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1、山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文 本试题分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.如果a和b是异面直线，直线ac，那么直线b与c的位置关系是（）A相交B异面C平行D相交或异面2.正方体内切球和外接球半径的比为( )A. B. C. D. 1:23.过点，的直线的斜率为，则（ ）A B C D4.线与直线平行，则的值为（ ）A B C 5. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为（ )A B C D （5题图） （6题图）6.某
2、三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）AB1 CD7.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( ) A B. C. D. 8.两条平行直线和之间的距离是（）A B C D9. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D. 10.椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）A-1 B C1 D11. 已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为( )A.(x1)2(y1)21 B.(x2)2(y2)21C.(x1)2(y1)21 D.(x2)2(y2)21 12. 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离
3、为，则（ ）A B C D第II卷 （90 分）二、填空题：（4个小题，每题5分，共20分）13.若直线：与直线：垂直，则 .14.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 _15.已知椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），且椭圆C 经过点P（，）, 椭圆C的方程为 16.，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m. 如果mn，则其中正确的命题有 .（填写所有正确命题的编号）三、解答题：（共70分）17. （10分） （1）求经过直线l1：2x3y50与l2：7x15y10的交点，且平行于直线x
4、2y30的直线方程;（2）求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程18. （12分）已知坐标平面上一点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1），且=5（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（）中的轨迹为C，过点M（2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程19. （12分）如图，是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，= =2（1）求证：平面平面（2）若AC=BC，求几何体的体积V20. （12分）已知圆,直线（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程21. （12分）已知矩形ABCD所
5、在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD；22. （12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.高二文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）1. D 2.B 3. D 4. A 5. D 6. A 7.C 8.A 9.C 10.C 11.D 12.B 二、填空题（每题5分，共20分）13. 1 14. 15. +y2=1 16. .三、解答题（共6题，共70分）17.（10分）（1）求经过直线l1：2x3y50与l2：7
6、x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程;（2）求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程解：（1）联立，解得 ,交点P的坐标-2分设平行于直线 x+2y-3=0的直线方程为 x+2y+n=0-3分代入得： 解得：n= -4分所求直线方程为：x+2y=0，即9x18y40-5分（2）设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为：4x-3y+m=0 -6分与原点的距离为6， ，解得m= -9分 所求直线方程为：4x3y300 -10分18.（12分）已知坐标平面上一点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1），且=5（）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（
7、）记（）中的轨迹为C，过点M（2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程解：（）由题意，得=5.，化简，得x2+y22x2y23=0-3分即点M的轨迹方程是-5分轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆-6分（）当直线l的斜率不存在时，l：x=2，此时所截得的线段的长为2=8，l：x=2符合题意-8分当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=直线l的方程为xy+=0，即5x12y+46=0综上，直线l的方程为x=2，或5x12y+46=0-12分19.（12分）如图，AA1B1B是圆柱的
8、轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2（1）求证：平面AA1C平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1ABC的体积V（1）证明：C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，所以ACBCAA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，而ACAA1=A，BC平面AA1C又BC平面BA1C，平面AA1C平面BA1C- 6分（2）解：在RtABC中，AB=2，则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，-12分20.已知圆,直线（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程证明：（1）将的方程整理为，由得，直线经过定点, 25点在圆的
9、内部, 直线与圆恒有两个交点-6分（2）圆心,当截得弦长最小时, 则, 的方程 即-12分21.（12分）已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD； 证明：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AEQF-2分四边形AEFQ为平行四边形 EFAQ-3分又AQ平面PAD，EF平面PAD -5分EF面PAD； -6分（2）证明PA平面ABCD,平面ABCD，CDPA，-7分矩形ABCD CDAD -8分PAAD=A ，PA平面PAD，AD平面PAD CD面PAD -10分又AQ平面PAD CDAQ -11分EFAQ CDEF； -12分22.已知平面直角坐标系中的一个椭圆，中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.解：（1）由题意得椭圆的半长轴，半焦距，椭圆的焦点在轴上,则半短轴椭圆的标准方程为. -5分 （2）设线段的中点为 ,点的坐标是，由，得，点在椭圆上, 线段中点的轨迹方程是. -12分 8