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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征一、基础过关1已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为 ()A1 B.C. D22在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ()A众数 B平均数C中位数 D标准差3下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为 ()分数12345人数51010205A. B1.36C2 D44甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学
2、的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是 ()A BC D5已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy_.6若a1，a2，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，a20，这21个数据的方差为_7(1)已知一组数据x1，x2，xn的方差是a，求另一组数据x12，x22，xn2的方差；(2)设一组数据x1，x2，xn的标准差为sx，另一组数据3x1a,3x2a，3xna的标准差为sy，求sx与sy的关系8甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如
3、下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？二、能力提升9.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A 和 B，样本标准差分别为sA和sB，则 ()A.AB，sAsBB.AsBC.AB，sAsBD.AB，sAsB10.如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 ()A84,4.84 B84,1.6C85,1.6
4、D85,0.411由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)12甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)三、探究与拓展13师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的
5、成绩情况如下表：统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差22.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1B2.D3B平均成绩(1521031042055)3.2，方差s25(13.2)210(23.2)210(33.2)220(43.2)25(53.2)21.36.4A甲的中位数为81，乙的中位数为87.5，故错，排除B、D；甲的平均分 (767280828690)81，乙的平均分(697887889296)85，故真，选A.591解析由题意得即解得，或.所以xy91.60.19解析这21个数的平均数仍为20，从而方差为200.2(2020)20.19.7解(1)设
6、x1，x2，xn的平均数为，则有：a(x1)2(x2)2(xn)2x12，x22，xn2的平均数为2，则这组数据的方差s2a.(2)设x1，x2，xn的平均数为，则3x1a,3x2a，3xna的平均数为3a.sy3sx，sy3sx.8解(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些乙发挥比较稳定，总体情况比甲好(2) 甲33.乙33.s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67.s(2833)2(2933)2(3333)2(3433)2(3633)2(3833)212.67.甲的极差为11，乙
7、的极差为10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适9B样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故AsB.10C111,1,3,3解析假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则又s1，(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x2)2(y2)22上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.12解由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中
8、靶环数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)甲(56274829)7(环)，乙(24672829210)7(环)，s(57)2(67)22(77)24(87)22(97)2(42024)1.2，s(27)2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)2(25910289)5.4.根据以上的分析与计算填表如下：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.271乙75.47.53(2)平均数相同，s甲s2乙，甲成绩比乙稳定平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙的成绩比甲好些平均数相同，命中9
9、环及9环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力13解设第一组20名学生的成绩为xi(i1,2，20)，第二组20名学生的成绩为yi(i1,2，20)，依题意有：(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成绩为：(x1x2x20y1y2y20)(90208020)85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则s(xxx202)，s(yyy202)(此处，90，80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为(85)，故有s2(xxxyyy402)(20s20220s202402)(62429028022852)51.s.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为.6