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1、对称与对称性破缺性一、对称性的概念源于生活一、对称性的概念源于生活 日常生活中常说的对称性，是指物体或日常生活中常说的对称性，是指物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一致，从而产生一种简单性和美感。调一致，从而产生一种简单性和美感。这种这种美来源于几何确定性，来源于群体与个体的美来源于几何确定性，来源于群体与个体的有机结合有机结合。对对称称性性概概念念源源于于生生活活 如果一个操作能使某体系从一个状态变换如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系对这
2、一操作操作下保持不变，则该体系对这一操作对称对称，这一操作称为该体系的一个这一操作称为该体系的一个对称操作对称操作。体系的所有对称操作的集合体系的所有对称操作的集合对称群对称群德德国国数数学学家家魏魏尔尔(H.Weyl)关关于于对对称性的定义如下称性的定义如下:体系体系(系统系统)：被研究的对象被研究的对象 状态：状态：对体系的描述对体系的描述变换变换/操作：操作：体系从一个状态到另一个状态的过体系从一个状态到另一个状态的过程程变换前后体系状态相同变换前后体系状态相同“等价等价”或或“不变不变”二、对称性的基本概念二、对称性的基本概念对对称称性性的的基基本本概概念念空间对称性空间对称性1.空间
3、旋转对称空间旋转对称o对绕对绕O轴旋轴旋转任意角的转任意角的操作对称操作对称o对绕对绕O轴旋轴旋转转 2 整整数倍数倍的操作的操作对称对称o对绕对绕O轴旋轴旋转转 /2整数整数倍倍的操作对的操作对称称对对称称性性的的基基本本概概念念o1次轴次轴.o 3次轴次轴o4次轴次轴2次轴次轴.o.o 若体系绕某轴旋转若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复后恢复原状原状，则称该体系具有则称该体系具有n 次对称轴次对称轴。对对称称性性的的基基本本概概念念物理定律的旋转对称性物理定律的旋转对称性 空间各向同性空间各向同性例如例如例如例如：实验仪器取向不同，实验仪器取向不同，得出的单摆周期公式相同。得出的单摆周期公式
4、相同。对对称称性性的的基基本本概概念念2.空间平移对称空间平移对称无限长直线无限长直线无限大平面无限大平面平面网格平面网格 对对称称性性的的基基本本概概念念物理定律的平移对称性物理定律的平移对称性 空间均匀性空间均匀性物理实验可以在不同地点重复，得出的规律物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。不变。例如例如例如例如：在地球、月球、在地球、月球、火星、河外星系火星、河外星系进行进行实验，得出的引力定律实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义（万有引力定律、广义相对论）相同。相对论）相同。对对称称性性的的基基本本概概念念相应的操作是空间反射相应的操作是空间反射(镜面反射镜面反射)3.空间反射
5、对称空间反射对称(镜象对称、左右对称、宇称镜象对称、左右对称、宇称)左右对称与平左右对称与平移、旋转不同：移、旋转不同：(例如手套、鞋例如手套、鞋)镜象反射不对称，镜象反射不对称，称为手性称为手性(chirality)。如如具有手性特征的分具有手性特征的分子。子。对对称称性性的的基基本本概概念念轴矢量轴矢量(赝矢量赝矢量):):垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。极矢量：极矢量：平行于镜面的分量方向平行于镜面的分量方向不变；
6、不变；垂直于镜面的分量方向垂直于镜面的分量方向反向。反向。zx yvzx yv对对称称性性的的基基本本概概念念时间对称性时间对称性1.时间平移对称性时间平移对称性 一个静止不变或匀速直线运动的体系对任一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间隔何时间间隔 t 的时间平移表现出不变性；的时间平移表现出不变性；而周期变化体系而周期变化体系(单摆、弹簧振子单摆、弹簧振子)只对周只对周期期T T及其整数倍的时间平移变换对称。及其整数倍的时间平移变换对称。对对称称性性的的基基本本概概念念意义：物理定律不随时意义：物理定律不随时间变化即为物理定律具间变化即为物理定律具有时间平移对称性。物有时间平移对称性
7、。物理实验可以在不同时间理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不重复，其遵循的规律不变。变。2.时间反演对称性时间反演对称性 t (-t)的操作、时间倒的操作、时间倒流流 某些理想过程：某些理想过程：无阻尼的单摆无阻尼的单摆自由落体自由落体时间反演不变时间反演不变牛顿定律具有时间牛顿定律具有时间反演对称性反演对称性对对称称性性的的基基本本概概念念图形对于标尺的涨缩具有不变性图形对于标尺的涨缩具有不变性其它对称性举例其它对称性举例1.标度变换对称性标度变换对称性放大或缩小放大或缩小对数螺线：对数螺线：ln r对对称称性性的的基基本本概概念念对数螺线：位矢与切线间的夹角保持恒定对数螺线：位矢与切线
