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1、精品文档特殊平行四边形一、关系结构图：二、特殊平行四边形：1平行四边形的性质：四边形是平行四边形2平行四边形的判定：.3矩形的性质：四边形是矩形4矩形的判定：四边形是矩形.5. 菱形的性质：四边形是菱形 6. 菱形的判定：四边形是菱形.7. 正方形的性质：四边形是正方形 8. 正方形的判定：四边形是正方形.三、梯形 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、梯形的判定1定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。2一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。性质：1等
2、腰梯形的两腰相等，两底平行。2等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。3等腰梯形的对角线相等。4等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。判定：1定义：两腰相等的梯形是等腰梯形2定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3对角线相等的梯形是等腰梯形。选择题和填空题可直接用5、梯形的面积1如图，2梯形中有关图形的面积：；.6、梯形问题中作辅助线的常用方法(根本图形)四、有关连接四边形各边中点所得图形的知识点：1顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；2顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；3顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；4顺次连接等腰
3、梯形的四边中点所得的四边形是菱形；5顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；6顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；7顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形.五、一些定理和推论：1、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半3、推论：夹在两平行线间的平行线段相等4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一
4、半，那么这个三角形是直角三角形【练习一】一、填空题1、如图，那么，D，假设此时128，那么度，度.2、如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为13，那么长边，短边.3、如下左图，C的平分线交于点E，交延长线于点F，且3 cm，5 ，那么的周长为.4、如上中图，且21，那么,度，度，度.5、如上右图，的对角线，交于点O，那么图中全等三角形有对.二、选择题1. 中，A36，那么C的度数是 A.60 B.120 C.90 D.1502. 在中，ABCD的可能情况是 A. 2727B. 2277C. 2772 D. 23453. 如下左图，从等腰底边上任意一点D，作交于E，交于F，那么的
5、周长 A. 等于三角形周长 B. 是三角形周长的一半C. 等于三角形腰长 D. 是腰长的2倍4. 如上右图，中，12，M为的中点，连结、，那么等于 A.30 B.60 C.90 D.455. 以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形 A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个6. 平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是 A.不稳定性 B.内角和等于360C.对角线互相平分 D.外角和等于3607. 如下左图，在中，70，于E，那么等于 A.20 B.25 C.30 D.35三、解答题1. ：如上右图的周长是20 ，的周长是16 cm. 求：对角线的长.【练习二】一、判断题1. 一组对边平
6、行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )3. 对角线相等的四边形是平行四边形( )4. 有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )5. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )6. 邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )7. 如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形( )8. 对角线互相平分的四边形是平行四边形( )9. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形( )二、填空题1. 如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是.2. 延长的中线到E，使2，那么四边形是.3. 如果一个四边形以其对角线
7、交点为中心，在平面内旋转180，与原四边形重合，那么这个四边形是。4. 的周长是48厘米，6厘米，那么厘米.三、选择题1. 判断一个四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组邻边相等，一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2. 平行四边形的对角线将它分成四个三角形，那么这四个三角形的面积( )A.都不相等B.不都相等 C.都相等D.以上结论都不对3. 以下条件能组成一个平行四边形的是( )A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cmB.两组对边分别是3 cm和4 cmC.一条边长
8、是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cmD.一组对角都是135 ，另一组对角都是404. 以下给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是( )， ， D.C，D【练习三】一、填空题1. 三角形的中位线平行于，且等于的一半.2. 连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是.3. 一个三角形的三边长分别为4，5，6，那么连结各边中点所得三角形的周长为.4. 三角形三条中位线将其分成个全等三角形.二、选择题1. 顺次连结梯形各边中点所组成的图形是 A.平行四边形B.菱形 C.梯形 D.正方形2. 顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是 A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形3.
