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1、福建省莆田二十五丙仑中学联考2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是( )ABCD2如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去ABCD和3对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A锐角三角形有三条高B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高D钝角三角形有两条高在三角形的外部4一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为( )A5或7B7或9C7D95等腰三角形的一个角是8
2、0，则它的底角是( )A50B80C50或80D20或806如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=( )A30B40C50D607点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）8ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等；A=40，则BOC=( )A110B120C130D1409如图，AC=AD，BC=BD，则有( )AAB与CD互相垂直平分BCD垂直平分ABCAB垂直平分CDDCD平分ACB10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是
3、( )A6B7C8D9二、填空题（每小题4分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11ABC中，已知A=80，B=70，则C=_12已知，如图，ACD=130，B=65，那么A的度数是_13如图，AE=AD，B=C，BE=4，AD=5，则AC=_14十边形的内角和等于_15如图，已知ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D若ACE的周长为12，则ABC的周长为_16如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G=_三、解答题（本大题共9小题，共86分）17已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数18已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE
4、，A=D，ACDF求证：ABCDEF19如图，要在公路l上增加一个公共汽车站，A、B是路边两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，使车站到小区的路程一样长？（尺规作图）20ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上作出ABC关于y对称的A1B1C1，并写出点A1B1C1的坐标21如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD22如图，ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求ABC中各角的度数23如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，且BD=CD求证：BE=CF24如图所示，已知BD为ABC的角平分线，CD为ABC外角ACE
5、的平分线，且与BD交于点D；（1）若ABC=60，DCE=70，则D=_；（2）若ABC=70，A=80，则D=_；（3）当ABC和ACB在变化，而A始终保持不变，则D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含A的式子表示D）25（14分）如图，在ABC和DCE中，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=90，将DCE绕点C旋转（0ACD180），连结BD和AE：（1）求证：BCDACE；（2）试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系；（3）连接AD和BE，在旋转过程中，ACD的面积记为S1，BCE的面积记为S2，试判断S1和S2的大小，并给予证明2015-2016学年福建省莆田二十五
6、、丙仑中学联考中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去ABCD和【考点】全等三角
7、形的应用 【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去故选C【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握3对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A锐角三角形有三条高B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高D钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任
8、意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置4一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，
9、则第三边长为( )A5或7B7或9C7D9【考点】三角形三边关系 【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于83=5，而小于两边之和8+3=11又第三边应是奇数，则第三边等于7或9故选B【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可5等腰三角形的一个角是80，则它的底角是( )A50B80C50或80D20或80【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当顶角是
10、80时，它的底角=（18080）=50；底角是80所以底角是50或80故选C【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用6如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=( )A30B40C50D60【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再利用“HL”证明RtABC和RtADC全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3【解答】解：B=90，1=30，3=901=9030=60，在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL），2=3=60故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全
11、等的判定方法是解题的关键7点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）故选：A【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等8ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等；A=40，则BOC=( )A110B120C130D140【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的
12、外角性质 【专题】计算题【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数【解答】解：由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有CBO=ABO=ABC，BCO=ACO=ACB，ABC+ACB=18040=140OBC+OCB=70BOC=18070=110故选A【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题9如图，AC=AD，BC=BD，则有( )AAB与CD互相垂直平分BCD垂直平分ABCAB垂直平分CDDCD平分AC
13、B【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案【解答】解：AC=AD，BC=BD，AB是线段CD的垂直平分线，故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A6B7C8D9【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【解答】解：如上图：分情
14、况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想二、填空题（每小题4分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11ABC中，已知A=80，B=70，则C=30【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和等于180列式进行计算即可得解【解答】解：A=80，B=70，C=180AB=1808070=30故答案为：30【点评】本题考查了三角形的内角和等于180，是基础题，认真计算
