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1、勾股定理的逆定理说课勾股定理的逆定理说课稿稿-1-1 教学教学 设设计计 板书设计板书设计 教材分析教材分析 学情分析学情分析 教学方法教学方法 教学教学目标目标 教学教学 模式模式一、教材分析一、教材分析1教材分析教材分析 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 勾股定理勾股定理勾勾股股定定理理第十七章第十七章 “勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理”一节，是在上节一节，是在上节“勾股定理勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆
2、定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某个三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗某个三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习的解析几何知识埋下了伏笔，所以本节也透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习的解析几何知识埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一，课标要求学生必须掌握。是本章的重要内容之一，课标要求学生必须掌握。二、学情分析二、学情分析2学情分析学情分析 勾勾股股定定理理学情分析学情分析 知识基础知识基础 第4章 几何图形初
3、步第11章 三角形第13章轴对称生活经验生活经验 能力基础能力基础 2学情分析学情分析 平平方方根根 学情分析学情分析 知识基础知识基础 生活经验生活经验 在生活中，学生有丰富的相关经验（例如直角三角形的教具）。能力基础能力基础 2学情分析学情分析 平平方方根根 学情分析学情分析 知识基础知识基础 生活经验生活经验 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，学生第一次见到，
4、它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点。定理的证明又是本节的难点。能力基础能力基础 三、教学目标三、教学目标本本课课教教学学目目标标知识技能知识技能数学思考数学思考问题解决问题解决 在实际生活中，勾股定理及其逆定理的在实际生活中，勾股定理及其逆定理的应用应用情感态度情感态度3教学目标教学目标 能够利用勾股定理的逆定理判断一能够利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。个三角形是否为直角三角形。1、理解并会证明勾股定理的逆定理；、理解并会证明勾股定理的逆定理；
5、2、会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形、会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；是否为直角三角形；3、知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾、知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。股数。培养数学思培养数学思维维以及合情推理意以及合情推理意识识，感悟勾，感悟勾股定理和逆定理的股定理和逆定理的应应用价用价值值。渗透与他人交。渗透与他人交流、合作的意流、合作的意识识和探究精神，体和探究精神，体验验数与形的数与形的内在内在联联系，感受定理与逆定理之系，感受定理与逆定理之间间的和的和谐谐及及辩证统辩证统一的关系。一的关系。教教学学重重难难点点勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 重点重点 难点
6、难点 勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的勾股定理逆定理的证证明明四、教学模式四、教学模式教教学学模模式式“自主合作探究式自主合作探究式”高效课堂教学模式高效课堂教学模式三个原则三个原则 五个环节五个环节 目标认定、自主学习、目标认定、自主学习、合作探究、点拨升华、合作探究、点拨升华、有效训练有效训练探究性原则、探究性原则、合作性原则、合作性原则、及时总结归纳原则。及时总结归纳原则。我校以我校以“以学定教、探究合作、当堂达标以学定教、探究合作、当堂达标”为为基本理念基本理念推行了推行了“自主合作探究式自主合作探究式”高效课堂教学模式。高效课堂教学模式。4教学模式教学模式 l
7、（一）（一）单元导入单元导入 明确目标明确目标 l（二）（二）新知导学新知导学 合作探究合作探究l（三）（三）运用新知运用新知 拓展提高拓展提高 l（四）（四）课堂小结课堂小结 回归目标回归目标 l（五）（五）达标检测达标检测 落实堂清落实堂清 依据我校推行的“自主合作探究式”高效课堂教学模式，落实我县倡导的“堂堂清、日日清、周周清、月月清”四清的教学策略，我校确定了初中数学新授课的教学模式。五、教学方法五、教学方法教学方法教学方法 教法教法 学法学法 5教学方法教学方法 根据这节课内容特点我主要采用以下教法：（根据这节课内容特点我主要采用以下教法：（1 1）对比教学法：把新旧知识，即把命题与
8、逆命题的对比教学法：把新旧知识，即把命题与逆命题的概念，推理过程等对比起来进行教学，既使他们概念，推理过程等对比起来进行教学，既使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生学习的难度；（从而降低了学生学习的难度；（2 2）经验交流法：）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。交流，与人合作，经验共享。在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的的“学答学答”向向“学问学问”转变，从转变，从“学会学会”向向“会
