《平面向量数量积的坐标运算教学资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量数量积的坐标运算教学资料.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复习(fx)与回顾一、向量的数量一、向量的数量(shling)积的定义积的定义:0二、平面二、平面(pngmin)向量数量积的运向量数量积的运算律算律:向量向量 和实数和实数 ，则向量的数量积满足：，则向量的数量积满足：数乘结合律数乘结合律:分配律分配律:交换律交换律:(2)（3）（1）第一页，共19页。数量数量(shling)(shling)积重积重要性质要性质:|a|cosab=|a|b|cos 设设 ，都是非零向量，都是非零向量，是与是与 方向相同的单方向相同的单位向量，位向量，是是 与与 的夹角，则的夹角，则:（3）当）当 与与 同向时，同向时，=当当 与与 反向时，反向时，=（5）|
2、（4）cos=第二页，共19页。第三页，共19页。二、新课讲授二、新课讲授(jingshu)问题展示：问题展示：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：=1001第四页，共19页。那么如何推导出那么如何推导出 的坐标公式的坐标公式?解：解：这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们到：两个向量的数量积等于它们(t men)对坐对坐标的乘积之和。标的乘积之和。已知：已知：第五页，共19页。这就是A、B两点间的距离(jl)公式.探讨合作1:已知已知 如何将如何将 用其坐标表示？用其
3、坐标表示？结论结论1:1:若设若设 如何如何将将 用用A、B的坐标表示？的坐标表示？探讨合作2:结论结论2:2:第六页，共19页。结论结论3：探讨合作探讨合作3:3:非零非零向量向量 它们的它们的夹角夹角 ，如何用坐标表示，如何用坐标表示 .若若 你又能你又能得到什么结论？得到什么结论？:与与的区别。的区别。第七页，共19页。例例1.设设a=(3,1)，b=(1,2)，求，求a b，|a|，|b|，和，和a,b的夹角的夹角(ji jio)解：解：a b=(3,1)(1,2)=3+2=5.所以所以 =45|a|=|b|=cos =第八页，共19页。例例2：已知：已知A（1,2）,B（2,3）,C
4、（2,5）,求证求证(qizhng)ABC是直角三角形是直角三角形.想一想：还想一想：还有其他有其他(qt)证明证明方法吗？方法吗？证明证明(zhngmng)：所以所以ABC是直角三角形是直角三角形变式：要使四边形变式：要使四边形ABDC是矩形，求是矩形，求D点坐标点坐标.第九页，共19页。变式：变式：第十页，共19页。所以所以k=（2）由向量）由向量(xingling)垂直条件得垂直条件得7(k2)3=0,所以所以k=例例3.已知已知a=(1,0)，b=(2,1)，当，当k为何实数时，为何实数时，向量向量kab与与a+3b （1）平行；（）平行；（2）垂直。）垂直。解：解：kab=(k2,1
5、),a+3b=(7,3),（1）由向量平行条件得）由向量平行条件得3(k2)+7=0,第十一页，共19页。例4：求与向量 的夹角为45o的 单位向量.分析分析(fnx)：可设x=（m,n),只需求m,n.易知再利用 （数量积 的坐标法）即可！解：解：设所求向量为 ,由定义知：另一方面第十二页，共19页。由由，知知解得：解得：或或或或说明：可设说明：可设 进行求解进行求解.由由第十三页，共19页。练习练习(linx):已知已知a=(4,2)，求与，求与a 垂直的单位向垂直的单位向量量。解：设所求向量解：设所求向量(xingling)为为(x,y),则则解得解得所求向量为所求向量为第十四页，共19
6、页。四、演练四、演练(yn lin)反馈反馈B 1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （）2、已知：求证：答案：答案：第十五页，共19页。四、小结四、小结(xioji)1 1、数量积的坐标、数量积的坐标(zubio)(zubio)表示表示 2、垂直(chuzh)的条件作业作业:三维设计以及小页三维设计以及小页第十六页，共19页。课下思考课下思考(sko)：2.已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(2，-1),B(3，2),C(-3，-1),BC边上的高为边上的高为AD，求，求D点及点及 的坐标的坐标.1.第十七页，共19页。练习(linx)：1若a=0，则对任一向量(xingling)b，有a b=02若a 0，则对任一非零向量(xingling)b,有a b03若a 0，a b=0，则b=04若a b=0，则a b中至少有一个为05若a0，a b=b c，则a=c6对任意向量 a 有第十八页，共19页。（1）（3）（4）若 ，则对于(duy)任一非零 有（2）（5）若 ，则 至少(zhsho)有一个为 （6）对于(duy)任意向量 都有（7）是两个单位向量，则（8）若 ，则练习：第十九页，共19页。