15、即可12已知，如图，ACD=130，B=65，那么A的度数是65【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形外角性质求出A+B=ACD，代入求出即可【解答】解：A+B=ACD，ACD=130，B=65，A=ACDB=13065=65，故答案为：65【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和13如图，AE=AD，B=C，BE=4，AD=5，则AC=9【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据AAS证明ABD与ACE全等，再利用全等三角形的性质解答即可【解答】解：在ABD与ACE中，ABDACE（A
16、AS），AD=AE=5，AC=AB，AC=AE+BE=4+5=9故答案为：9【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS14十边形的内角和等于1440【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和计算公式（n2）180进行计算即可【解答】解：十边形的内角和等于：（102）180=1440故答案为：1440【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式15如图，已知ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D若ACE的周长为12，则ABC的周长为22【考点】线段垂直平分线的性质 【分析
17、】由BC边的垂直平分线交AB，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由ACE的周长为12，即可得AB+AC=12，继而求得答案【解答】解：BC边的垂直平分线交AB，BE=CE，ACE的周长为12，AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，BC=10，ABC的周长为：AB+AC+BC=22故答案为：22【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G=180【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可【解答】解：由三角形的外角性质得，1=B+
18、F+C+G，2=A+D，由三角形的内角和定理得，1+2+F=180，所以，A+B+C+D+E+F+G=180故答案为：180【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共86分）17已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n2）180=33601
19、80，（n2）=61，n=7这个多边形的边数是7【点评】任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化18已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】首先根据ACDF可得ACB=F，然后再加上条件AB=DE，A=D可根据AAS定理判定ABCDEF【解答】证明：ACDFACB=F在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，
20、若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19如图，要在公路l上增加一个公共汽车站，A、B是路边两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，使车站到小区的路程一样长？（尺规作图）【考点】作图应用与设计作图；线段垂直平分线的性质 【分析】作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等【解答】解：如图，连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于C，这个公共汽车站应建在C点处，才能使到两个小区的路程一样长【点评】此题主要考查了应用设计与作图，主要运用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等20ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上作出ABC关于y对
21、称的A1B1C1，并写出点A1B1C1的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点，并写出各点坐标即可【解答】解：如图所示，由图可知，A1（2，4），B1（1，1），C1（3，2）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键21如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】首先根据等边对等角可得A=B，再由DCAB，可得D=B，C=A，进而得到C=D，根据等角对等边可得CO=DO【解答】证明：AO=BO，A=B，DCAB，D=B，C=A，C=D，
22、CO=DO【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，等角对等边22如图，ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求ABC中各角的度数【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】利用AB=AC，可得B和C的关系，利用AD=BD，可求得CAD=CDA及其与B的关系，在ABC中利用内角和定理可求得B，进一步求得ABC，得到结果【解答】解：AB=AC，B=C，BD=AD，B=DAB，AC=DC，DAC=ADC=2B，BAC=BAD+DAC=B+2B=3B，又B+C+BAC=180，5B=180，B=36，C=36，BAC=108【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边
23、对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用23如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，且BD=CD求证：BE=CF【考点】角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定 【专题】证明题【分析】本题只要根据已知提供的条件结合全等三角形的证明方法证明两直角三角形全等即可证明BE=CF【解答】证明：AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF又BD=CD，RtDBERtDCF（HL）BE=CF【点评】本题主要考查角平分线的性质和判定直角三角形全等的方法求得DE=DF是证明三角形全等前提，本题比较简单，属于基础题24如图所示，已知BD为ABC的角平分
24、线，CD为ABC外角ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若ABC=60，DCE=70，则D=40；（2）若ABC=70，A=80，则D=40；（3）当ABC和ACB在变化，而A始终保持不变，则D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含A的式子表示D）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】（1）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可求得；（2）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可求得；（3）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出D、A的等式，推出D=A，即可求得结论【解答】解：（1）BD为ABC的角平分线，ABC=60，DBC=30，DCE=70，D=
25、DCEDBC=7030=40；（2）ABC=70，A=80，ACE=150BD为ABC的角平分线，CD为ABC外角ACE的平分线，DBC=ABC=35，DCE=ACE=75，D=DCEDBC=7535=40；（3）不变化，理由：DCE=DBC+D，D=ACEABC=（A+ABC）ABC=A故答案为40；40【点评】此题考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质的综合运用，解此题的关键是求出D=A25（14分）如图，在ABC和DCE中，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=90，将DCE绕点C旋转（0ACD180），连结BD和AE：（1）求证：BCDACE；（2）试确定线段BD和AE的数量关系和
26、位置关系；（3）连接AD和BE，在旋转过程中，ACD的面积记为S1，BCE的面积记为S2，试判断S1和S2的大小，并给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】（1）先求得BCD=ACE，然后根据SAS即可证得BCDACE；（2）由BCDACE，得出BD=AE，DBC=EAC，然后根据三角形内角和定理即可证得AOH=90；（3）作DMAC于M，ENBC于N，根据同角的余角相等得出MCD=NCE，然后根据AAS证得DCMECN，得出DM=EN，然后根据三角形面积就可证得S1=S2【解答】（1）证明：ABC=DCE=90，ABC+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在BCD与ACE中BCDACE（SAS）；（2）解：如图1，BCDACEBD=AE，DBC=EACAHO=BHCAHO+EAC=BHC+DBC=90AOH=90BDAE（3）解：如图2，作DMAC于M，ENBC于N，MCD+DCN=90，ECN+DCN=90，MCD=NCE，在DCM和ECN中DCMECN（AAS），DM=EN，S1=ACDM，S2=BCEN，AC=BC，S1=S2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质以及三角形面积等，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键18