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1、2.4 正态分布,两点分布,超几何分布,二项分布,复习与思考,1.由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积S=_；,2. 在我班同学身高频率分布直方图中区间（a,b）对应的图形的面积表示_， 在频率分布直方图中，所有小矩形的面积的和为_,1,身高在区间(a,b) 内取值的频率,a b,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56
2、25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41
3、25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39,某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下:,(一)创设情境1,列出频率分布表,100件产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品内径尺寸/mm,25.265,25.325,25.385,25.4
4、45,25.505,25.565,o,2,4,6,8,频率分布直方图,200件产品尺寸的频率分布直方图,产品内径尺寸/mm,o,2,4,6,8,样本容量增大时频率分布直方图,正态曲线,可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线-正态曲线.,引入,正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变
5、量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。,演示,例1给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s,说明：当m=0 , s =1时，X 服从标准正态分布记为XN (0 , 1),m=0 , s =1,m=1 , s =2,变式训练1若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y轴交于点 ，求该函数的解析式。,例2、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.,B,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中
6、，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,正态曲线的特点,正态曲线.gsp,x,y,O,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=m对称.,（4）曲线与x轴之间的面积为1,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积,0.5,1,2,O, =-1, 0, 1,O,正态曲线的特点,（6）当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
7、,例3 关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方；(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；(3)曲线在x处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低；(4)曲线的对称位置由确定，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”. 上述叙述中，正确的有 .,例题探究,(1) (3) (4),课堂练习,正态总体的函数表示式,当= 0，=1时,标准正态总体的函数表示式,正态总体的函数表示式,=,例3、标准正态总体的函数为（1）证明f(x)是偶函数；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。,例4.在某次数学
8、考试中,考生的成绩X服从正态分布XN(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?,解:依题意,XN(90,100),即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.,考试成绩在(80,100)间的考生大约有,2、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228,D,0.5,0.9544,3、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点。,0.3,4、已知正态总体
9、的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。,1,练习,1、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = .,6. 已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）(90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115,A,例5、已知 ，且 ， 则 等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4,A,例6、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 ，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在8090内的学生占
10、多少？,例7.若XN(5,1),求P(6X7).(课本P75 B：2),解:因为XN(5,1),又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称,【1】某校高三男生共1000人，他们的身高X(cm)近似服从正态分布 ,则身高在180cm以上的男生人数大约是（ B ）683 B.159 C.46 D.317,练一练,练一练,练一练,【3】某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 ，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在8090内的学生占多少？,练一练,体验高考,体验高考,体验高考,请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？,人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。,除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布.,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.,数学趣苑,