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1、,抛物线及其标准方程,生活中的抛物线,美丽的赵州桥,生活中的抛物线,北京2008奥林匹克体育馆,生活中的抛物线,上海卢浦大桥,抛球运动,抛物线及其标准方程,返回目录,抛物线及其标准方程,请同学们准备以下工具,两个同学分工协作,按下列方法画出动点轨迹.,1.在纸一侧固定直尺,2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺,3.取长等于另一直角边长的绳子,4.固定绳子一端在直尺外一点,6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边,5.固定绳子另一端在三角板顶点A上,7.上下移动三角板,用笔画出轨迹,A,展示课前实践作业,动画演示,返回目录,抛物线的画法,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验,一、抛物线的定
2、义:,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F 叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线.,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,H,即:若 ,则点M的轨迹是抛物线.,2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?,思考：,1. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么?,返回目录,.,x,y,K,F,l,.,x,y,K,F,l,.,x,y,K,F,l,O,问题2：如何求写抛物线方程呢？求曲线方程的五个步骤：“建”、“设”、“限”、“代”、“化”.,.,建系一：以KF所在直线为x轴，以K为原
3、点建立直角坐标系，则F（p,0）设动点M(x,y), 由定义得动点M限制条件：,化简得：,|MF|=d,d,将M（x,y）代入得:,不同建系下的方程比较,三、抛物线的标准方程,y2 = 2px（p0）,其中p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,y2 = 2px（p0）,方程 y2 = 2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的 抛物线,返回目录,三、抛物线的标准方程的其他形式,O,H,H,抛物线的标准方程,如何确定抛物线焦点位置及开口方向?,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,返回目录,“三看” 抛物线的标准方程（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，
4、系数为（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p2.(3)从一次项上看：一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.,4.M是抛物线y2 = 4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.,3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离 ;,四、抛物线及其标准方程的应用,例1,根据下列条件求抛物线的标准方程？,1.抛物线的焦点坐标是 F(0,-2);,2.抛物线的准线方程是 y=-4;,返回目录,返回例1,返回目录,返回例1,返回目录,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.,求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；,练习,四、抛物线及其标准方程的应用,返回目录,感谢参与，敬请指导再见！,