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1、弧长和扇形面积【教学目标】一、知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算二、方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力。三、情感态度与价值观目标：通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力【教学重难点】1. 弧长，扇形面积公式的导出及应用。2. 用公式解决实际问题【教学过程】问题情境师生活动设计意图1. 情境引入制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法。2. 探究新知弧长公式： 1推导： 问题：弧长属于圆
2、周上部分，圆周长计算公式是什么？圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？上课之前先检查学生对问题导读评价 单的完成情况将学生分组，然后由小组长发放问题生成评价单，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言我们一起来完成这个结论的证明教师提出问题，引由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活。推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去4 / 410 的圆心角所对的弧长是多少？20 的圆心角所对的弧长呢？ n0 的圆心角所对的弧长是多少？得到：在半径为 R 的圆中，因为 3600 的圆心角所对的弧长就是圆周长 C=2R，10
3、圆心角所对弧长 n0 的圆心角n2pR = npR所对弧长 360180l = npR弧长公式：180（二）扇形面积公式1推导：（1） 圆面积 S=R2；（2）圆心角为 1的扇形的面积：（2） 圆心角为 n的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的面积 n 倍；（3） 圆心角为 n的扇形的面npR2积 = 360 。归纳：若设O 半径为 R，圆心角为 n的扇形的面积 S 扇形，则npR2S扇形 =扇形面积公式360（三）弧长公式与扇形面积公式的关系问题：扇形的面积公式与弧长S= 1 lR扇形公式有联系吗？得到2起学生思考，了解本节课要学习内容。教师提出问题，学生通过复习圆周长公 式，以及圆心角和其所对
4、弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想 计算推理 感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结。教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式学生比较两个公 式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式。学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识。脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法学生类比推导扇形面积公积公式通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题， 体现化归思想，同时， 理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问 题，强化数学的应用意识。运用所学公式迅 速、正确解题，培养学生良好的学习习惯
5、，训练学生的解题速度和综例题解析例 1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到 0.01m）O DABC2巩固提高（1）填空：半径为 3cm，120的圆心角所对的弧长是 cm；已知圆心角为 150，所对的弧长为 20，则圆的半径为 ；已知半径为 3，则弧长为 的弧所对的圆心角为 。扇形的半径为 24，面积为240p，则这个扇形的圆心角为 。(2)已知：如图，矩形 ABCD中，AB1cm，BC2cm，以 B 为圆1心，BC 为半径作 4 圆弧交 AD 于 F，交 BA 延长线于 E，求扇形 BCE 被矩形所截剩余部分的面积。学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法。从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识， 并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律。生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力让学生尝试归纳， 总结，发言，体会，反思，教师点评汇总合运用知识解题的能 力。归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