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1、数 学 试 卷(考试时间100分钟,试卷满分120分)班级 学号_ 姓名 分数_ 一选择题:(每题3分,共30分)12的平方根是( )A4BCD3平面直角坐标系中, 点(1,-2)在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4若,则的大小关系为 ( )ABCD不能确定5如图,CABE于A,ADBF于D,下列说法正确的是( )A的余角只有B B的邻补角是DACACBEDO第6题第5题CACF是的余角 D与ACF互补 6如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是内一点,已知OEAB,则的度数是( ) A、 B、 C、 D、7如图,下列能判定的条件有( )个.(1) ; (2
2、); 第7题(3) ; (4) .A.1 B.2 C.3 D.4 8“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为只,兔为只,则所列方程组正确的是( )ABC D9下列四个命题,真命题的个数为( ) (1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应, (2) 若a0,b不大于0,则P(a,b)在第三象限内 (3) 在x轴上的点,其纵坐标都为0 (4)当m0时,点P(m2,m)在第四象限内 A. 1 B. 2 C3 D. 4二填空题(每空2分,共28分)11如图,直线被直线所截,若,则 12. 比较大小: 15在长
3、为m,宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路,则余下草坪的面积可表示为 m2;现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路(如图),则此时余下草坪的面积为 m216. 如果点到x轴的距离为4,则这点的坐标是 17. 已知a是的整数部分,b是它的小数部分,则= .18已知点M (3a -8, a -1). (1) 若点M在第二、四象限角平分线上, 则点M的坐标为 _; (2) 若点M在第二象限, 并且a为整数, 则点M的坐标为 _; (3) 若N点坐标为 (3, -6), 并且直线MNx轴, 则点M的坐标为 _ . 第19题19如图,已知,AB/CD,是的角平分线的反向延长线与直线的交
4、点,若 则 . 20如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点,其顺序排列规律如下:(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),根据这个规律探究可得,第100个点的坐标为_;第2013个点的坐标为_ 三、解答题(共10题,共计42分)21. (4分)计算 DGAEBHCF123424(4分)完成下面的证明:已知,如图, ABCDGH,EG平分BEF,FG平分EFD,求证:EGF=90 证明:HGAB ,HGCD (已知) ; 1=3 2=4( ). ABCD(已知); BEF+_=180( ). 又EG平分BEF, FG平分EFD(已知) 1=_
5、2=_( ). 1+2=(_+_). 1+2=90; 3+4=90,即EGF=90.25(3分)已知实数x、y满足,求的平方根.26(4分) 已知: 如图, C = 1, 2和D互余, BEFD于G. AFBCEDG21求证: . 27(4分)已知在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为:A(1,4),B(1,1),C(3,2).(1)将ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到A1B1C1,请写出A1,B1,C1三个点的坐标,并在图上画出A1B1C1;(2)求A1B1C1的面积28(5分)如图,在ABC中,B=C,BAD=40,且ADE=AED,求CDE的度数29(5分)
6、某地为更好治理湖水水质,治污部门决定购买10台污水处理设备现有两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:型型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)240200经调查:购买一台型设备比购买一台型设备多2万元,购买2台型设备比购买3台型设备少6万元(1)求的值(2)经预算:治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该部门有哪几种购买方案(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案30(6分)对于长方形OABC,, , O为平面直角坐标系的原点,OA5,OC3,点B在第三象限(1)求点B的坐标;(2)如图1
7、,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1:4两部分,求点P的坐标;(3)如图2,M为x轴负半轴上一点,且CBMCMB,N是x轴正半轴上一动点,MCN的平分线CD交BM的延长线于点D,在点N运动的过程中,的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.xyOACBxyOACBMND图1图2附加题(共20分,第1、2题各5分,第3题4分、第4题6分)1 已知n、k均为正整数,且满足 ,则n的最小值为_2. 如图,平面直角坐标系内,为上一点,平分的周长,若,则点 的坐标为 .3. 如图,直线ab,.其中,.求 度数最大可能的整数值. 4. 如图,A和B两个
8、小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?至少是多少米?(取)数学试卷答案 一 选择题(每小题3分,共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D DA BC C B D二填空题(每空2分,共28分)1160 121310 141 15a(b-1) a(b-1) 16. (2,4) 或(-2,-4) 17-1718(1) (2) (-2,1) (3) (-23,-6)194020. (14,8) (63,3)三解答题(共42分)21. (4分) 22.(3
9、分) 非正整数解 -2,-1,023. (4分) 解: 由 j得,, 由k得, 不等式组的解集为 24. (4分) 两直线平行,内错角相等 EFD 两直线平行,同旁内角互补 BEF EFD 角平分线的定义 BEF EFD25. (3分) 解:由题意得, ,解得 所以 的平方根为 . 26. (4分) 证明: 又 (同角的余角相等) 又 (内错角相等,两直线平行)27. (4分) (1) (2) 328. (5分) 29.(5分) 解:(1)由题意得,解得 . (2)设买x台A型,则买 (10-x)台B型,有 解得 答:可买10台B型;或 1台A型,9台B型;或2台A型,8台B型. (3) 设买
10、x台A型,则由题意可得 解得 当x=1时,花费 (万元) 当x=2时,花费 (万元) 答:买1台A型,9台B型设备时最省钱.30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P在x轴上时,设P(x,0),则有x0且 解得 当点P在y轴上时,设P(0,y),则有y0且 解得 P(-3,0)或(3) 不变. 设,,则 附加题(共20分)1.(5分)15 2.(5分) (0,2.4) 3.(4分) 解:4-3=3-2,4=23-2,又3-2=2-1,1=50,22=3+50,24=43-22=43-3-50=33-50,3=,而390,90,4110,4的最大可能的整数值是1094. (6分)解:设圆的直径为d,A和B的速度和是每分钟米,则 - 得 答:圆周直径至多是28米,至少是10米.解法二:由于圆的直径为D,则圆周长为D设A和B的速度和是每分钟v米,一次相遇所用的时间为分;他们15分钟内相遇7次,用数学语言可以描述为如果A的速度每分钟增加6米,A加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米,则A和B在15分钟内相遇9次,用数学语言可以描述为本题不是列方程,而是列不等式来描述题设的数量关系,这对一般学生可能比较生疏,体现了基本技能的灵活性由,得,由,得,上面两式相加,则有,28.6624D9.55414,29D9已知“圆的直径为整数米”,所以,圆周直径至多是28米,至少是10米