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1、德信诚德信诚qcqc七大手法七大手法课堂要求课堂要求 欢迎阁下参加本次课程，本课程将为您打下一个良好的基础，欢迎阁下参加本次课程，本课程将为您打下一个良好的基础，提高您的能力和水平。提高您的能力和水平。请注意以下的几点：请注意以下的几点：1、手机、手机 请将您的手机开为振动或关闭。请将您的手机开为振动或关闭。2、吸烟、吸烟 在课堂内请不要吸烟。在课堂内请不要吸烟。3、其它、其它 课期间请不要大声喧哗课期间请不要大声喧哗,举手提问；举手提问；不要随意走动。不要随意走动。制作柏拉图不不良良件件数数不不良良比比率率不良项目不良项目 什么叫特性要因图（因果图、鱼骨图、石川图）什么叫特性要因图（因果图、
2、鱼骨图、石川图）什么叫特性要因图（因果图、鱼骨图、石川图）什么叫特性要因图（因果图、鱼骨图、石川图）特性要因图是一种用于分析质量特性（结果）与可能影响质量特性的因素（原因）的一种工具。四、特性要因图四、特性要因图因果图的的用途：因果图的的用途：分析因果关系；表达因果关系；通过识别症状、分析原因、寻找措施，促进问题解决。大骨小骨孙骨中骨主 要原 因结 果主骨 特性要因图的制作方法特性要因图的制作方法特性要因图的制作方法特性要因图的制作方法 应尽可能让更多的有关人员参与特性要因图制作，充分理解问题是什么，并按应尽可能让更多的有关人员参与特性要因图制作，充分理解问题是什么，并按 下列步骤总结大家的意
3、见。下列步骤总结大家的意见。步骤1确定作为问题的特性特性是指不良率、尺寸偏差等品质方面的情况，是结果。效率、成本、安全、人际关系等目前被做为问题的项目，可视为结果具体地表述为所掌握的事实。步骤2写出特性并画出椎骨把特性写在右侧，加上方框“”；然后从左往右画一条带箭头的粗线，称之为椎骨。步骤3写出构成大骨的要因从影响特性的要因中，找出涵盖面较广的要因，将其填入大骨处。若代表大骨的特性与物品有关，较简便的归纳方法是列举出4M（作业人员、机械、作业方法、材料）。除此之外，还可加上测定、环境等因素。将不同的工序（如粗加工、前加工、后加工等）作成大骨，也是可以的。步骤4针对每根大骨不断探询“为什么”，画
4、出“中骨”“小骨”“细骨”在画中骨、小骨、细骨时，须对要因进行分解，直至可以采取行动。一般说来，在小骨上即可采取行动。步骤5将被视为对特性有很大影响的要因用圆圈标出来理想的做法是，通过对数据的解析（验证）把握各项要因的影响程度。如没有数据，可以通过举手表决的形式把有关人员的意见总结起来。在这种情况下，每个人可举手2次左右。步骤6写上图的名称、产品名称、制作年月日、参与制作人员的姓名 制作时的注意事项制作时的注意事项制作时的注意事项制作时的注意事项 集思广益的制作集思广益的制作 在制作特性要因图过程中，QC小组全体成员的积极参与，充分的交换意见，即真正做到集思广益，是至关重要的。特性和原因因素尽
5、可能表述得简洁具体特性和原因因素尽可能表述得简洁具体 不要用长篇文章来表述，只用一两句短语表述出来。特性和要因（结果和原因）关系需采用大家都能理解的表述形式。更具体地追查原因更具体地追查原因 反复的问“为什么”，不仅只注意大骨、中骨，追查要因须深入到小骨、细骨的层次。【实施大脑风暴法（Brain Storming）的注意事项】*绝对不可进行好坏评判。*无所顾及的各抒己见。*在他人意见的基础上，提出更好的意见，形成连 锁反应三个臭皮匠顶一个诸葛亮。*意见数量越多越好。大骨：48；中骨：45；小骨：23；细骨：视情形而定*有时候被认为没有价值的意见却是重要的原因。*一旦自己的意见被他人忽视，就会不
6、再提意见了。必须注意上述情况。【例】焊接不良多 列举作为原因的要因 减少焊接不良 提示针对要因的对策方案 特性举例说明：举例说明：作业者作业者作业疏忽作业疏忽不熟练不熟练作业程序作业程序顛倒顛倒自行变更自行变更 作为程序作为程序方法方法公差错误公差错误作业条件作业条件 未注明未注明材料材料硬度不符硬度不符 規定規定尺寸过大尺寸过大机机械械震动不穩震动不穩精度不够精度不够控制过路控制过路 故障故障潤滑不良潤滑不良机机器器组组不不良良率率高高五、直方图（1 1 1 1）直方图定义）直方图定义）直方图定义）直方图定义直方图可表示测量数据（尺寸、重量、时间等计量值）具有怎样的偏差（分布），且容易把握整
