解这个方程组，得一次函数的解析式为y1=2x+8，反比例函数的解析式为y2=；2由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，点A1，6，B3，2，1x3点评：此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键102021天津反比例函数y=k为常数，k1其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，假设点P的纵坐标是2，求k的值；假设在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；假设其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点Ax1，y1、B
29、x2，y2，当y1y2时，试比拟x1与x2的大小考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：1设点P的坐标为m，2，由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；2由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k10，求出k的取值范围即可；3反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以Ax1，y1与点Bx2，y2在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，故可知x1x2解答：解：由题意，设点P的坐标为m，2
30、点P在正比例函数y=x的图象上，2=m，即m=2点P的坐标为2，2点P在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=5在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，k10，解得k1反比例函数y=图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大点Ax1，y1与点Bx2，y2在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，x1x2点评：此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键112021宜宾如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，且A0，3、B4，01求经过点C的反比例函数的解析式；2设P是1中所求函数图象上一点，以P、
31、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标考点：反比例函数综合题。专题：数形结合。分析：1根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；2设出点P的坐标，易得COD的面积，利用点P的横坐标表示出PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标解答：解：1由题意知，OA=3，OB=4在RtAOB中，AB=四边形ABCD为菱形AD=BC=AB=5，C4，5设经过点C的反比例函数的解析式为，k=20所求的反比例函数的解析式为2设Px，yAD=AB=5，OA=3，OD=2，S=即，|x|=，当x=时，y=，当x=时，y=P或点评：综合考查反比
32、例函数及菱形的性质；注意根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的两种情况122021南昌如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，A2，0、B6，0、D0，3，反比例函数的图象经过点C1求点C的坐标和反比例函数的解析式；2将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？考点：反比例函数综合题。分析：1C点的纵坐标与D的纵坐标相同，过点C作CEAB于点E，那么AODBEC，即可求得BE的长度，那么OE的长度即可求得，即可求得C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；2将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，点B向上平移2个单位长度得到的点的坐标即可得到，代入函数解
33、析式判断即可解答：解：1过点C作CEAB于点E，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，DO=CE，AODBEC，AO=BE=2，BO=6，DC=OE=4，C4，3；设反比例函数的解析式y=k0，根据题意得：3=，解得k=12；反比例函数的解析式y=；2将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形ABCD得点B6，2，故当x=6时，y=2，即点B恰好落在双曲线上点评：此题是反比例函数与梯形的综合题，以及待定系数法求函数的解析式，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法132021乐山如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数x0的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=21
34、求k的值；2点Na，1是反比例函数x0图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题。分析：1根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标从而可求K的值；2根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置解答：解：1由y=2x+2可知A0，2，即OA=21分tanAHO=2，OH=12分MHx轴，点M的横坐标为1点M在直线y=2x+2上，点M的纵坐标为4即M1，43分点M在y=上，k=1
35、4=44分2存在点Na，1在反比例函数x0上，a=4即点N的坐标为4，15分过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P如下图此时PM+PN最小6分N与N1关于x轴的对称，N点坐标为4，1，N1的坐标为4，17分设直线MN1的解析式为y=kx+b由解得k=，b=9分直线MN1的解析式为令y=0，得x=P点坐标为，010分点评：此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等142021济南如图，双曲线y=经过点D6，1，点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B连接AB，BC1求k的值；2假设BCD的面积为12，求直线CD的解析式；3判断AB
36、与CD的位置关系，并说明理由考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：1把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；2先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；3根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行解答：解：1双曲线y=经过点D6，1，=1，解得k=6；2设点C到BD的距离为h，点D的坐标为6，1，DBy轴，BD=6，SBCD=6h=12，解得h=4，点C是双曲线第三象限上的
37、动点，点D的纵坐标为1，点C的纵坐标为14=3，=3，解得x=2，点C的坐标为2，3，设直线CD的解析式为y=kx+b，那么，解得，所以，直线CD的解析式为y=x2；3ABCD理由如下：CAx轴，DBy轴，点C的坐标为2，3，点D的坐标为6，1，点A、B的坐标分别为A2，0，B0，1，设直线AB的解析式为y=mx+n，那么，解得，所以，直线AB的解析式为y=x+1，AB、CD的解析式k都等于相等，AB与CD的位置关系是ABCD点评：此题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用152021攀枝花
38、如图，反比例函数m是常数，m0，一次函数y=ax+ba、b为常数，a0，其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A4，0，B0，21求一次函数的关系式；2反比例函数图象上有一点P满足：PAx轴；PO=O为坐标原点，求反比例函数的关系式；3求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：1用待定系数法求解函数解析式即可得出答案；2先求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式；3先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可解答：解：1一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A4，0，B0，2，4a+b=0，b=2，a=，一次函数的关系式为：y=x+2；2设P4，n，=，解得：n=1，由题意知n=1，n=1舍去，把P4，1代入反比例函数，m=4，反比例函数的关系式为：y=；3P4，1，关于原点的对称点Q的坐标为Q4，1，把Q4，1代入反比例函数关系式符合题意，Q在该反比例函数的图象上点评：此题考查了反比例函数的综合题，难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式162021义乌市如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交