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1、优质文本改革开放的三十多年，我国经济得到了巨大的开展，已经从依赖资源、廉价劳动力的时代进入知识经济时代。知识经济条件下，创新将成为经济增长的根本所在。何以创新？人力资源管理成为关键。公司假设要在竞争的社会中立于不败之地，必须把人才资源放在第一位，只有有效、合理、科高考数学冲刺复习资料专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略【典例分析】题型一三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面确实定：(1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是
2、表达为在平移过程中对应的向量坐标.【例1】把函数y2x的图象按向量(，3)平移后，得到函数y(xj)(A0，0，|j|)的图象，那么j和B的值依次为题型二三角函数与平面向量平行(共线)的综合此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与民性质进行求解.此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的根底掌握情况，因此在高考中常有考查.【例2】A、B、C为三个锐角，且ABC.假设向量(22，)与向量(，1)是共线向量.求角A；求函数y22B的最大值.题型三三角函数与平面向量垂直的综合此题型在高考中是一个热点问
3、题，解答时与题型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解答主要表达函数与方程的思想、转化的思想等.【例3】向量(3)，(2，54)，(，2)，且求的值；求()的值【例3】向量()，()，|.()求()的值；()假设0，且，求的值.题型五三角函数与平面向量数量积的综合此类题型主要表现为两种综合方式：(1)三角函数与向量的积直接联系；(2)利用三角函数与向量的夹角交汇，到达与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化，再利用三角函数知识求解.【例5】设函数f(x).其中向量(m，)，(1，1)，xR，且f()2.求实
4、数m的值；求函数f(x)的最小值.六、解斜三角形与向量的综合在三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的，说明正弦定理、余弦定理与向量有着密切的联系.解斜三角形与向量的综合主要表达为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标，要求根据向量的关系解答相关的问题.【例6】角A、B、C为的三个内角，其对边分别为a、b、c，假设(，)，(，)，a2，且假设的面积S，求bc的值求bc的取值范围【专题训练】一、选择题1(40，40)，(20，20)，那么3中，假设0，那么是4设(a)，(a)，且，那么锐角a为6向量(6，4)，(0，2)l，假设C点在函数yx的图象上,实数l ABCD8设02时
5、，两个向量(，)，(2，2)，那么向量长度的最大值是 ABC3D29假设向量(aa)，(bb)，那么与一定满足 A与的夹角等于abBCD()()10向量(2525)，(2020)，假设t是实数，且，那么|的最小值为11O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：l()，l(0,)，那么直线一定通过的12对于非零向量我们可以用它与直角坐标轴的夹角a,b(0ap,0bp)来表示它的方向，称a,b为非零向量的方向角，称ab为向量的方向余弦，那么2a2b13向量(q，2q)，(,).假设，那么2q的值为14在(O为原点)中，(2a，2a)，(5b，5b)，假设5，那么S的值为.
6、15将函数f(x)(2x)1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使最小，那么a.16向量(1，1)向量与向量夹角为，且1.那么向量三、解答题17在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设k(kR).判断的形状；假设c，求k的值18向量()，(,1)，1，且为锐角.()求角A的大小；()求函数f(x)2x4(xR)的值域19在中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量(1，2)，(，1)，满足，bca.()求A的大小；()求(B)的值20A、B、C的坐标分别为A4，0，B0，4，C3，3.假设(，0)，且|，求角的大小；假设，求的值21的角A、B、C的对边分别为a、b、c，(2bc，a)，
7、(，)，且()求角A的大小；()当y22B(2B)取最大值时，求角的大小.22(，)，(，2)，求证：向量与向量不可能平行；假设f(x)，且x时，求函数f(x)的最大值及最小值专题二：函数与导数的交汇题型分析及解题策略【典例分析】题型一导函数与原函数图象之间的关系【例1】如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf(x)的图象可能是 【例2】设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如下图，那么yf(x)的图象最有可能是 题型二利用导数求解函数的单调性问题假设f(x)在某区间上可导，那么由f(x)0(f(x)0)可推出f(x)为增减函数，但反之那么不一定，如：函数f(x)x3在R上递
8、增，而f(x)0(x)在区间D内单调递增(减)的充要条件是f(x0)0(0)，且f(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型：(1)根据函数解析式，求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性函数求解参数问题；(3)求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.【例3】(08全国高考)函数f(x)x32x1，aR()讨论函数f(x)的单调区间；()设函数f(x)在区间(，)内是减函数，求a的取值范围题型三求函数的极值问题【例4】(08四川)设x1和x2是函数f(x)x531的两个极值点.()求a和b的值；()略.【例5】(08陕西高考)函数