9、等腰梯形的对角线互相垂直，假设连接该等腰梯形各边中点，那么所得图形是 A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形三、解答题2. 四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.【练习四】一、判断题1. 矩形的对角线互相平分 2. 矩形的对角线互相垂直 3. 对角线相等的四边形是矩形 4. 矩形具有平行四边形的一切性质 5. 对角线相等的平行四边形是矩形 二、填空题1. 如下左图，矩形的两条对角线夹角是60，一条对角线与较短边的和是15，那么该矩形对角线的长是.2. 如上右图.矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积
10、是.3. 矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：;.4. 矩形中，对角线、相交于点O，假设120，那么.5. 矩形的对角线相交成60角，对角线长为10厘米，那么矩形的宽为.6. 在四边形中，D，那么四边形是形.7. 判定一个四边形是矩形，可以先判定它是，再判定这个四边形有一个或再判定这个四边形的两条对角线.8. 的两条对角线相交于一点O，假设是等边三角形，2 ，那么的面积等于.三、选择题1. 如下左图，过矩形的顶点A作对角线的平行线交的延长线于E，那么是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形2. 如上右图，在矩形中，O是的中点，90，假设矩形的周长为30 cm
11、，那么的长为 A.5 B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm3. 以下命题中正确的选项是 A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 三个角是直角的多边形是矩形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形4. 在矩形中，2，E是上一点，且，那么等于 A.30 B.22.5 C.15 D.以上答案都不对四、解答题1、如左以下图，在矩形中，、相交于O，平分，交于E，假设15，求的度数. 2、如右上图，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形是矩形【练习五】一、判断题1. 对角线相等的四边形是菱形( )2. 菱形的对角线互相平分( )3. 对角线垂直的四边形是
12、菱形( )4. 只有菱形才可能对角线互相垂直( )5. 邻边相等的平行四边形是菱形( )二、填空题1. 邻边相等的平行四边形是.2. 菱形的一个角是150，如果边长为a，那么它的高为.3. 如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是度.4. 菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 ，那么菱形的面积是.5. 菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边，对角线.6. 菱形的一个内角是120，边长为4厘米，那么此菱形的两条对角线长分别是.7. 要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组或两条对角线.8. 将矩形四边形中点顺次连
13、结，形成的四边形是.三、选择题1. 四边相等的四边形是( )A.菱形B.矩形 C.正方形D.梯形2. 菱形的面积等于( )A.对角线乘积 B.一边的平方C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半3. 以下条件中，可以判定一个四边形是菱形的是( )A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分中，以下结论中，不一定正确的选项是( ) C.当时，它是菱形D.当90，它是矩形四、解答题2. 在矩形中，O是对角线的中点，是线段的中垂线，交、于E、F.求证：四边形是菱形【练习六】一、判断题1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 有一个角是直角的菱形是正方
14、形3. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形4. 四边都相等的矩形是正方形5. 正方形具有矩形和菱形的所有性质6. 既是矩形又是菱形的图形是正方形二、填空题1. 正方形的性质：正方形的四个角，四条边，正方形的两条对角线，并且.2. 正方形的对角线长为10 cm，那么正方形的边长是.3. 正方形的判定方法：的菱形是正方形.的矩形是正方形.4. 正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少度可以与原图形重合.三、选择题1. 以下命题正确的选项是 A. 四角相等且两边相等的四边形是正方形B. 对角线相等的平行四边形是正方形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 对角线和一边的夹角是45的菱形是正方形2
