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1、优质文本2016年上海高考数学理科真题一、解答题本大题共有14题，总分值56分1. 设，那么不等式的解集为【答案】【解析】，即，故解集为2. 设，其中为虚数单位，那么【答案】【解析】，故3. :, :, 那么的距离为【答案】【解析】4. 某次体检，位同学的身高单位:米分别为，那么这组数据的中位数是米【答案】5. 点在函数的图像上，那么的反函数【答案】【解析】，故，6. 如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，那么该正四棱柱的高等于【答案】【解析】, 7. 方程在区间上的解为【答案】【解析】，即8. 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，那么常数项等于【答案】【解析】， 通项取
2、常数项为9. 的三边长为，那么该三角形的外接圆半径等于【答案】【解析】，10. 设，假设关于的方程组无解，那么的取值范围是【答案】【解析】由，且，11. 无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，假设对任意，那么的最大值为【答案】12. 在平面直角坐标系中，, , 是曲线上一个动点，那么的取值范围是【答案】【解析】设, ，, 13. 设, ，假设对任意实数都有，那么满足条件的有序实数组的组数为【答案】【解析】(i)假设假设，那么；假设，那么()假设，假设，那么；假设，那么共组14. 如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，任取不同的两点，点满足，那么点落在第一象限的概率是【答案】【解析】二、选
3、择题本大题共有4题，总分值20分15. 设，那么“是“的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A16. 以下极坐标方程中，对应的曲线为右图的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】时，到达最大17. 无穷等比数列的公比为，前项和为，且，以下条件中，使得恒成立的是( )A. , B. , C. , D. , 【答案】B【解析】, , ，即假设，那么，不可能成立假设，那么，B成立18. 设是定义域为的三个函数，对于命题:假设，均为增函数，那么中至少有一个为增函数；假设，均是以为周期的函数，那么均是以为周期的函数，以下判断正确的选项是
4、( )A. 和均为真命题B. 和均为假命题C. 为真命题，为假命题D. 为假命题，为真命题【答案】D【解析】不成立，可举反例, , 前两式作差，可得结合第三式，可得, 也有正确应选D三、解答题本大题共有5题，总分值74分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19. 此题总分值12分将边长为的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧(1) 求三棱锥的体积(2) 求异面直线与所成角的大小【解析】(1) 连，那么为正三角形(2) 设点在下底面圆周的射影为，连，那么为直线与所成角或补角连, 为正三角形直线与所成角大小为20此题总分值14分有一块正方形菜
5、地, 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图(1) 求菜地内的分界线的方程(2) 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值为。设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【解析】(1) 设分界线上任一点为，依题意可得(2) 设，那么 设所表述的矩形面积为，那么设五边形面积为，那么, 五边形的面积更接近的面积21此题总分值14分
6、此题共2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点(1) 假设的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程(2) 设，假设的斜率存在，且，求的斜率【解析】(1)由, 取，得, 即渐近线方程为(2)假设，那么双曲线为, 设, ，那么, , (*)代入(*)式，可得直线的斜率存在，故设直线为，代入得，且直线的斜率为22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分，函数(1) 当时，解不等式(2) 假设关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围(3) 设，假设对任意，函数在区间上的最大值和最小
7、值的差不超过，求的取值范围【解析】(1)不等式的解为或(2)依题意， 可得即 当时，方程的解为，代入式，成立当时，方程的解为，代入式，成立当且时，方程的解为假设为方程的解，那么，即假设为方程的解，那么，即要使得方程有且仅有一个解，那么综上，假设原方程的解集有且只有一个元素，那么的取值范围为或或(3)在上单调递减依题意，即，即设，那么当时，当时，函数在递减的取值范围为23此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分假设无穷数列满足：只要，必有，那么称具有性质.(1) 假设具有性质. 且, , , , ，求；(2) 假设无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；(3) 设是无穷数列，求证：“对任意，都具有性质的充要条件为“是常数列.【解析】(1) (2)设的公差为，的公差为，那么, 而, 但故不具有性质(3) 充分性：假设为常数列，设那么假设存在使得，那么, 故具有性质必要性：假设对任意，具有性质那么设函数, 由图像可得，对任意的，二者图像必有一个交点一定能找到一个，使得故是常数列