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1、优质文本2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I理科数学必修+选修本试卷分第。卷选择题和第。卷非选择题两局部第。卷1至2页，第。卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么球的外表积公式如果事件
2、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题【2016/理/1】 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，那么集合中的元素共有AA3个 B4个 C5个 D6个解：，应选A。也可用摩根律：【2016/理/2】=2+i,那么复数z=B A-1+3i (B)1-3i(C)3+i(D)3-i解： 应选B。【2016/理/3】不等式1的解集为 D Ax (B)C (D)解：验x=-1即可。 【2016/理/4】设双曲线a0,b0的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，那么该双曲线的离心率等于
3、( C )AB2C D解：设切点，那么切线的斜率为.由题意有又解得: .【2016/理/5】甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )A150种 B180种 C300种 (D)345种解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; (2) 乙组中选出一名女生有【2016/理/6】设、是单位向量，且0，那么的最小值为 ( D )AB C (D)解: 是单位向量应选D.【2016/理/7】三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 D ABC (D
4、) 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.应选D【2016/理/8】如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为AA B C (D) 解: 函数的图像关于点中心对称由此易得.应选A【2016/理/9】直线y=x+1与曲线相切，那么的值为( B )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点，那么,又.故答案选B【2016/理/10】二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为 C (A) (B)2 (C) (D)4解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。【20
5、16/理/11】函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么( D )(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数解: 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。应选D【2016/理/12】椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，假设,那么=(A). (B). 2 (C). (D). 3解:过点B作于M,并设右准线,故.又由椭圆的第二定义,得.应选A第II卷二、填空题： 【2016/理/13】的展开式中，的系数与的系数之和等于 。解: 【2016/理/14】设等差数列的前项和为，假设,那么= 。解: 是等差数列,由,得.【2016/理/15】直三棱柱
6、的各顶点都在同一球面上，假设,，那么此球的外表积等于 。解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的外表积为.【2016/理/16】假设，那么函数的最大值为 。解:令,三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。【2016/理/17】本小题总分值10分注意：在试题卷上作答无效在中，内角A、B、C的对边长分别为、，且 求b分析:此题事实上比较简单,但考生反响不知从何入手.对条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已
7、经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中那么由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由.解得.解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。【2016/理/18】本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效如图，四棱锥中，底面为矩形，底面， ，点M在侧棱上，=60I证明：M在侧棱的中点II求二面角的大小。I解法一：作交于N，作交于E，连ME、NB，那么面，,设，那
8、么,在中，。在中由解得，从而 M为侧棱的中点M. 解法二:过作的平行线.解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案. II分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也根本上不用三垂线定理的方法求作二面角。过作交于,作交于,作交于,那么,面,面面,面即为所求二面角的补角.分析二：利用二面角的定义。在等边三角形中过点作交于点，那么点为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证，那么即为所求二面角.分析三：利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。另外：利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等，这些方法也能奏效。总之在目前，立体
9、几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。【2016/理/19】本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，前2局中，甲、乙各胜1局。 I求甲获得这次比赛胜利的概率； II设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。分析：此题较常规，比08年的概率统计题要容易。需提醒的是：认真审题是前提，局部考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读
10、懂题。另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。【2016/理/20】本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效在数列中， I设，求数列的通项公式 II求数列的前项和分析：I由有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()II由I知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和根底知识、根本方法根本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。【2016/理/21】本小题总分值12分注
11、意：在试题卷上作答无效 如图，抛物线与圆相交于、四个点。 I求得取值范围； II当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标分析：I这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得抛物线与圆相交于、.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以II考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点 设四个交点的坐标分别为、。那么由I根据韦达定理有，那么 令，那么 下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值
12、类似。 当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点的坐标。设点的坐标为：由三点共线，那么得。以下略。【2016/理/22】本小题总分值12分。注意：在试题卷上作答无效设函数在两个极值点，且I求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：分析I这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大局部考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根那么有故有 右图中阴影局部即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，如果消会较繁琐再利用的范围，并借助I中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解： 由题意有又消去可得又，且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m