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1、精品文档黄梅县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 以下命题中正确的选项是 A复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=dB任何复数都不能比拟大小C假设=，那么z1=z2D假设|z1|=|z2|，那么z1=z2或z1=2 在区域内任意取一点Px，y，那么x2+y21的概率是 A0BCD3 设函数，其中，假设存在唯一的整数，使得，那么的取值范围是 A B C D11114 三个数，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，那么能使不等式成立的自然数的最大值为 A9 B8 C.7 D55 在正方体中，是线段的中
2、点，假设四面体的外接球体积为，那么正方体棱长为 A2 B3 C4 D5【命题意图】此题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和根本运算能力6 在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c假设sinC+sinBA=sin2A，那么ABC的形状为 A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7 假设函数fx=axx3的递减区间为，那么a的取值范围是 Aa0B1a0Ca1D0a18 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，假设甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，那么不同的报名方案数为 A4320B2400
3、C2160D13209 aR，复数z=a2i1+ii为虚数单位在复平面内对应的点为M，那么“a=0”是“点M在第四象限的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10ABC中，a=1，b=，B=45，那么角A等于 A150B90C60D3011某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是 A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日12集合，那么 A B C D【命题意图】此题考查对数不等式解法和集合的运算等根底知识，意
4、在考查根本运算能力二、填空题13经过A3，1，且平行于y轴的直线方程为14变量x，y，满足，那么z=log42x+y+4的最大值为 15等差数列的前项和为，假设，那么等于_.16fxxexaex为偶函数，那么a_17设x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x3y的最小值是18一个动圆与圆C：x+42+y2=100相内切，且过点A4，0，那么动圆圆心的轨迹方程三、解答题19函数fx=x3+x1判断函数fx的奇偶性，并证明你的结论；2求证：fx是R上的增函数；3假设fm+1+f2m30，求m的取值范围参考公式：a3b3=aba2+ab+b220函数1求fx的周期2当时，求fx的最大值、最小值及对应
5、的x值21在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a1求角C的大小；2假设c=2，a2+b2=6，求ABC的面积22函数fx=2x24x+a，gx=logaxa0且a11假设函数fx在1，3m上不具有单调性，求实数m的取值范围；2假设f1=g1求实数a的值；设t1=fx，t2=gx，t3=2x，当x0，1时，试比拟t1，t2，t3的大小 23m0，函数fx=2|x1|2x+m|的最大值为3求实数m的值；假设实数a，b，c满足a2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值 24本小题总分值12分直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.1求证：平面；
6、 2求证：平面平面.黄梅县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析参考答案一、选择题1 【答案】C【解析】解：A未注明a，b，c，dRB实数是复数，实数能比拟大小C =，那么z1=z2，正确；Dz1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确应选：C2 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O0，0、A1，0、B1，1、C0，1，分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点Px，y满足x2+y21
7、的概率是=；应选C【点评】此题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式组转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算3 【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式1将函数变为两个函数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方，转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值范围. 4 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，那么不等式等价为，整理，得，应选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.5 【答案】C6 【答案】D【解析】
8、解：sinC+sinBA=sin2A，sinA+B+sinBA=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosAsinAsinB=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC为等腰三角形或直角三角形应选：D【点评】此题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，此题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题7 【答案】A【解析】解：函数fx=axx3的递减区间为，fx0，x，恒成立即：a13x20，x，恒成立13x20成立a0应选A【点评】此题主要考查函数单调性的应用
9、，一般来讲单调性，那么往往转化为恒成立问题去解决8 【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组1，1，1，3，利用间接法，有=388，第二组1，1，2，2，利用间接法，有=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，应选D【点评】此题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题9 【答案】A【解析】解：假设a=0，那么z=2i1+i=22i，点M在第四象限，是充分条件，假设点M在第四象限，那么z=a+2+a2i，推出2a2，推不出a=0，不是必要条件；应选：A【点评】此题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道根底题10【答
10、案】D【解析】解：，B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30应选D【点评】此题主要考查正弦定理的应用属根底题11【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，应选：C【点评】此题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比拟根底12【答案】D【解析】由得，故，应选D二、填空题13【答案】x=3 【解析】解：经过A3，1，且平行于y轴的直线方程为：x=
11、3故答案为：x=314【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A1，2时，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log42x+y+4最大是，故答案为：【点评】此题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于根底题15【答案】【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得，由等差数列的求和考点：等差数列的性质和等差数列的和16【答案】【解析】解析：fx是偶函数，fxfx恒成立，即xexaexxexaex，aexexexex，a1.答案：117【答案】6 【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x3y取得最小值的最优解为A3，4，目标函数z
12、=2x3y的最小值为z=2334=6故答案为：618【答案】+=1 【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，圆C：x+42+y2=100的圆心为C4，0，半径R=10，由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=Rr=10|BD|，圆B经过点A4，0，|BD|=|BA|，得|CB|=10|BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=810，点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为ab0，可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得该椭圆的方程为+=1故答案为： +=1三、解答题19【答案】 【解析】解：1fx是R上的奇函数证明：fx=x3x=x3+x=fx，fx是R
13、上的奇函数2设R上任意实数x1、x2满足x1x2，x1x20，fx1fx2=x1x2+x13x23=x1x2x12+x22+x1x2+1=x1x2x1+x22+x22+10恒成立，因此得到函数fx是R上的增函数3fm+1+f2m30，可化为fm+1f2m3，fx是R上的奇函数，f2m3=f32m，不等式进一步可化为fm+1f32m，函数fx是R上的增函数，m+132m，20【答案】 【解析】解：1函数函数fx=2sin2x+fx的周期T=即T=2，1sin2x+2最大值2，2x=，此时，最小值1，2x= 此时【点评】此题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即
14、可21【答案】 【解析】本小题总分值10分解：1，2分在锐角ABC中，3分故sinA0，5分2，6分，即ab=2，8分10分【点评】此题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于根底题22【答案】 【解析】解：1因为抛物线y=2x24x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数fx在，1上单调递减，在1，+上单调递增，因为函数fx在1，3m上不单调，所以3m1，2分得，3分2因为f1=g1，所以2+a=0，4分所以实数a的值为2因为t1=fx=x22x+1=x12，t2=gx=log2x，t3=2x，所以当x0，1时，t10，1，7分
15、t2，0，9分t31，2，11分所以t2t1t312分【点评】此题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键23【答案】 【解析】解：fx=2|x1|2x+m|=|2x2|2x+m|2x22x+m|=|m+2|m0，fx|m+2|=m+2，当x=1时取等号，fxmax=m+2，又fx的最大值为3，m+2=3，即m=1根据柯西不等式得：a2+b2+c212+22+12a2b+c2，a2b+c=m=1，当，即时取等号，a2+b2+c2的最小值为【点评】此题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题24【答案】1详见解析；2详见解析.【解析】试题解析：证明：1连接，直三棱柱中，四边形是矩形，故点在上，且为的中点，在中，分别是的中点，.又平面，平面，平面.考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.