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1、北师大版八年级下册数学北师大版八年级下册数学第一章第一章-三角形的证明第三角形的证明第一节等腰三角形一节等腰三角形(2)(2)参参考课件考课件想一想想一想,做一做做一做 在等腰三角形中作出一些在等腰三角形中作出一些线线段段(如角平分如角平分线线、中、中线线、高等高等)，你能，你能发现发现其中一些相等的其中一些相等的线线段段吗吗?你能你能证证明你的明你的结论吗结论吗?作作图观图观察察,我我们们可以可以发现发现：等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线线相等；两腰上的高、中相等；两腰上的高、中线线也分也分别别相等相等 我我们们知道，知道，观观察或度量是不察或度量是不够够的，感的，感觉觉不可靠
2、不可靠这这就需要以公理和已就需要以公理和已证证明的定理明的定理为为基基础础去去证证明它，明它，让让人人们们坚坚定不移地去承定不移地去承认认它，相信它它，相信它 下面我下面我们们就来就来证证明上面提到的明上面提到的线线段中的一种：段中的一种：等腰等腰三角形两底角的平分三角形两底角的平分线线相等相等已知：如已知：如图图，在，在 ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是 ABC的角平分的角平分线线例例1.证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成21EDCBA求求证证：BD=CE证证明：明：AB=AC，ABC=ACB(等等边对边对等角
3、等角)1=ABC，2=ACB，1=2 在在 BDC和和 CEB中，中，ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)已知：如已知：如图图，在，在 ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是 ABC的角平分的角平分线线例例1.证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成43EDCBA求求证证：BD=CE证证明：明：AB=AC，ABC=ACB 3=ABC，4=ACB，3=4 在在 ABD和和 ACE中，中，3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA)BD=CE(
4、全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)已知：如已知：如图图，在，在 ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是 ABC的高的高1.证明证明:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.求求证证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要要证证BD=CE，就需，就需证证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等已知：如已知：如图图，在，在 ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是 ABC的中的中线线2.证明证明:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.求求证证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要要证证BD=CE，就需，就需证证BD和和CE所在的两所在的两个三角
5、形的全等个三角形的全等 刚刚才，我才，我们们只是只是发现发现并并证证明了等腰三角形中比明了等腰三角形中比较较特殊的特殊的线线段段(角平分角平分线线、中、中线线、高、高)相等，相等，还还有其有其他的他的结论吗结论吗?你能从上述你能从上述证证明的明的过过程中得到什么启程中得到什么启示示?把腰二等分的把腰二等分的线线段相等，把底角二等分的段相等，把底角二等分的线线段相等如果是三等分、四等分段相等如果是三等分、四等分结结果如何呢果如何呢?想一想想一想,做一做做一做议一议议一议 1在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，(1)如果如果 ABD=ABC，ACE=ACB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果 A
6、BD=ABC，ACE=ACB呢呢?由此，你能得到一个什么由此，你能得到一个什么结论结论?(2)如果如果AD=AC，AE=AB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果AD=AC，AE=AB呢呢?由此你得到什么由此你得到什么结论结论?小结小结 （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，那么，那么BD=CE.（2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么，那么BD=CE.简简述述为为：（1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么，那么BD=CE.（2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AE，那么，那么BD=
7、CE.1.1.求证：求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=BC=AC。求证：求证：A=B=C=60.证明：在证明：在ABC中，中，AB=AC，B=C(等边对等角等边对等角).同理：同理：C=A，A=B=C（等量代换）（等量代换）.又又A+B+C180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）A=B=C60.CBA随堂练习随堂练习 及时巩固及时巩固如图如图,已知已知ABCABC和和BDEBDE都是等边三角形都是等边三角形,求证求证:AE=CD:AE=CDABCDE证明证明:ABC和和 BDE都
8、是等边三角形都是等边三角形AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD ABECBDAE=CD.将不全等的两个等边三角形将不全等的两个等边三角形ABCABC和等边三角形和等边三角形DEFDEF任意摆放任意摆放,请请你画出你画出不少于不少于5种种的摆放示意图的摆放示意图,使得使得AE=CF,同时同时满足在重合的一满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个重合的顶点算一个),并说明理由并说明理由.ABCEFABECFABCFE课时小结课时小结 1.等腰三角形中等腰三角形中还有那些还有那些相等的相等的线线段段？2.等边三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？本节课你学到的探索问题的方法是什么？习题1.2 知识技能1、2、3数学理解4结束结束