7、体情况。直方图也称为柱状图。频度数SLSU27.533.539.5n=100=33.6s=2.98Cp=1.30Cpk=1.10(2)(2)(2)(2)直方图的特点直方图的特点直方图的特点直方图的特点 数据的分布形状 数据的中心位置 数据分散的大小 数据和规格的关系 把握分布的形态 直方图最基本的使用方法是把握分布的形态。一目了然(3)(3)(3)(3)直方图的用途直方图的用途直方图的用途直方图的用途 调查分散和偏离的原因 通过比较用4M等分层的直方图，可以了解分散和偏离的原因。通过与规格相比较，可了解是否有问题。记入规格值后，就可以了解相对于规格的分散、不良的发生状况。研究改善前后的效果将其
8、用于解决工作现场的问题后，就能很清楚地了解平均值和分散的改善。工序异常出现双峰、孤岛等不规则形状(4)(4)(4)(4)直方图的制作方法直方图的制作方法直方图的制作方法直方图的制作方法*举例*某制药公司9月1日至9月30日制造了一批感冒药品,约1万个，每天抽取5个，对重量进行测定，取得下列数据：（标准为13.751.05g）感冒药品的重量（g)A13.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0B14.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7C13.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7D14.
9、213.713.814.113.514.114.013.614.314.3E13.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0F14.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7G13.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3H14.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5I14.414.013.714.113.513.914.014.714.214.8J13.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0程序程序程序程序1 1 1 1收集
10、数据 9月1日30日之间，每天抽取5个药品B，测定重量得到100个数据。(n=100）程序程序程序程序2 2 2 2查找所有数据中的最大值Xmax和最小值Xmin。A13.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0B14.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7C13.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7D14.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3E13.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0F14.112.913.9
11、14.113.714.014.113.713.814.7G13.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3H14.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5I14.414.013.714.113.513.914.014.714.214.8J13.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0*从加上标记的数据中找到最大值和最小值。全距是指原始数据中最大值和最小值之间的差。组距是指全距除以组数所得的值。程序程序程序程序3 3 3 3决定组数 把包含最大值和最小值的所有数据，平均分成若干组。组数大体上是数据
