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1、优质文本高中数学立体几何测试题及答案四河南周口三中牛俊波供题 2017. 12. 12一，选择共60分，每题4分1，假设三棱锥的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是一个内角为60的菱形，那么该棱柱的体积为 A，；B，2；C，3；D， 4。2，球面上的三个点，其中任两个点的距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长伟4，那么该球的半径为 A，；B，2；C，2；D，4。3，过球面上的三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且2，那么球的外表积为 A，；B，4；C，；D，。4，球面上四点P、A、B、C， 、两两垂直且相等，长度为a，那么球的外表积为 A，6a；B，4a；C，3a；D
2、，2a。5，正四面体的内切球与外接球的体积之比为 A，1：64；B，1：27；C，1：8；D，1：3。6，圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，那么圆台较小底面的半径为 A，7；B，6；C，5；D，3。7，在长方形中，2，2，将此长方形沿对角线折成二面角DB，使B，D两点间的距离为，那么该二面角大小为 A，30；B，45；C，60；D，90。8，平面截一球得圆M，过圆心M且与成60的二面角的平面截该球得圆N，假设该球的半径为4，圆M的面积为4，那么圆N的面积为 A，7；B，9；C，11；D，13。9，过正方体的顶点A作直线L，使L与棱、A所成的角都相等，这样
3、的直线L可作 条 A，1；B，2；C，3；D，4。 10，如以下图1，在矩形中，1，平面，假设在上只有一点满足，那么a的值为 A，1；B，；C，2；D，。图1： 图2： A： B： C： D：11，垂直于正六边形，假设六边形边长为a，那么点P到的距离为 A，a；B，a；C，a；D，3a。12，过三棱柱的任两条棱的中点作直线，其中与平面 平行的直线有 条。 A，3；B，4；C，5；D，6。13，如上图2，在四棱锥P中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面 底面，M为底面内的一个动点，且满足，那么点M在正方形内的轨迹为 14，一等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条棱上，正三棱柱的底面边长为2
4、，该三角形的斜边长为 A，2； B，3；C，2；D，3。15，球的半径为2，两个互相垂直的平面截球得到两个圆，假设这两个圆的公共弦长为2，那么这两个圆的圆心距为 A，； B，2；C，；D，2。二，填空共25分，每题5分1，将边长为2的正三角形沿高折成直二面角BC，那么三棱锥A的外接球的外表积为 。2，一个正棱锥的高为a，侧棱长为2a，它的外接球的体积为 。3，如图1，在正方体中，M、N分别是、C的中点，那么异面直线M与所成的角为 。4，a、b为异直线，、为异平面，假设，b，ab，那么；假设a，a垂直于内的任一条直线，那么那么；假设那么，那么ab；a与不垂直，a不可能垂直内的无数条直线；假设a，
5、b，ab，那么。上述命题正确的选项是 。5，在三棱锥P中，60，且，该三棱锥的体积为。三，解答题共65分，1，如图2所示，四棱锥P是半径为R的圆内接四边形，其中是圆的直径，60，45，。求线段的长；假设，求三棱锥P的体积。图1： 图2： 图3： 2，在如图3所示的几何体中，四边形为等腰梯形，60，平面，。求证：平面；求二面角FC的余弦值。3，如图4，在四棱锥P中，底面是菱形，平面，2，60。求证：平面；假设，求直线与所成角的余弦值；当平面与平面垂直时，求的长。图4： 图5： 图6：4，如图5，在四棱锥P中，底面，且四边形中，4， ，45。1证明：平面平面；2设，假设直线与平面成30的角，求线段的长；在线段上是否存在一点G，使点G到P、B、C、D的距离都相等？试说明理由。5，如图6，正方形与四边形所在的平面互相垂直， ，1。求证：平面；求证：平面；求二面角AD的大小。答案：一， 二，1， 5。2，a。3， 90。4，。5， 。 三，1，, 3R； 。2，略； 。3，略； 。4，1略；2；不存在。5，略；略；30。