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1、【解直角三角形】中考考试原题精选1、已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点D作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE（1）求证：BE与O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9， ，求BF的长解：（1）如图1连接OC,则OCCE,由于为等腰三角形，则,由垂径定理，得：CD=BD,CDE=BDE=90DE=DE则即BE与O相切；（2）如图2过D作DGAB于G 则ADGABFOB=9，OD=OB=6,OG=OD=4，由勾股定理，得：DG=，,AG=9+4=13，ADGABF BF= 图1 图2 2、如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m
2、，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字）解：在直角三角形DCF中，CD=5.4m，DCF=30，sinDCF=，DF=2.7，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE=，DE=，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4米3、如图5，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60。方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)解：自C点作AB的垂
3、线，垂足为D，南北方向AB，CAD=30。，CBD=45。在等腰 RtBCD中，BC=121.5=18，CD=18sin45。=，在RtACD中，CD=ACsin30。，AC=（海里）答：我渔政船的航行路程是海里。4、如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD解：（1）在ABC中，BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180BACABC=1806060=60，ABC是等边三角形；（2）连接OB，ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30，OD
4、=8=45、黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据1.414，（2）求ACD的余弦值解：（1）连接AC AB=BC=15千米，B=90 BAC=ACB=45AC=15 又D=90 AD=12（千米） 周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.78455（千米）面积=SABC+18157（平方千米）（2）cosACD=6、如图，某测量船位于海岛P的北偏西60方向，距离海岛100海里的A处，它沿
5、正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)。解：AB为南北方向，AEP和BEP分别为直角三角形， 再RtAEP中，APE=90-60=30，AE=12AP=12100=50海里，EP=100cos30=50 海里，在RtBEP中，BE=EP=50海里，AB=（50+50）海里答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50）海里7、如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，ADBC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AGBE交BC于G （1）判断直线AG与O的位置关系，并说明理由 （2）求线段AF的长解：（1）直线AG与O的
6、位置关系是AG与O相切， 理由是：连接OA，点A，E是半圆周上的三等分点，弧AB=弧AE=弧EC，点A是弧BE的中点，OABE，又AGBE，OAAG，AG与O相切 （2）点A，E是半圆周上的三等分点，AOB=AOE=EOC=60，又OA=OB，ABO为正三角形，又ADOB，OB=1，BD=OD=，AD=，又EBC=EOC=30， 在RtFBD中，FD=BDtanEBC=BDtan30=，AF=ADDF=答：AF的长是8、如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45 的方向上，港口A位于B
7、的北偏西30 的方向上求A、C之间的距离( 结果精确到0.1海里，参考数据：1.41，1.73)解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45，ABD30，设CDx，在RTACD中，可得ADx，在RTABD中，可得BDx，又BC20，即xx20，解得：ACx10.3(海里)答：A、C之间的距离为10.3海里9、已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：si
8、n53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24) 解：BC4010，在RtADB中，sinDBA，sin53.20.8，所以AB20，过点B作BHAC，交AC的延长线于H，在RtAHB中，BAHDACDAB63.63726.6，tanBAH，0.5，AH2BH，BH2AH2AB2，BH2(2BH)2202，BH4，所以AH8，在RtBCH中，BH2CH2BC2，CH2，所以ACAHCH82613.4，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km10、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P 处出发，沿北偏东60 划行200 米到达A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37 方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37 0.60 ，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ，1.41，1.73）解：作PD AB 于点D ， 由已知得PA=200 米，APD=30 ，B=37 ， 在Rt PAD 中， 由cos30 =，得PD=PAcos30=200=100米，在RtPBD中，由sin37=，得PB=288米答：小亮与妈妈的距离约为288米 12