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1、河南省南阳市淅川县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共21分）1sin30的值是( )ABCD12与是同类二次根式的是( )ABCD3一元二次方程x29=0的根是( )Ax=9Bx=9Cx=3Dx=34用配方法解方程x2+4x1=0，下列配方结果正确的是( )A（x+2）2=5B（x+2）2=1C（x2）2=1D（x2）2=55下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )ABCD6已知x=0是二次方程（m+1）x2+mx+4m24=0的一个解，那么m的值是( )A0B1C1D17如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )AA
2、BD=CBADB=ABCCD二、填空题（每小题3分，共24分）8若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_9比较大小：_（选填“”、“=”、“”）10方程x23x=0的解是_11如果，那么=_12若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为_13如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC的中点若DE=5，则AC=_14正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB的值为_15如图，D、E两点分别在ABC的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）_时，CDECAB三、解答题（本大题有8小题，共75分）16（1）计算：（2）先化简，再求值：（x+）（x）+x（1x）
3、，其中x=（3）解方程：x24x=517已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值18春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？19如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC（1）把ABC沿着x轴向右平移5个单位得到A1B1C1，请你画出A1B1C1；（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画
4、出ABC的位似图形A2B2C2，使得ABC与A2B2C2的位似比为1：2；（3）请你写出A2B2C2三个顶点的坐标20如图，己知：RtABC中，BAC=9O，ADBC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：ABDCAD；AB：AC=DF：AF21在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6，最大夹角为64.5度请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6=0.32，
5、tan18.6=0.34，sin64.5=0.90，tan64.5=2.1）22已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，时，求tanBPC23阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）请回答：ACE的度数为_，AC的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中
6、，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长2015-2016学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1sin30的值是( )ABCD1【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：sin30=故选：A【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键2与是同类二次根式的是( )ABCD【考点】同类二次根式 【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是
7、同类二次根式，故本选项错误；C、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=，与，是同类二次根式，故本选项正确；故选D【点评】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答3一元二次方程x29=0的根是( )Ax=9Bx=9Cx=3Dx=3【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】首先把9移到方程的右边，然后两边直接开平方即可【解答】解：x29=0，移项得：x2=9，两边直接开平方得：x=3，故选：D【点评】此题主要考查了直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用
8、数的开方直接求解4用配方法解方程x2+4x1=0，下列配方结果正确的是( )A（x+2）2=5B（x+2）2=1C（x2）2=1D（x2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x2+4x1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5故选：A【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一
9、元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )ABCD【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选：B【点评】此题考查三边对应成比例，
10、两三角形相似判定定理的应用6已知x=0是二次方程（m+1）x2+mx+4m24=0的一个解，那么m的值是( )A0B1C1D1【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解，把x=0代入原方程得到4m24=0，解得m=1，然后根据已元二次方程的定义确定m的值【解答】解：把x=0代入方程（m+1）x2+mx+4m24=0可得4m24=0，解得m=1，又因为m+10，即m1，所以m=1故选B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根
11、7如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )AABD=CBADB=ABCCD【考点】相似三角形的判定 【分析】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误故选C【点评】此题考
12、查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用二、填空题（每小题3分，共24分）8若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数9比较大小：（选填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较 【分析】把2化成，再比较即可【解答】解：2=，即2，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式性质的应用，题目比较好
13、，难度不大10方程x23x=0的解是x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】x23x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便【解答】解：原式为x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，x1=0，x2=3方程x23x=0的解是x1=0，x2=3【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法11如果，那么=【考点】比例的性质 【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：=，设x=2k，y=5k，则=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y
14、可以使计算更加简便12若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为2：3【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【解答】解：两个三角形的相似比为2：3，这两个三角形对应角平分线的比为2：3故答案为2：3【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单13如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC的中点若DE=5，则AC=10【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可【解答】解：D、E分别是AB、BC的中点，DE是ABC的中位线，AC=2DE=25=10
