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1、公开课：直线的参数方程公开课：直线的参数方程预备知识：预备知识：1.向量共线的条件向量共线的条件2.直线直线l的方向向量是指：的方向向量是指：与直线与直线l平行的非零向量平行的非零向量经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的普通方程是普通方程是_;如何建立直线如何建立直线l的参数方程呢？的参数方程呢？yx0经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的参数方程：参数方程：参数参数t的几何意义是什么？的几何意义是什么？yx03.3.弦长公式：弦长公式：弦的中点：弦的中点：若直线的参数方程为：若直线的参数方程为：(t为参数为参数)则直线经过点则直线经过
2、点M0(x0,y0),斜率为斜率为1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.探究探究:直线的直线的参数方程形参数方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|M0M|D(1)C(2)例1.设直线l过点A(2,-4),倾斜角为 (1)求l的参数方程；(2)设直线l与直线x-y+1=0交于点B，求线段AB的长.yx0直线上的点直线上的点M与参数与参数t的值是一一对应的的值是一一对应的弦长弦长|AB|=中点中点P的参数的参数例例2：已知直线：已知直线 与抛物线与抛物线 交于交于A,B两点，两点，点点M(-1,2)在直线在直线AB上，上，（1）求线段）求线段AB的
3、长；的长；（2）求点）求点M(-1,2)到到A,B两点的距离之积；两点的距离之积；（3）求）求AB的中点的中点P的坐标。的坐标。练习：练习：求直线求直线 被双曲线被双曲线x2-y2=1截得的弦长截得的弦长|AB|.例例3.经过点经过点M(2,1)作直线作直线l,交椭圆交椭圆于于A，B两点，如果点两点，如果点M恰好为线段恰好为线段AB的的中点，求直线中点，求直线l的方程的方程.练习：已知经过点练习：已知经过点P(2,0)，斜率为，斜率为 的直线的直线和抛物线和抛物线y2=2x相交于相交于A，B两点，设线段两点，设线段AB的中点为的中点为M，求点，求点M的坐标的坐标.弦的中点对应的参数为弦的中点对
4、应的参数为分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyOABlOxy思考：思考：例例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点中点”改为改为“三等分点三等分点”，直线的方程怎样求？，直线的方程怎样求？思考：思考：例例2还有别的解方法吗？还有别的解方法吗？ABlOxy例3例41.经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的参数方程：参数方程：2.参数参数t的几何意义的几何意义:3.直线上的点直线上的点M与参数与参数t的值是一一对应的的值是一一对应的.若直线若直线l:与曲线与曲线y=f(x)交于交于M1,M2两点，对应的参数两点，对应的参数分别为分别为t1,t2,(1)曲线的弦曲线的弦M1M2的长是的长是(2)线段线段M1M2的中点的中点M对应的参数对应的参数t的值的值是是4.直线参数方程可解决弦长，中点等问题直线参数方程可解决弦长，中点等问题.方程方程是直线参数方程吗？它和我们今天所学是直线参数方程吗？它和我们今天所学的直线参数方程有何不同？的直线参数方程有何不同？结束结束