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1、优质文本圆锥曲线知识点总结一、考点概要： 1、椭圆： 1轨迹定义： 在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为：；2标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 3、双曲线： 1轨迹定义： 在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为：2标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 4、抛物线： 1轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，
2、定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为： 2标准方程和性质： 焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反； 标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致； 标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；5、曲线与方程： 1轨迹法求曲线方程的程序： 建立适当的坐标系； 设曲线上任一点动点M的坐标为(x,y)； 列出符合条件p(M)的方程f(x,y)=0； 化简方程f(x,y)=0为最简形式； 证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上； 2曲线的交点： 由方程组确定，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。二、
3、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆形状与e的关系：当e0，c0，椭圆圆，直至成为极限位置的圆，那么认为圆是椭圆在e=0时的特例。当e1，ca椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。 3、利用焦半径公式计算过焦点的弦长：假设过椭圆左或右焦点的焦点弦为AB，那么； 4、弦长公式：假设斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点的坐标分别为，那么弦长 这里表达了解析几何“设而不求的解题思想。5、双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。 6、双
4、曲线的焦点到渐近线的距离为b。 7、等轴双曲线：a=b 8、过双曲线外一点Px,y的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下： 1P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条； 2P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条； 3P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；4P为原点时不存在这样的直线； 9、结合图形熟记抛物线：“两点两线，一个直角梯形，即：两点：顶点和焦点；两线：准线、焦点弦；梯形：直角梯形ABCD。 10、抛物线的焦点弦
5、过焦点的弦为AB，且 ，那么有如下结论： 11、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线； 12、处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法：即设 为曲线上不同的两点，是的中点，那么可得到弦中点与两点间关系： 13、当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，即把直线方程代入曲线方程，消元后，用韦达定理求相关参数即设而不求；二是点差法，即设出交点坐标，然后把交点坐标代入曲线方程，两式相减后，再求相关参数。在利用点差法时，必须检验条件0是否成立。14、直线和圆锥曲线位置关系 1位置关系判断：法适用对象是二次方程，二次项系数不为0。 其中
6、直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于或方程的二次项系数为0。直线和抛物线只有一个公共点，包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于或方程的二次项系数为0。 2直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。15、求轨迹方程的常用方法： 1直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成(x,y)=0F，是求轨迹的最根本的方法； 2待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可； 3代入法相关点法或转移法：假设动点P
7、(x,y)依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某曲线上，那么可先用x、y的代数式表示 ，再将带入曲线得要求的轨迹方程； 4定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某曲线的定义，那么可由曲线的定义直接写出方程； 5参数法：当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量参数表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。注意： 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质数形结合(如角平分线的双重身份对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系等等. 如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点，那么可选择应用“斜率或向量为桥梁转化。16、圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为：； 17、不管是设定何种参数，都必须将形的条件如：“相切、“中点等转化为关于参数的方程组，所以提高阅读能力，准确领会题意，抓住关键信息是根底而又重要的一步。