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1、绍兴一中2013年高考模拟考试卷数学（理科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式棱台的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，其中R表示球的半径h表示棱台的高第I卷（选择题部分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的。1若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（）A.4 B.4 C.1 D.1 2当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是A(,2B2,+)C3,+)D(,3 3若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D1204设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于 （ ）A6 B8 C9 D105已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ）A B C1 D26如图，是一程序框图，则输出结果为（ ） A B C D7如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（ ）A B C D8在平面直角坐标系中
3、，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 9函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，若，则实数的取值范围是 （ ）A（0，1） B.（0，2） C. D.（-2，1）10将函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，数列满足（n2，nN*），且，则的最大项等于（ ）A3 B5 C8 D10第卷 （非选择题部分，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知 12等差数列中，则_；13若双曲线=1的渐近
4、线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 14在三棱锥PABC中，ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为 ；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为 .15已知p：|1|2 , q：x22x+1m20 (m0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是_；16已知函数在x1时有极值0，则m+n_；17已知在上的投影分别为1与2，且，则所成的夹角的最小值等于 三、解答题：本大题共5小题，18、19、20题各14分，21、22题各15分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析
5、式和定义域；(2)求的最大值.19甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、n（n2）的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取的标号恰好都是1号球的概率为 （1）求n的值； （2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望E.20长方形ABCD中，沿对角线AC将折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角。（1）求PB长；（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。ABCDBCAP21已知圆方
6、程为：，圆的方程为：，动圆M与外切且与内切。（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）过点作直线L交轨迹M于A、B两点，若22已知函数，（1）讨论的单调区间；（2）当时，求证：在公共点处有相同的公切线；（3）求证： 。绍兴一中2013年高考模拟考试卷数学（理科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式 棱台的体积公
7、式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，其中R表示球的半径h表示棱台的高第I卷（选择题部分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（）A.4；B.4；C.1；D.1； 答案：B2当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是A(,2B2,+)C3,+)D(,3 答案：D3若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D120答案：B4设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，
8、则等于 （ ）答B A6 B8 C9 D105已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ）答AA B C1 D26如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）答案A A B C D7如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（ ）答案CA B C D8在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 答案：A9函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，若，则实数的取值范围是 （ ）A（0，1） B.（0，2） C. D.（-2，1）答案A定义域关
9、于原点对称，又令的则，再令得， 所以，原函数为奇函数设，所以原函数为减函数奇函数 又在上为减函数， 解得10将函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，数列满足（n2，nN*），且，则的最大项等于（ ）答案AA3 B5 C8 D10解:，则（n2，nN*），得，设，则有，得，所以，故第卷 （非选择题部分，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知 /答案：112等差数列中，则_；2113若双曲线=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 答案：214在三棱锥PABC中，ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，则点P到平面AB
10、C的距离为 ；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为 .答案：6；415已知p：|1|2 , q：x22x+1m20 (m0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是_9，+.16已知函数在x1时有极值0，则m+n_；解析：f (x)3x26mxn由题意，f (1)36mn0 f(1)13mnm20 解得或但m1，n3时，f (x)3x26x33(x1)20恒成立即x1时不是f(x)的极值点，应舍去 答案：m2，n9. m+n=1117已知在上的投影分别为1与2，且，则所成的夹角的最小值等于 答案三、解答题：本大题共5小题，18、19、20题各14分，21、22题各15分，共72
11、分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.解：（1）的内角和， 2分 4分 6分（2） 8分12分 当即时，y取得最大值 14分 19甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、n（n2）的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取的标号恰好都是1号球的概率为 （1）求n的值； （2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望E.解：（1）由得n=4 5分
12、1 2 3 41 2 3 （2） 甲盒 乙盒是被抽取的2个小球得分之和，其可能取值为1、2、3、4 7分则有P（=1）=， P（=2）=P（=3）=，P（=4）= 11分1234P概率分布表： 12分E= 14分20长方形ABCD中，沿对角线AC将折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角。（1）求PB长；（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。ABCDBCAPZYABCDBCAPEEXHH解：（1）； 3分（2）AC中点即为外接球球心，球半径R=2，； 6分（3）在平面图中，过D作DE垂直于AC，垂足为E，延长交AB于H，以EH为X轴
13、，EC为Y轴，EP为Z轴建立空间直角坐标系（如图）， 7分易得： 9分设平面PAB的法向量为：，则，令z=1，得 11分设平面PBC的法向量为：，则，令x=1，得 13分设二面角A-PB-C的平面角为，则 14分21已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆M与外切且与内切。（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）过点作直线L交轨迹M于A、B两点，若解：（1） 5分（2）设L：，代入，得：，7分， 8分设，由条件知，得：， 9分 12分由（1）（2）知： 15分22已知函数，（1）讨论的单调区间；（2）当时，求证：在公共点处有相同的公切线；（3）求证： 。解：（1）， 2分当时，此时；3分当时，由=0得：，且，所以，。5分（2）当时，的公共点为（1，0）， 7分公切线为： 9分（3）由（2）猜想：，即：， 10分证明如下：设，易得， 12分即成立，令，则 13分所以， 15分11