12、总数的平方根。假设的组数：K=10 不是整数的情况下，四舍五入成整数。在此我们为作图方便取 K=11K=11。程序程序程序程序4 4 4 4明确测定单位（测定值的最小刻度）测定单位是指所有数据间差的最小值：所举事例的测定单位是0.1克。（测定单位应该在收集数据时就已经知道了）程序程序程序程序5 5 5 5计算全距（极差）和组距全距：R=Xmax-Xmin=14.9-12.9=2组距：h=R/K=2/11=0.18180.2程序程序程序程序6 6 6 6确定各组界限 如果组界限值和数据的值相同，就不知道那个数据应该计入上、下哪个区间了。所以，组界限值要用测定单位的1/2大小来表示。因此，第一组的
13、下界限值可以下面的方法计算出来。第一组的下界限值=最小值-=12.9-=12.85 包含最小值12.9包含最大值15.0第一组的上界限值=第一组的下界限值+组距h，其他组界值依次类推。程序程序程序程序7 7 7 7制作频数表No各组的上下界限值组中值 X频数统计频数 f112.8513.0512.95/2213.0513.2513.15/2313.2513.4513.35/3413.4513.6513.55/11513.6513.8513.75/18613.8514.0513.95/24714.0514.2514.15/16814.2514.4514.35/10914.4514.6514.55
14、/51014.6514.8514.75/71114.8515.0514.95/2合计-n=100注：组中值 X=（上界限值+下界限值）/27合计50105214.9514.8515.051111228414.7514.6514.8510402021014.3514.2514.458161611614.1514.0514.25718-18-11813.7513.6513.85544-22-21113.5513.4513.65432-8-4213.1513.0513.25250-10-5212.9512.8513.0514502730-3u15514.5514.4514.65902413.9513
15、.8514.056-9313.3513.2513.453u.f频数f组中值X各组上下界限值No依据频数表求 X（平均值）和s s（标准偏差）的辅助计算表u2.f把有最大 f 值的一组的组中值指定为0，即u=0。u的表达式：u=（X-Xu=0）/h求 X（平均值）和s s（标准偏差）频数X=Xu=0+h（uf/n）=13.95+0.2（22/100）=13.994程序程序程序程序8 8 8 8程序程序程序程序9 9 9 9制作直方图频数n=100n=100X=13.994X=13.994s s=0.416=0.416SU=14.80SL=12.70XM M=13.75过程能力指数图解过程能力指数
16、图解 如果Cp=1，规格的宽度和标准偏差（S）6相同，99.7%是良品。标准偏差s s6规格的宽度：SU-SL标准偏差s sA AB BSLSLSUSU(5)(5)(5)(5)过程能力分析过程能力分析过程能力分析过程能力分析过程能力即统计控制状态（稳态）下所能达到的最小变差。过程能力即统计控制状态（稳态）下所能达到的最小变差。过程能力反映了稳态下该过程本身所表现的最佳性能（分布宽度最小）。过程能力反映了稳态下该过程本身所表现的最佳性能（分布宽度最小）。A：频数产品重量的直方图b ba ac cSL=12.70SU=14.80规格中心值:M=13.75平均值X=13.994规格宽度B：有偏差情况
17、的过程能力分析：有偏差情况的过程能力分析：工序能力指数规格不良率的关系规格的宽度（两侧）不良率工序能力判断备注Cp1.67标准偏差的10倍以上0.000057%不良率过剩即使产品的偏差增大也没有问题，要考虑简化管理和降低成本的方法。1.67Cp1.33标准偏差的8倍以上10倍以下0.0063%不良率0.000057%足够理想状态，维持现状。1.33Cp1.00标准偏差的6倍以上8倍以下0.27%不良率0.0063%尚可认真进行工序管理，保持管理状态，如果C接近1，就会有出现不良品的可能，需要采取必要的措施。1.00Cp0.67标准偏差的4倍以上6倍以下4.6%不良率0.27%不足出现了不良品，