15、故答案为：10【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键14正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB的值为2【考点】锐角三角函数的定义 【专题】网格型【分析】根据正切定义：锐角A的对边a与邻边b的比进行计算即可【解答】解：tanAOB=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了正切定义，关键是正确掌握三角函数的定义15如图，D、E两点分别在ABC的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）CDE=A时，CDECAB【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使两个三角形相似，使两个角对应相等，即可得出其相似【解答】解：满足条件
16、CDE=A即可CDE=A，C为公共角，CDECAB故答案为：CDE=A（答案不唯一）【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定，熟练掌握满足两个三角形相似的条件三、解答题（本大题有8小题，共75分）16（1）计算：（2）先化简，再求值：（x+）（x）+x（1x），其中x=（3）解方程：x24x=5【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算化简求值；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题；二次根式【分析】（1）原式利用二次根式的乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（3）方程整理后，利
17、用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式=32=；（2）原式=x22+xx2=x2，当x=4时，原式=6；（3）方程整理得：x24x5=0，即（x5）（x+1）=0，解得：x1=5，x2=1【点评】此题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算化简求值，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性
18、质 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【解答】（1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合
19、上述，k的值为5或4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质18春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员
20、工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【解答】解：设：去了x员工251000=2500027000x25x100020（x25）=27000解得：x=45（舍去）或x=30答：有30人去天水湾风景区旅游【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解19如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC（1）把ABC沿着x轴向右平移5个单位得到A1B1C1，请你画出A1B
21、1C1；（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出ABC的位似图形A2B2C2，使得ABC与A2B2C2的位似比为1：2；（3）请你写出A2B2C2三个顶点的坐标【考点】作图-平移变换 【专题】综合题【分析】（1）画出平移后的图形，如图所示；（2）根据题意画出ABC的位似图形A2B2C2即可；（3）分别找出A2B2C2三个顶点的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，A2B2C2为所求的三角形；（3）根据图形得：A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）【点评】此题考查了作图平移变化，位似变换，弄清题意是解本题的关键20如图，己知：RtABC中，BA
22、C=9O，ADBC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：ABDCAD；AB：AC=DF：AF【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）由RtABC中，BAC=9O，ADBC，易得BAD=ACD，又由ADB=ADC，即可证得ABDCAD；（2）由ABDCAD，即可得，易证得AFDDFB，可得，继而证得结论【解答】证明：（1）ADBC，ADB=ADC=90，BAD+DAC=90，DAC+ACD=90，BAD=ACD，ADB=ADC，ABDCAD；（2）ABDCAD，E是AC中点，ADC=90，ED=EC，ACD=EDC，EDC=BDF，ACD=BAD，BAD=BDF，
23、AFD=DFB，AFDDFB，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用21在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6，最大夹角为64.5度请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6=0.32，tan18.6=0.34，sin64.5=0.90，tan64.5=2.1）【考点】解直角三角形的应用 【专题】应用题【分
24、析】如图所示，假设CD为x，则有在RtBCD中可利用tanBDC=得到BC=CDtanBDC=0.34x，在RtACD中利用tanADC=，得到AC=CDtanADC=2.1x，则AB=ACBC，列方程可得2=2.1x0.34x，解得x的值即可【解答】解：设CD为x在RtBCD中，BDC=18.6tanBDC=BC=CDtanBDC=0.34x，在RtACD中，ADC=64.5（对顶角相等）tanADC=AC=CDtanADC=2.1xAB=ACBC2=2.1x0.34xx1.1答：CD长约为1.1米【点评】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的
25、转换列方程即可注意实际问题要入进22已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，时，求tanBPC【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【专题】几何图形问题【分析】（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在ACO中ED：CO=AD：AO，在ADE和PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，E是AC的中点，利用比例变形求出AP与PC的比值等于2；（2）同（1）的方法，先求出PC=AC，再过D作DFAC于F
26、，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2 a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=ACAFPC，也可求出，又BPC与FPD是对顶角，所以其正切值便可求出【解答】解：（1）过D作DECO交AC于E，D为OA中点，AE=CE=，点C为OB中点，BC=CO，PC=，=2；（2）过点D作DEBO交AC于E，=，点C为OB中点，PC=，过D作DFAC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，OA=OB，点C为OB中点，CO=2a，在RtACO中，AC=2 a，又RtADFRtACO，AF=，DF=，PF=ACAFPC=2 a=，tanBPC=tanFPD=【点评】本题难度较大，需要对平行
27、线分线段成比例定理灵活运用，根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长，准确作出辅助线是解决本题的关键，也是求解的难点，这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用，不断提高自己的数学学习能力23阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）请回答：ACE的度数为75，AC的长为3参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC
28、=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形 【专题】阅读型【分析】根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】解：ABC+ACB=ECD+ACB=ACE=1807530=75，E=75，BD=2DC，AD=2DE，AE=AD+DE=3，AC=AE=3，ACE=75，AC的长为3过点D作DFAC于点FBAC=90=DFA，ABDF，ABEFDE，=2，EF=1，AB=2DF在ACD中，CAD=30，ADC=75，ACD=75，AC=ADDFAC，AFD=90，在AFD中，AF=2+1=3，FAD=30，DF=AFtan30=，AD=2DF=2AC=AD=2，AB=2DF=2BC=2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理18