9、学会学”转变，成为学习的真正的主人。这节课在指导学转变，成为学习的真正的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方式：小组交流合作、自主学习、自我展示、以下方式：小组交流合作、自主学习、自我展示、学生评讲、同伴纠错共同进步等相结合。这样，既学生评讲、同伴纠错共同进步等相结合。这样，既讲合作精神，又注重学生个人能力的展示。讲合作精神，又注重学生个人能力的展示。勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理六、教学设计六、教学设计1 1情境导入情境导入 明确目标明确目标2 2自主预习自主预习 合作交流合作交流 3 3逻辑推理逻辑推理 证明结
10、论证明结论 4 4演绎推理形成定理演绎推理形成定理 5 5达标检测达标检测 落实堂清落实堂清教学环节教学环节6教学设计教学设计 4 4分钟分钟1313分钟分钟1010分钟分钟3 3分钟分钟1515分钟分钟时间预设时间预设教学目标：教学目标：1理解勾股定理的逆定理，经历理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量观察测量 猜想论证猜想论证”的定理探究的过程，体会的定理探究的过程，体会“构造构造 法法”证明数学命题的基本思想；证明数学命题的基本思想；2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题的逆命题不一定为真命题学习重点：学习重点：探索并证明
11、勾股定理的逆定理探索并证明勾股定理的逆定理.学习难点：学习难点：勾股定理逆定理的证明；说出一个命题的逆命题并辨别真假。勾股定理逆定理的证明；说出一个命题的逆命题并辨别真假。设计意图：设计意图：让学生在目标让学生在目标的指引下进行的指引下进行有针对性的学有针对性的学习。习。明确目标明确目标 情景引入情景引入 设计意图：设计意图：从数学史话中从数学史话中提出数学提出数学 问题，使学生问题，使学生积极投入到数积极投入到数学活动中去，学活动中去，同时为学习股同时为学习股股定理的逆定股定理的逆定理提供背景和理提供背景和生活素材生活素材如果三角形的三边分如果三角形的三边分别为别为3，4，5，这些，这些数满
12、足关系：数满足关系：32+42=52，围成的三角，围成的三角形是直角三角形形是直角三角形 据说据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的绳打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距，4 个结间距个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）设计意图：设计意图：通过复习旧知，让学生对勾通过复习旧知，让学生对勾股
13、定理这一命题的题设与结股定理这一命题的题设与结论有更加深刻的认识，同时论有更加深刻的认识，同时引导学生将命题的题设与结引导学生将命题的题设与结论互逆，思考其成立的可能论互逆，思考其成立的可能性，引出新课。性，引出新课。勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边如果直角三角形的两条直角边长分别长分别a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2题设（题设（条件条件）：）：直角三角形直角三角形的两直的两直角边长角边长 为为a，b，斜边长为，斜边长为c 结论：结论：a2+b2=c2 问题问题1 1回忆勾股定理的内容回忆勾股定理的内容 形形数数思考思考:如果三角形的三边长如果三角形的三边长a
14、，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否，那么这个三角形是否是是直角三角形直角三角形？自主预习教材自主预习教材31-32页的内容，并尝试完成以下问题：页的内容，并尝试完成以下问题：1、如果三角形的三边长、如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形，那么这个三角形 是是 2、满足、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为3、如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设和结论正好、如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设和结论正好相反，这两个命题叫做相反，这两个命题叫做 命题。一个命题成立，但它的逆命题。一个命题成立，但它的逆命题命题 成立。
15、如果一个命题的逆命题经过证明是正确的，成立。如果一个命题的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为那么它也是一个定理，称这两个定理互为自主预习，合作交流自主预习，合作交流设计意图：设计意图：通过自主预习，合作交流激通过自主预习，合作交流激发学生的思维，使学生在预发学生的思维，使学生在预习过程中相互交流、欣赏、习过程中相互交流、欣赏、争论、互助中得出结论，突争论、互助中得出结论，突破了本课的难点，同时也让破了本课的难点，同时也让学生体会到合作学习的乐趣，学生体会到合作学习的乐趣，也增强了学生的团队意识。也增强了学生的团队意识。5、“两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等”
16、的逆命的逆命题是是4、已知、已知ABC的三的三边分分别是是5,12,13，则ABC （填（填“是是”或或“不是不是”）直角三角形。）直角三角形。6、下列几下列几组数是勾股数的是（数是勾股数的是（）A.3，4，6 B.1.2，1.6，2 B.C.6，8，10 D.0.6，0.8，1设计意图：设计意图：通过老师示通过老师示范，学生叙范，学生叙述，学生上述，学生上讲台板演，讲台板演，检测学生对检测学生对证明过程的证明过程的掌握程度，掌握程度，同时规范学同时规范学生的书写生的书写.A1B1C1 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=c2 求证：求证：ABC是直