18、必须全数进行筛选，加强工序管理和改善。0.67Cp标准偏差的4倍以下不良率4.6%很差极其不能满足产品质量要求的状态。必须马上弄清原因、采取对策、实施改善。再次对规格进行研讨。C：从理论上说，表示按规格值而言下限值得到了控制，不存在某值以下的值的情况。在杂质成分接近0%的情况；不良品数和缺陷数接近0%等情况下出现。直方图的平均值分布偏向中心的左侧，频度数的变化在中心的左侧急速，右侧缓慢。非对称型。右裙部型（左裙部型）区间宽度是否是测量单位的整数倍？测量者的读数有无毛病等，需要进行研讨。每隔一个区间频度数变少，呈现犬牙或梳状。犬牙型或梳状型一般的表现形式频度数在中心附近最多，从中心向两侧逐渐减少
19、。左右对称。一般型备注说明分布形状名称(6)(6)(6)(6)直方图的分布形状直方图的分布形状直方图的分布形状直方图的分布形状名称名称名称名称 混入了少量，不同分布的数据。应从数据的来历、工序有无异常、测量是否有误、是否混入了其它工序的数据等方面进行调查。一般的直方图的右端或左端有孤立的小岛。孤岛型 表示平均值不同的两个分布混合在一起的情况。例如，两台机器之间、两种材料之间存在差异的情况。制作成分层直方图试试看，就能明白其不同的地方了。分布的中心附近。频度数很少，左右呈山峰形状。双峰型区间宽度是否是测量单位的整数倍；测量者的读数有无毛病等需要进行研讨。各区间包含的频度数变化不大，呈高原的形状。
20、高原型 表示规格以下的东西全数筛选排除后的情况。确认有无测量作假、检查失误、测量误差等现象。直方图的平均值分布极端偏向中心的左侧，频度数的变化，在中心的左侧很陡，右侧缓慢。属于非对称型。左绝壁型（右绝壁型）规格与分布的关系说明理想型产品数据全部在规格以内，平均值也和规格的中心一致。规格位于由直方图求得的标准偏差的大约四倍的位置，是理想情况。（Cp=1.33）单侧无裕测量产品数据在规格以内，平均值过于接近规格上限，即使极小的工序变化，也可能发生超规格情况，有必要降低平均值。下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格(7)(7)(7)(7)直方图的看法下限上限产品的范围规格双侧无裕量型产品范围与
21、规格正好一致。因为没有裕量，令人担心，工序稍有变化，就会超出规格，所以有必要减少偏差。（Cp=1.00）裕量过富裕型过于满足规格，相对于产品的范围，规格过于宽松，裕量过大。需要变更规格，缩小规格范围或省略一部分工序，加宽产品范围，规格的单侧过于宽松时也应按同样的思路处理。下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格下限产品的范围规格平均值偏离型平均值过于偏左，如果能用技术手段简单地改变平均值的话，应使平均值接近规格的中心值。超规格下限（上限）型只提供了规格上限（下限），整体分布过于偏左（右）。下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格偏差大工序偏差过大。必须进行工序改善
22、、全数筛选。如果可能的话，应扩大规格。偏差很大相对于规格的宽度，工序能力非常不足的情况下，如果无论如何也不能改变规格和工序的话，应在全数筛选或分层后使用。但是，这些只是应急措施，为了从根本上减小偏差，必须进行要因分析并采取对策。何谓散点图何谓散点图何谓散点图何谓散点图 散点图是将成对的2组数据制成图表，以视察数据之间的相互关系。所谓成对的两个数据，指的是从其中的1个数据（X）可以得出性质不同的第2个数据（Y）这一情形。六、散点图六、散点图【例】【例】化学制品的“原材料中杂质所占比例”与“制品产率”的关系。钢才的“热处理温度”与“抗拉强度”的关系。“催化剂的活度”与“寿命”的关系。营业人员的“访
23、问次数”与“销售额”的关系。百货店的“来客人数”与“销售额”的关系。人的“身高”与“体重”的关系。制作散点图的注意事项 *纵轴与横轴的长度相等，呈正方形 *将被认为是原因的要素置于横轴上，设为X；将被认为是结果的要素置于纵轴上，设为Y。身高和体重的关系YX增大時,Y也隨之增大,典型的正相关X增大时,Y反而減小,典型的負相关YX与Y之間看不出有何关系XX开始增大時,Y也隨之增大,但达到某一值以后,則X增大时,Y却減小.YYXXX散点图的类型散点图的类型散点图的使用方法散点图的使用方法散点图的使用方法散点图的使用方法 观察点的分布是呈右上倾斜方向，还是呈右下倾斜方向。观察点的分布是呈右上倾斜方向，