8、间的夹角保持恒定对对称称性性的的基基本本概概念念绝缘体电击穿时的电绝缘体电击穿时的电子路径子路径三分法科赫曲线三分法科赫曲线 整个图形放大或缩小时，只需转过一定整个图形放大或缩小时，只需转过一定角度就与原图重合。角度就与原图重合。具有整体与部分的自相似性具有整体与部分的自相似性 对对称称性性的的基基本本概概念念曼德耳布罗特的支气管树模型曼德耳布罗特的支气管树模型2.置换对称性（联合变换）置换对称性（联合变换）对对称称性性的的基基本本概概念念 ESCHER的骑士图案是镜象反射、黑白置的骑士图案是镜象反射、黑白置换、平移操作构成对称操作。换、平移操作构成对称操作。对对称称性性的的基基本本概概念念三
9、、对称性与守恒定律三、对称性与守恒定律1.诺特尔诺特尔 (18831935)定理定理 对应对应对应对应对称性对称性 守恒量守恒量 守恒定律守恒定律严格的对称性严格的对称性 严格的守恒定律严格的守恒定律近似的对称性近似的对称性 近似的守恒定律近似的守恒定律对对称称性性与与守守恒恒定定律律2.对称性与守恒定律对称性与守恒定律例例例例1 1.时间平移对称性时间平移对称性 能量守恒定律能量守恒定律 因因果果关关系系与与对对称称原原理理例例例例2 2.空间平移对称性空间平移对称性 动量守恒定律动量守恒定律 对称性：对称性：远离物体的空间是处处均匀的远离物体的空间是处处均匀的不变性不变性：系统的运动特点与
10、质心的位置无关系统的运动特点与质心的位置无关系统的质心以恒定的速度运动系统的质心以恒定的速度运动孤立系统的总动量不变孤立系统的总动量不变守恒量守恒量：动量守恒定律动量守恒定律因因果果关关系系与与对对称称原原理理四、对称性的自发破缺四、对称性的自发破缺 原来具有较高对称性原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低其对称程度自发降低,对对称性自发破缺。称性自发破缺。1.对称性的自发破缺对称性的自发破缺例例例例1 1.贝纳德对流贝纳德对流液体均匀加热均匀加热T2T1T2T1Q对对称称性性的的自自发发破破缺缺对对称称性性的的自自发发破破缺缺例例例例2 2.弱作用中
11、宇称不守恒弱作用中宇称不守恒 强作用下宇称守恒强作用下宇称守恒得到实验证实。但对得到实验证实。但对 和和 粒子的衰变，它们粒子的衰变，它们质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同：变的产物却不相同：或或对对称称性性的的自自发发破破缺缺 对对称称性性的的自自发发破破缺缺例例例例3 3.生命物质的手征性生命物质的手征性对对称称性性的的自自发发破破缺缺2.对称性破缺与自然界的进化对称性破缺与自然界的进化对对称称性性的的自自发发破破缺缺五、五、对称性思想方法的重要意义对称性思想方法的重要意义1.对称性是科学理论必须具备的基本特征对称性是科学理论必
12、须具备的基本特征现代物理：建立在现代物理：建立在“假说假说”基础上的理论体系基础上的理论体系其正确性需要检验：证实或证伪其正确性需要检验：证实或证伪要求实验行为可以重复，实验结果可以再现：要求实验行为可以重复，实验结果可以再现：不因地而异不因地而异 空间平移、旋转对称性空间平移、旋转对称性不因时而异不因时而异 时间平移对称性时间平移对称性不因人而异不因人而异 相对论的对称性相对论的对称性参考系参考系对对称称性性思思想想方方法法的的重重要要意意义义2.对称性是现代物理中重要的思想方法对称性是现代物理中重要的思想方法 由数学变换（对称操作），猜测物理系统的对由数学变换（对称操作），猜测物理系统的对
13、称性称性 预言相应的守恒量和守恒定律预言相应的守恒量和守恒定律 实验实验检验。检验。实验中发现守恒量实验中发现守恒量 寻找寻找物理系统的对称性物理系统的对称性 建立理论。建立理论。对对称称性性思思想想方方法法的的重重要要意意义义3.对称性体现物理学简单、和谐、统一的审美原则对称性体现物理学简单、和谐、统一的审美原则“我想知道上帝是如何创造我想知道上帝是如何创造这个世界的。我对诸种现象这个世界的。我对诸种现象并不感兴趣，我想知道的是并不感兴趣，我想知道的是他的思想他的思想,其它的都只是细节其它的都只是细节问题。问题。”爱因斯坦爱因斯坦对对称称性性思思想想方方法法的的重重要要意意义义对对称称与与破破缺缺参考文献参考文献小组成员小组成员导演：冯明扬导演：冯明扬编剧：杨晓伟编剧：杨晓伟 周周 朋朋主演：辛主演：辛 阳阳制作：周东亮制作：周东亮剧务：白昀初剧务：白昀初 雷梦宇雷梦宇对对称称与与破破缺缺本作品为本作品为西安电子科技大学西安电子科技大学PIPI与硕士生公共课教学与硕士生公共课教学模式探索的作品模式探索的作品对对称称与与破破缺缺