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1、优质文本浙江省首届高等数学竞赛试题2002.12.7一 计算题(每题5分，共30分)1 求极限。2 求积分，。3 设是方程的一个解，求常数。4 设连续，且当时，求。5 设，求。6 求积分。2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题2003.12.6一计算题7 求。8 设，求。9 求。10 求。浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题1 计算：。2 计算：。3 求函数在上的最大、小值。4 计算：，其中。5. 设，求。天津市竞赛题1.证明.2. 设函数在闭区间上具有二阶导数,且 证明：存在一点使得.3. 1证明：当充分小时,不等式成立. 2设求4. 计算。5. 设，求。6. 对k的不同取值，分别讨论方程在区
2、间内根的个数。7. 设a，b均为常数且，问a，b为何值时，有。8.设，证明：存在并求其值。9.设是区间上的函数，且，证明：，。北京市竞赛试题(2016、2007、2006) 2. 3. 4. 5. 6. 全国第一届预赛题首届预赛第一届决赛一、填空题20分 第二届预赛 第二届决赛第三届预赛第三届决赛一、本大题共5小题，每题6分，共30分计算以下各题： (1) (2) (3) 设函数有二阶连续偏导数, 满足且,是由方程所确定的函数. 求(4) 求不定积分(5) 求曲面和所围立体的外表积二、此题13分讨论的敛散性，其中是一个实常数.三、此题13分设在上无穷次可微，并且满足:存在，使得，,且，求证：在
3、上，四、此题共16分，第1小题6分，第2小题10分设D为椭圆形，面密度为的均质薄板；l为通过椭圆焦点 (其中)垂直于薄板的旋转轴. 1. 求薄板D绕l旋转的转动惯量J； 2. 对于固定的转动惯量，讨论椭圆薄板的面积是否有最大值和最小值.五、此题12分设连续可微函数由方程其中有连续的偏导数唯一确定, L为正向单位圆周. 试求：第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷非数学类一、解答以下各题每题6分共24分，要求写出重要步骤1.求极限.2.证明广义积分不是绝对收敛的3.设函数由确定，求的极值。4.过曲线上的点A作切线，使该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为，求点A的坐标。二、总分值12计算定积分专项练
4、习题一.求极限1. 2.3. 4. 5. 6. 10. 11. 12. 13 ， 14. 15 16.设均为正数,求17.设.求18.设,求.19. , 20., 21., 22., 23.， 24., 25.二.求导数1. 1. 2. 3.设,求4. 求以下函数的阶导数:1) 2) 3) 4) 5)5、是否存在上的可导函数使得，假设存在，请举出一个例子；假设不存在，请给出证明。三. 不定积分1)., 2)., 3), 4), 5)., 6),7), 8), 9), 10), 11), 12) , 13), 14), 15), 16), 17), 18), 19), 20), 21), 22), 23), 24) 25), 26), 27) , 28).四、求以下定积分的值:1), 2),3), 4),5), 6),7), 8),9), 10)11), 12),13) , 14) .15) 16)