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1、第 1 页 共 30 页高考数学总复习真题试题分类汇编之函数与导数（含解析）1【2018 年浙江卷】函数 y= sin2x的图象可能是2|A. B. C. D. 【答案】D点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复2【2018 年理天津卷】已知 ， ， ，则 a， b， c的大小关系为=2 =2=1213A. B. C. D. 第 2 页 共 30 页【答案】D【解析】分析：由题意结合对
2、数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知： ， ，=21 =2=12(0,1)，=1213=232据此可得： .本题选择 D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确3【2018 年理新课标 I卷】已知函数 若 g（ x）()=e， 0， 0， ()=()+存在 2个零点，则
3、a的取值范围是A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）【答案】C详解：画出函数 的图像， 在 y轴右侧的去掉，再画出直线 ，之后上下移动，() = =可以发现当直线过点 A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程 有两个解，也就是函数 有两个零()= ()点，此时满足 ，即 ，故选 C.1 1第 3 页 共 30 页点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线
4、，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.4【2018 年理新课标 I卷】设函数 ，若 为奇函数，则曲线()=3+(1)2+ ()在点 处的切线方程为=()(0,0)A. B. C. D. =2 = =2 =【答案】D点睛：该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的过=() (0,(0)程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 ，借助于导数的几()何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.5【2018 年全国卷理】设 ， ，则=0.20.3=20.3A. B. C.
5、D. +0,0D;，所以舍去 C；因此选 B.()=(+)2()24 =(2)+(+2)3 2,()0点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 8【2018 年浙江卷】已知 R，函数 f(x)= ，当 =2时，不等式 f(x)4,24+3,4 ()=40 ()=24+3=0,=1,3 (,)当 时， ，由 在 上只能有一个零点得4 ()=4=0,=4 ()=24+3 (,).综上， 的取值范围为 .10()=2
6、+2+, 0,2+22,0. 恰有 2个互异的实数解，则 的取值范围是 _.()= 【答案】 (4 ， 8)， ，原问题等价于函数 与函数 有两2+1=(+1+1+12) 22=2+42+4 () =个不同的交点，求 的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数 的图象， ()第 7 页 共 30 页同时绘制函数 的图象如图所示，考查临界条件，结合 观察可得，实数 的取值范围= 0 是 .(4,8)点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令 f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 a，
7、 b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点11【2018 年江苏卷】若函数 在 内有且只有一个零点，()=232+1()(0,+)则 在 上的最大值与最小值的和为_()1,1第 8 页 共 30 页【答案】3点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等1
8、2【2018 年江苏卷】函数 满足 ，且在区间 上，()(+4)=()() (2,2则 的值为_()= 2,012，函数的增区间为 ，所以当253,23() 23,2+3()时，函数 取得最小值，此时 ，所以=23, () =32,2=32，故答案是 .()=2(32)32=332 332点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.15【2018 年全国卷理】函数 在 的零点个数为_()=(3+
9、6) 0 ， 【答案】 3第 10 页 共 30 页点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。16【2018 年全国卷理】曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则=(+1)e (0 ， 1) 2_=【答案】 3【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解： ，则 ，所以 ，故答案为-3.=+(+1) (0)=+1=2 =3点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。17【2018 年理数全国卷 II】曲线 在点 处的切线方程为_=2(+1) (0, 0)【答案】 =2【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.详解： =2+1=20+1=2=2点睛：求曲线的切线要注意“过点 P的切线”与“在点 P处的切线”的差异，过点 P的切线中，点 P不一定是切点，点 P也不一定在已知曲线上，而在点 P处的切线，必以点 P为切点.18【2018 年浙江卷】已知函数 f(x)= lnx（）若 f(x)在 x=x1， x2(x1 x2)处导数相等，证明： f(x1)+f(x2)88ln2；（）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a与曲线 y=f(x)有唯一公共点【答案】（）见解析 （）见解析