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1、优质文本八年級數學上冊壓軸題訓練1.問題背景：如图1：在四边形中，120，90E，F分别是，上点且60探究图中线段，之间数量关系小王同学探究此问题方法是，延长到点G使连结，先证明，再证明，可得出结论，他结论应是 ；探索延伸：如图2，假设在四边形中，180E，F分别是，上点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；實際應用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O处北偏西30A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70B处，并且两舰艇到指挥中心距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时速度前进，舰艇乙沿北偏东50方向以80海里/小时速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达
2、E，F处，且两舰艇之间夹角为70，试求此时两舰艇之间距离2.【问题提出】学习了三角形全等判定方法即“、“、“、“和直角三角形全等判定方法即“后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边对角对应相等情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，(1)如图，在和，90，根据 ，可以知道第二种情况：当B是钝角时，(2)如图，在和，E，且B、E都是钝角，求证：第三种情况：当B是锐角时，和不一定全等(3)在和，E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出，使和不全等不写作法，保存作图
3、痕迹(4)B还要满足什么条件，就可以使？请直接写出结论：在和中，E，且B、E都是锐角，假设 ，那么3 有這樣一道題：把一張頂角為36等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中一種方法： 定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形三分線(1)請你在圖2中用兩種不同方法畫出頂角為45等腰三角形三分線，並標注每個等腰三角形頂角度數；假设兩種方法分得三角形成3對全等三角形，則視為同一種(2)中，30，和是三分線，點D在邊上，點E在邊上，且，設，試畫出示意圖，並求出x所有可能值；4.如
4、图，中，36，称满足此条件三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：画图不要求使用圆规，以下问题所指等腰三角形个数均不包括(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形顶角度数分别是 度和 度；(2)在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在中画n条线段，那么图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等腰三角形5.在等腰直角三角形中，90，直线过点A且，过点B为一锐角顶点作，90，且点D在直线上不与点A重合，如图1，与交于点P，易证：无需写证明过程(1)在图2中，与延长线交于点P，是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在
5、图3中，与延长线交于点P，与是否相等？请直接写出你结论，无需证明6.如图，和均为等腰直角三角形，90，点M 为中点，过点E与平行直线交射线于点N(1)当A，B，C三点在同一直线上时如图1，求证：M为中点；(2)将图1中绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时如图2，求证：为等腰直角三角形；(3)将图1中绕点B旋转到图3位置时，(2)中结论是否仍成立？假设成立，试证明之，假设不成立，请说明理由7.【问题情境】张老师给爱好学习小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在中，点P为边上任一点，过点P作，垂足分别为D、E，过点C作，垂足为F求证：小军证明思路是：如图2，连接，由与面积之和等于面积可以证得：
6、小俊证明思路是：如图2，过点P作，垂足为G，可以证得：，那么【变式探究】如图3，当点P在延长线上时，其余条件不变，求证：.8.在图1、图2、图3、图4中，点P在线段上移动不与B、C重合，M在延长线上(1)如图1，和均为正三角形，连接求证：度数为 (2)如图2，假设四边形和四边形均为正方形，连接那么度数为 如图3，假设五边形和五边形均为正五边形，连接那么度数为 (3)如图4，n边形和n边形均为正n边形，连接，请你探索并猜想度数与正多边形边数n数量关系用含n式子表示度数，并利用图4放大后局部图形证明你结论9、如圖，在中，點D為邊中點，過點A作射線，過點C作於點F，過點B作於點G，連接並延長，交於點
7、H1求證：；2假设120，求證：為等邊三角形10、兩等邊，有公共頂點C。1如圖，當D在上，E在上時，與之間數量關係為；2如圖，當B、C、D共線時，連接、交於M，連接，線段與線段、之間有何數量關係？試說明理由；3如圖，當B、C、D不共線時，線段與線段、之間數量關係是。不要求證明。 3、在中，為銳角，動點D異於點B在射線上，連接，以為邊在右側作正方形，連接1假设，90那麼如圖一，當點D線上段上時，線段與之間位置、大小關係是( 直接寫出結論)圖二，當點D線上段延長上時，中結論是否仍然成立？請說明理由2假设，90點D線上段上，那麼當等於多少度時？線段與之間位置關係仍然成立請畫出相應圖形，並說明理由 4
8、、如圖1，等腰直角三角板一個銳角頂點與正方形頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉，使三角板中該銳角兩條邊分別交正方形兩邊，於點E，F，連接1猜想、三條線段之間數量關係，並證明你猜想；2在圖1中，過點A作於點M，請直接寫出和數量關係；3如圖2，將沿斜邊翻折得到，E，F分別是，邊上點， 1/2，連接，過點A作於點M，試猜想與之間數量關係並證明你猜想答案1、全等三角形判定與性質；等邊三角形判定 分析：1首先證明1=2，再證明即可得到；2首先根據角和差關係可以計算出30，再由90可得60，再根據直角三角形性質可得，進而得到結論解答：證明：1，90，1+2+，1=2，點D為邊中點，在和中，1234，；2120，90，30，90，60，是直角三角形，為等邊三角形點評：此題主要考查了全等三角形判定與性質，以及直角三角形斜邊上中線等於斜邊一半，關鍵是掌握全等三角形判定定理2、解：1 2 理由：在上截取，連接 、均為等邊三角形，60即 在和中1=2 在C和中1=2 C3=4， 35=6045=60即60C為等邊三角形 M M 34、