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1、【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1.（上海市2002年3分）如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是【 】（A）1条；（B）2条；（C）3条；（D）4条2.（上海市2003年3分） 下列命题中正确的是【 】 （A）三点确定一个圆 （B）两个等圆不可能内切 （C）一个三角形有且只有一个内切圆 （D）一个圆有且只有一个外切三角形 【答案】B，C。【考点】确定圆的条件，圆与圆的位置关系，三角形的内切圆与内心。【分析】根据圆的相关知识分析每个选项，然后作出判断：A、在同一直线上的三点不可以确定一个圆，故错误；B、两个等圆内
2、切，圆心距为零，故两个等圆不可能内切，正确；C、一个三角形有且只有一个内切圆，正确；D、一个外切圆有无数个外切三角形，故错误。故选B，C。3.（上海市2004年3分）下列命题中，不正确的是【 】 A. 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外； B. 一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线； C. 两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线； D. 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。【答案】B。【考点】命题与定理，圆的性质。【分析】根据圆的有关性质即可作出判断：半径等于圆心到圆的距离，如果这个点圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外，A
3、正确；一条直线垂直于圆的半径，这条直线可能是圆的割线，B不正确；两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆相切，有三条公切线，C正确；半径等于圆心到圆的距离，圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线一定经过园内，与圆有两个交点，D正确。故选B。4.（上海市2007年4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【 】A第块B第块C第块D第块从而可得到半径的长。故选B。5.（上海市2008年组4分）如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为如果，那么弦的长是【 】A4B8CD【答案】B。【考点】切线的性质，等
4、边三角形和判定和性质。【分析】是圆的两条切线，。 又，是等边三角形。 又，。故选B。6.（上海市2010年4分）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是【 】A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含【答案】A。【考点】圆与圆的位置关系。来源:Z.xx.k.Com【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论：当两圆外切时，切点A能满足AO1=3，当两圆相交时，交点A能满足AO1=3，当两圆内切时，切点A能满足AO1=3，所以，两圆相交或相切。故选A。二、填空题1. （上海市2002年2分）两个以点O为
5、圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为 【答案】5。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。【分析】连接过切点的半径OC，根据切线的性质定理和垂径定理得半弦AC是12，再根据勾股定理得小圆的半径OC是5。2.（上海市2003年2分）已知圆O的弦AB8，相应的弦心距OC3，那么圆O的半径等于 。【答案】5。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接圆心和弦的一端，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形即可求出O的半径：如图，连接OA。OCAB，AC=BC=4。在RtOAC中，OC=3，AC=4，由勾股定理得：，即O的半径为5。3.（上海市
6、2003年2分）矩形ABCD中，AB5，BC12。如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是 。【答案】5。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的性质：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。这两圆的位置关系是外切，这两个圆的圆心距d=2+3=5。5.（上海市2006年3分）已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是 .【答案】。【考点
7、】切线的性质，勾股定理。【分析】由圆切线的性质可知OAPA，再根据勾股定理即可求得PA的长： 如图，PA是O的切线，连接OA， OAPA， OP=2，OA=1， 。6.（上海市2007年3分）如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么 【答案】1。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆的轴对称性，知同一个圆的两条外公切线长相等，可列方程求解： 两个圆的外公切线长相等，解得。7.（上海市2008年4分）在中，（如图）如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 【答案】3或5。【答案】5。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】作出图象，先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求出：