9、f(x)(c0，且c1，kR恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc()求函数f(x)的另一个极值点；()求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求Mm1时k的取值范围题型四求解函数的最值问题【例6】(08浙江高考)a是实数，函数f(x)x2(xa).()略；求f(x)在区间0，2上的最大值.题型五导数与数学建模的问题【例7】(08湖北)水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量单位：亿立方米关于t的近似函数关系式为V(t)，()该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i1ti表示第1月份i1，2，12,同一年内哪几个月份是枯水期？()求
10、一年内该水库的最大蓄水量取e2.7计算.【例8】2006年福建卷统计说明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y升关于行驶速度x千米/小时的函数解析式可以表示为：x28 (0x120).甲、乙两地相距100千米.当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【专题训练】一、填空题1函数f(x)x323x9，f(x)有两个极值点x1，x2，那么x1x2.2函数f(x)x31在(，1)上为增函数，在(1，1)上为减函数，那么f(1)为.3函数f(x)x33a在(0，1)内有最小值，那么a的取值范围为.4函数f(
11、x)x2(b)(a，bR)在x2时有极值，其图象在点(1，(1)处的切线与直线3xy0平行，那么函数f(x)的单调减区间为.6设函数f(x)(x)1(0)的导数f(x)的最大值为3，那么f(x)的图象的一条对称轴的方程是.7函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如以下图所示.那么函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点. A1个B2个C3个D4个13右图是一个三次多项式函数f(x)的导函数f(x)的图象，那么当x时，函数取得最小值.14函数f(x)x3x22x1，且x1，x2是f(x)的两个极值点，0x11x23，那么a的取值范围.15函数f(x)x32d
12、在区间1，2上是减函数，那么bc最大值为.16曲线y2x4上的点到直线yx1的距离的最小值为.三、解答题17设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1.()求f(x)的单调区间；()讨论f(x)的极值.18定义在R上的函数f(x)x2(3)，其中a为常数.()假设x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；()假设函数f(x)在区间1，0上是增函数，求a的取值范围.19函数f(x)x32d的图象过点P0，2，且在点M1，f1处的切线方程为67=0.求函数(x)的解析式；求函数(x)的单调区间.20设函数f(x)(x1)(x1)，假设对所有的x0，都有f(x)成立，求实数a的取值范围21函数f
13、(x)x28x，g(x)6m.求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？假设存在，求出m的取值范围；，假设不存在，说明理由。22函数f(x)2x和g(x)2(2xt2)2x(a0，a1，tR)的图象在x2处的切线互相平行.()求t的值；()设F(x)g(x)f(x)，当x1，4时，F(x)2恒成立，求a的取值范围.专题三：数列与不等式的交汇题型分析及解题策略【典例分析】题型一求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题求得数列与不等式绫结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)假设函数f(x)在定义域为D，那么当x
14、D时，有f(x)M恒成立f(x)M；f(x)M恒成立f(x)M；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得.【例1】等比数列的公比q1，第17项的平方等于第24项，求使a1a2恒成立的正整数n的取值范围.【例2】08全国设数列的前项和为a1a，13n，nN*()设3n，求数列的通项公式；假设1，nN*，求a的取值范围题型二数列与不等式的证明问题【例3】数列是等差数列，其前n项和为，a37，S424()求数列的通项公式；()设p、q都是正整数，且pq，证明：(S2pS2q)【例4】(08安徽高考)设数列满足a10，131c，cN*，其中c为实数.()证明：0，1对任意n
15、N*成立的充分必要条件是c0，1；()设0c，证明：1(3c)n-1，nN*；设0c，证明：a12a222n1，nN*.题型三求数列中的最大值问题【例5】(08四川高考)设等差数列的前项和为，假设S410，S515，那么a4的最大值为.【例6】等比数列的首项为a12002，公比q()设f(n)表示该数列的前n项的积，求f(n)的表达式；()当n取何值时，f(n)有最大值题型四求解探索性问题【例7】的前n项和为，且4.()求证：数列是等比数列；()是否存在正整数k，使2成立.【例8】(08湖北高考)数列和满足：a1，1n4，(1)n(3n21)，其中为实数，n为正整数.对任意实数，证明数列不是等
16、比数列；试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；设0a为数列的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有ab?假设存在，求的取值范围；假设不存在，说明理由.【专题训练】一、选择题4数列的前n项和n29n，第k项满足，那么k6设123n，nN*，那么函数f(n)的最大值为8等比数列中a21，那么其前3项的和S3的取值范围是9设b是1a和1a的等比中项，那么a3b的最大值为 10设等比数列的首相为a1，公比为q，那么“a10，且0q1是“对于任意nN*都有1的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分比要条件D既不充分又不必要条件11为等差数列，假设1，且它的前n项和有最小值，那么当取得最小
17、正值时，n12设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，假设a1，f(n)(nN*)，那么数列的前n项和的取值范围是13等差数列的前n项和为，且a4a28，a3a526，记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，M都成立那么M的最小值是14无穷等比数列中，a11，1，且除a1外其余各项之和不大于a1的一半，那么q的取值范围是.15x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，那么的最小值是.012416等差数列的公差d不为零，是其前n项和，给出以下四个命题：A假设d0，且S3S8，那么中，S5和S6都是中的最大项；给定n，对于一