15、. 如图，正方形的对角线是菱形的一边，那么等于 A.135B.45 C.22.5D.30四、解答题1. 如左以下图，和都是正方形. 求证：2.1顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形? 2顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形? 【练习七】一 选择题 1一个等腰梯形的两底之差为，高为，那么等腰梯形的两底的一个锐角为 A、 B、 C、 D、2在中， =，A =， =，那么边上的中线为 A、 B、 C、 D、3等边三角形一边上高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为 A、 B、 C、 D、4以下判定正确的选项是 A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、两角相等的四边形是梯
16、形C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形6直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 A、相等 B、不相等 C、可能相等也可能不相等 D、互相垂直二填空题 7菱形的周长为，一条对角线长为，那么这个菱形的面积为 ；8如图：过平行四边形的对角线交点O，交于E，交于F， =， =， =，那么四边形的周长为 ；9，如图：平行四边形中， =，边上的高为，边上的高为，那么平行四边形的周长为 ；10中， = =，的平分线交于D，那么D点到的距离为 ；11如图，在中，C =，
17、 = ， =，矩形的一边在上，顶点G、F分别在、上，D、E在上，假设： =1：4，那么矩形的面积为 ；12在和中：以下论断： = ； =； = ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是： ；13如图，在中，C =，B =，的垂直平分线交于D，交于D， =，那么 = ；14在中，C =，周长为，斜边上的中线 =，那么的面积为 。三作图题三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处? 请用尺规画出水井位置，不写作法，保存痕迹。四解答证明题：16在平行四边形中， = 2，E为中点，求的度数。18如图：在中， =，于D，平分
18、，交于G，交于E，于F，求证：四边形是菱形。19如图，以正方形的对角线为一边，延长到E，使 = ，以为一边作菱形，假设菱形的面积为，求正方形边长。20如图是边边上的高线，E、F、G分别是、的中点，求证：四边形是等腰梯形。21如图，、是矩形的对角线，于H，于G，为的平分线，交的延长线于E，求证： = 。参考答案平行四边形的性质一、1 C B 64 116 2.30 10 3.26 cm二、1 2 3 4 5 6 7三、1. 解：的周长为20 20=10() 而的周长为16 cm. 即16 1016，6，对角线的长为6 cm.2. 证明： 1=2，3=4，在和中 ，3.1补全图形，略2证明：， 在
19、和中， ，平行四边形的判别一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.三、1 2 3 4四、1.：四边形，与为它的对角线，交于点O，且，求证：四边形为平行四边形.证明：在和中 同理可证 四边形为平行四边形.2.证明：连结，与交于点O ，又， 四边形为平行四边形三角形的的中位线 二、1 2 3三、1.证明：F、G是、的中点 且且E是的中点 ， 2.答：最多有三个，如图、 证明：提示三角形中位线定理.一、1. 2. 3. 4. 5.二、1.10 2.120平方单位 3.对角线相等 四个内角均为90 7.平行四边形 内角是直角 相等 2三、1 2 3 4四、1.解：在矩形中，平分，45又
20、50，60 为等边三角形，60 9060=3045，45 ，752.证明：如图在中，、分别为四个内角平分线1=2=90，3+4=90在中90=，在中90同理可证90，90 四边形为矩形.菱形一、1. 2. 3. 4. 5.二、1.菱形2. 3.30 150 30 150或150 30 150 30 4.40 2 5.相等 互相垂直且平分一组对角 6.4厘米，4厘米7.邻边相等 互相垂直 三、1 2 3 4四、1.证明：在菱形中，D又E、F分别是、的中点，在和中，D，2.证明：证法不惟一O是的中点，又在矩形中，1=2在和中，1=2，90， 又是的垂直平分线， 四边形是菱形一、1. 2. 3. 4
21、. 5. 6.二、1.是直角 相等 相等 互相垂直平分于 cm三、1 2四、1.证明：四边形、都是正方形，又90，90， 2.1平行四边形 2顺次连结矩形各边中点所组成的图形是菱形，顺次连结菱形各边中点所组成的图形是矩形，顺次连结正方形各边中点所成的图形是正方形单元测试参考答案：一选择题每题2分，共12分1B；2A；3C；4C；5B；6A；二填空题：每题3分，共24分7；8；9；10；11；12，或，；13；14；三15有铅笔作图痕迹，有点O为所作点为水井的结论。四16证1： E为中点， = ， = 2 = = = =， = 四边形是平行四边形B +C = + + +B +C =2 + + = = +=17证： = ， = ， + = + = = ， = = 四边形是平行四边形 18证：平分， = 1 =2 = = 5 =7 =B ， 或 = 四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形19解：设正方形的边长为 为正方形的对角线 = 舍去 答：正方形的边长为。20证：F、G、E分别为、的中点， ， = 在中， 为斜边边上的中线 = 且 四边形是等腰梯形。21证：矩形的对角线、 = 且有： = ， = = = 1 =4 2 +3 =，而1 +2 =3 =1 =4平分 3 +5 =6 +4 5 =6， 5 =EE =6 = = =