8、 作，垂足为，可得：=4， 根据勾股定理可得：。9.（上海市2011年4分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果 MN3，那么BC 【答案】6。【考点】垂径定理，三角形中位线定理。【分析】由AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为ABC的中位线，根据中位线定理可知BC2MN6。10.（2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【 】A外离B相切C相交D内含11.（2013年上海市4分）在O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 【答案】。【
9、考点】垂径定理，勾股定理。【分析】因为圆心O到AB的距离即圆心O到AB弦心距的长，根据垂径定理，半径、弦心距和弦的一半组成一直角三角形，根据勾股定理是，得圆心O到AB的距离。三、解答题1.（上海市2002年10分）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N（1）求证：MONO；（2）设M30，求证：NM4CD【答案】证明：连结OC、OD。（1）OCOD，OCDODC。 CDAB，OCDCOM，ODCDON。COMDON。CM、DN分别切半圆O于点C、D，OCMODN90。OCMODN（ASA）。OMON。（2）由（1）OCMO
10、DN可得MN。M30，N30。 OM2OC，ON2OD，COMDON60。 COD60。 COD是等边三角形，即CDOCOD。 MNOMON2OC2OD4CD。【考点】圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质。【分析】（1）连接CO、DO，则有OC=OD，且OCCM，ODDN，易证MCONDO，故MO=NO。（2）先证OCD为等边三角形，CD=OC，RtMCO中，OC=OA，M=30，故MA=AO=OC，同理可得NB=OB=OC，故MN=4CD。2.（上海市2004年10分）在ABC中，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（
11、与点B、C不重合），设，AOC的面积为。 （1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，AOC的面积。【答案】解：（1）在，。 ，且边上的高为2。 。 关于的函数解析式为。 （2）如图，过点A作ADBC于点D，当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意；当点O与点D不重合时，在中，。 圆A的半径为1，圆O的半径为， 当圆A与圆O外切时，解得：。 此时AOC的面积。 当圆A与圆O内切时，解得。 此时AOC的面积。 当圆A与圆O相切时，AOC的面积为或。【考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。【分析】（1）用表示出，即可建
12、立关于的函数解析式。（2）根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。3.（上海市2006年10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图所示请你帮他们求出滴水湖的半径。【答案】解：设圆心为点，连结，交线段于点，。，且。由题意，设米，在中，即，。答：滴水湖的半径为米。【考点】弦径定理，勾股定理。【分析】由已知条件，根据弦径定理和勾股定理即可求出滴水湖的半径。出相应的取值范围（3分）。【答案】解：（1）证明：，。 ，。 ，。 （2）设，则，。 是，的比例中项， ，得，即。 。 是，的比例中项
13、，即， ，。 设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时， （3）由（2）得，且，圆和圆的圆心距。 显然，圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含。 当圆与圆相交时，得， ，。 当圆与圆内切时，得。 当圆与圆内含时，得。【考点】圆的性质，相似三角形的判定和性质，比例中项的性质，两圆的位置关系。【分析】（1）由已知，可得且，根据三角形的判定定理得证。 （2）由是，的比例中项，可求出且，从而，从而。 （3）根据两圆的位置关系的判定，分别求出圆与圆相交、内切或内含的情况。5.（上海市2009年12分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图所示）点与点关于原点对称，直线（为
14、常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径【答案】解：（1）点的坐标为，点与点关于原点对称，点（1，0）。 点在直线上，将点（1，0），代入得到。 直线：。 将代入，得 。 点（3，4）。 （2）点（3，4），。 点在轴的正半轴上，是等腰三角形， 是等腰三角形的情况有、和。 情况1：，则点（5，0）。 情况2： ，由点（3，4）得， 则点（6，0）。 情况 3： ， 设，由 D（3，4） 根据勾股定理得 ，解得 。 则点。 综上所述，若是等腰三角形，点的坐标为（5
15、，0），（6，0），。 （3）设圆的半径为， 情况1：时，由两点坐标得，。 以为半径的圆与圆外切，圆心距。 情况2：时，由两点坐标得，。 以为半径的圆与圆外切，圆心距。 情况3：时，不存在圆，使以为半径的圆与圆外切。【考点】关于原点对称的点的性质，直线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，两圆外切的性质。【分析】（1）由关于原点对称的点的性质求出点的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系求出的值和点的坐标。 （2）根据等腰三角形的性质，分、和三种情况讨论即可。 （3）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和的性质，结合（2）的三种情况分别讨论即可。6.（上海市2011年10分）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长 【答案】解：（1）CDAB， OABOCD。又OA=OB=3，AC=2， ，OD=5。 （2）过O作OECD，连接OM，则ME=MN，tanC= ，设OE=，则CE=2。在RtOEC中，OC2=OE2+CE2，即52=2+（2）2，解得= 。在RtOME中，OM2=OE2+ME2，即32=（ ）2+ME2，解得ME=2。MN=4。13