17、角三角形是直角三角形三角形全三角形全等等 逻辑推理逻辑推理 证明结论证明结论 C是直是直角角ABC是直角三角是直角三角形形ABCa b c？a作用作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角直角三角形形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 勾股定理的逆勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那，那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形设计意图：设计意图：总结勾股定理总结勾股定理的逆定理，并的逆定理，并追问其作用，追问其作用，目的是让学生目的是让学生加强对逆定理加强对逆定理的认识。的认识。设计
18、意图：设计意图：通过精讲例通过精讲例题，让学生题，让学生对利用勾股对利用勾股定理的逆定定理的逆定理判定一个理判定一个三角形是否三角形是否为直角三角为直角三角形的过程更形的过程更加熟练。加熟练。例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64=289172=289 152+82=172 以以15,8,17为为边边长长的的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 132+142=169+196=365152=225 132+
19、142 152 像像15,17,8,能够成为直角三角形三条能够成为直角三角形三条边长的三个边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.以以13,15,14为为边边长长的的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 1、（2015广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A A、1,2,3 B1,2,3 B、2,3,4 C2,3,4 C、4,5,6 D4,5,6 D、1 1，2 2、（、（20152015桂林）桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A A、30,4030,40，50 B50
20、 B、7,12,13 C7,12,13 C、5,9,12 D5,9,12 D、3,4,163,4,163、（2015无锡）命题无锡）命题“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的逆命题是的逆命题是 命题命题（填（填“真真”或或“假假”）4、（2011德宏州）命题德宏州）命题“同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是的逆命题是 中考链接中考链接设设计计意意图图：学学生生感感受受中中考考试试题题，有有利利于于学学习习目目标标更更加加明明确确.同同时时让让学学生生体体会会到到了了成成功功的的喜喜悦悦,增增强强了学习的自信心了学习的自信心.活动六活动六 畅谈收获畅谈收获 对同学
21、你有什么温馨提示对同学你有什么温馨提示?本课小结本课小结 本课你学到了什么新知识本课你学到了什么新知识?设计意图：设计意图：思维是数学的生命，此活动思维是数学的生命，此活动旨在为学生创造思维空间与交流空间，旨在为学生创造思维空间与交流空间，调动学生的积极性，使学生能回顾、总调动学生的积极性，使学生能回顾、总结所学知识结所学知识,将所学的知识与已有知识将所学的知识与已有知识紧密联系紧密联系,改善其学习方式改善其学习方式.堂堂清检测堂堂清检测A层：1、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等
22、；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；（4）等腰三角形的底角相等）等腰三角形的底角相等2、导学与训练导学与训练第第26页页13题题B层:教材第33页1、2、3C层:教材第33页 1、2、（1）（3）堂堂清检测堂堂清检测 学生独立完成学生独立完成出示答案，出示答案，组内互换、互批组内互换、互批当堂反馈当堂反馈设计意图：设计意图：检测学生的学习效检测学生的学习效果，并当堂进行反果，并当堂进行反馈落实，实现馈落实，实现堂堂堂堂清、人人清清、人人清。本节课的设计理念本节课的设计理念 数学课程标准
23、强调：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不 同的发展.所以,我从生活中的数学入手,引导学生进入以上几个环节,在此过程中,让学生经历探索的过程,体会到协作的重要,培养其不惧困难的精神.也让学生的数学思维能力得以发展,在学习的过程中,体验成功的快乐,增强了数学学习的兴趣.通过本课的实际情况，我认为还需在第二课时强化对算术平方根的双重非负性的运用.“数学的教与学是一个积累的过程,也会与时惧进”.因此在以后的教学中我还应不断的思考和实践，积极探索，让课堂教学更加精彩！七、板书设计七、板书设计7板书设计板书设计 设计意图：设计意图：呈现本课的结构体系呈现本课的结构体系突出本
24、课的重点内容突出本课的重点内容注重板书的引领作用注重板书的引领作用算术平方根 一、算术平方根 二、例1 例2 例3 命题命题 题设题设 结论结论 勾股定理直角三角直角三角形的两条形的两条直角边长直角边长分别分别a，b，斜边长，斜边长为为ca2+b2=c2勾股定理的逆定理三角形的三角形的三边长三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2这个三角这个三角形是直角形是直角三角形三角形勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1 1）解：（解：（2）132+142=169+196=365152=225 132+142 152 以以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形为边长的三角形不是直角三角形感感谢谢您您的的聆聆听听！欢迎您到齐河县第四中学指导工作！欢迎您到齐河县第四中学指导工作！结结束束！