18、定kN*(kn)，都有-k2；假设d0，那么中一定有最小的项；存在kN*，使1和-1同号其中真命题的序号是.三、解答题17是一个等差数列，且a21，a55求的通项；求前n项和的最大值18是正数组成的数列，a11，且点(，1)(nN*在函数yx21的图象上.()求数列的通项公式；()假设列数满足b1112，求证：2b21.19设数列的首项a1(0，1)，n2，3，4，.求的通项公式；设，证明1，其中n为正整数20数列中a12，1(1)( 2)，n1，2，3，.求的通项公式；假设数列中b12，1，n1，2，3，.证明：a4n-3，n1，2，3，21二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f
19、(x)6x2，数列的前n项和为，点(n，)(nN*)均在函数yf(x)的图像上.求数列的通项公式；设，是数列的前n项和，求使得对所有nN*都成立的最小正整数m；22数列满足，是常数当时，求及的值；数列是否可能为等差数列？假设可能，求出它的通项公式；假设不可能，说明理由；求的取值范围，使得存在正整数，当时总有专题四：解析几何综合题型分析及解题策略【典例分析】题型一直线与圆的位置关系【例1】假设直线3x4ym0=0与圆x2y22x4y40没有公共点，那么实数m的取值范围是.题型二圆锥曲线间相互依存【例2】(2016届大同市高三学情调研测试)设双曲线以椭圆x225y291长轴的两个端点为焦点，其准线
20、过椭圆的焦点，那么双曲线的渐近线的斜率为 题型三直线与圆锥曲线的位置关系【例3】(2016届东城区高中示范校高三质量检测题)中心在原点的双曲线C的右焦点为2，0，实轴长为23()求双曲线C的方程；()假设直线l：y2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；()在的条件下，线段的垂直平分线l0与y轴交于M0，b，求b的取值范围题型四圆锥曲线与三角函数的交汇【例5】(2016届湖南省高考模拟题)在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A(1，0)、B(1，0)，平面内两点G，M同时满足以下条件：0；|：.()求的顶点C的轨迹方程；()过点P(3，0)的直线l与()中轨迹交于E，F两点，
21、求的取值范围 .题型六圆锥曲线与数列的交汇【专题训练】一、选择题2的顶点A0，4，B0，4，且4()3，那么顶点C的轨迹方程是 3现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划块面积尽可能大的矩形镜子，那么可划出的矩形镜子的最大面积为 A10平方分米B20平方分米C40平方分米D41平方分米4设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225y291上三个不同的点，那么，成等差数列是x1x28的 A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既非充分也非必要6椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两
22、曲线的一个交点，假设12|e，那么e的值为 A33B32C22D637椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线 与椭圆相交于A、B两点。假设1F260 ，且120，那么椭圆的离心率为 A31B31C23D438如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于P，那么点P形成的图形是( )9如图，P是椭圆x225y291上的一点，F是椭圆的左焦点，且12()，|4，那么点P到该椭圆左准线的距离为 12在平面直线坐标系中，的顶点A4，0和C4，0，顶点B在椭圆x225y291上，那么 13假设抛物线y2
23、2(p0)的焦点与椭圆x28y241的右焦点重合，那么 p的值为.14假设点(1，1)到直线2的距离为d，那么d的最大值是.15椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线 与椭圆相交于A、B两点.假设1F260 ，且120，那么椭圆的离心率为16设A(1，0)，点C是曲线y1x2(0x1)上异于A的点，y轴于D，(其中O为原点)，将表示成关于的函数f()，那么f().三、解答题17在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线x3y4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使，成等比数列，求的取值范围18(08届麻城博达学校高三数学综合测试四)设
24、C1，C2，是圆心在抛物线yx2上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为a1，a2，a114，a1a20，(k1，2，n)都与x轴相切，且顺次逐个相邻外切()求由a1，a2，构成的数列的通项公式；()求证：a21a22a2n14.1908年泰兴市3月调研O：x2y21和定点A(2，1)，由O外一点P(a，b)向O引切线，切点为Q，且满足.()求实数a，b间满足的等量关系；()求线段长的最小值；()假设以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程.20定点A(2，4)，过点A作倾斜角为45 的直线l，交抛物线y22(p0)于B、C两点，且210求抛物线的方程；在中的抛物线上是否存在点
25、D，使得成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由21抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点是坐标原点.()求这三条曲线的方程；()动直线l过点P(3，0)，交抛物线于A、B两点，是否存在垂直于x轴的直线l 被以为直径的圆截得的弦长为定值？假设存在，求出l 的方程；假设不存在，说明理由.22椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N0，3到椭圆上的点最远距离为52.()求此时椭圆C的方程；()设斜率为kk0的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为的中点，问E、F两点能否关于过点P0，33、Q的直线对称？假设能，求出k的取值范围；假设不能，请说明理由 5 5 5 5