24、还是呈右下倾斜方向。观察观察的倾斜方向上的分散程度是多少。的倾斜方向上的分散程度是多少。相关关系的符号检定相关关系的符号检定相关关系的符号检定相关关系的符号检定 呈右上倾斜方向时，X增加了Y也随之增加：正相关 呈右下倾斜方向时，X增加了Y也随之减少：负相关 分散程度小，表明相关关系强 分散程度大，表明相关关系弱 在用气压改锥拧螺丝的工序上，出现了扭矩不匀的情况。为了究明其中的原因，有关人员就空气压力如何引起扭矩变化的问题作了一项调查。不过，调查时假定气压改锥、螺丝不变。问题问题问题问题最大值最大值最小值最小值紧固扭力矩（kgf.cm）（kgf/cm2）空气压力空气压力和扭力矩的关系 【问题：能
25、说空气压力【问题：能说空气压力【问题：能说空气压力【问题：能说空气压力P P P P与紧固扭矩与紧固扭矩与紧固扭矩与紧固扭矩T T T T之间有相关关系吗？】之间有相关关系吗？】之间有相关关系吗？】之间有相关关系吗？】步骤步骤1 1 划中位线划中位线 划一条垂直线（垂直方向的中位线）和一条水平线（水平方向的划一条垂直线（垂直方向的中位线）和一条水平线（水平方向的 中位线）使图上的中位线）使图上的3030个点正好均分个点正好均分步骤步骤2 2 在分成在分成4 4块的区间内编上号码块的区间内编上号码、，分别数出各个区，分别数出各个区 间里的点数间里的点数步骤步骤3 3 分别统计对角区间（分别统计对
26、角区间（和和，和和）里的点数）里的点数 n+=+=24 n+=+=24，n-=+=6 n-=+=6步骤步骤4 4 进行符号检定：利用符号检定表进行检定进行符号检定：利用符号检定表进行检定 *符号检定表的符号检定表的N N为（为（n+n+）+（n-n-）因为中位线上的点不数，所以有时收集的数据数与因为中位线上的点不数，所以有时收集的数据数与N N不等。不等。*把统计得出的（把统计得出的（n+n+）+（n-n-）小的一个值（称为实现值）与符号）小的一个值（称为实现值）与符号检定表中对应检定表中对应N N的判定值进行比较。的判定值进行比较。（中位线上的点不数）（中位线上的点不数）（中位线上的点不数）
27、（中位线上的点不数）回归线的画法回归线的画法紧固扭力矩（kgf.cm）空气压力和扭力矩的关系空气压力空气压力中位线（4.5，5.45）中位线（5.65，7.2）（kgf/cm2）回归线：y=1.5x-1.4 什么叫控制图什么叫控制图什么叫控制图什么叫控制图 控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于统计控制控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图。状态的一种用统计方法设计的图。七、控制图七、控制图【控制图的形成】【控制图的形成】UCL=52.53CL=48.38LCL=44.45 将通常的正态分布图转个方向，使自变量
28、增加的方向垂直向上，并将、+3、-3分别标为CL、UCL、LCL，这样就成了控制图。+3 -3 U C LC LL C L 控制图原理控制图原理控制图原理控制图原理 【控制图原理的第一种解释】【控制图原理的第一种解释】【控制图原理的第一种解释】【控制图原理的第一种解释】小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。常。结论：点出界就判异结论：点出界就判异 【控制图原理的第二种解释】【控制图原理的第二种解释】【控制图原理的第二种解释】【控制图原理的第二种解释】影响产品的因素有偶然因素和异常因素之分，偶然
29、因素引起质量的偶然波动，影响产品的因素有偶然因素和异常因素之分，偶然因素引起质量的偶然波动，这是不可避免的，但对质量的影响不大；异常因素引起质量的异常波动，且对质量这是不可避免的，但对质量的影响不大；异常因素引起质量的异常波动，且对质量的影响大，应采取措施进行消除。的影响大，应采取措施进行消除。假定现在异常波动均已消除，则只剩下偶然波动的波动将是正常波动，以此波动假定现在异常波动均已消除，则只剩下偶然波动的波动将是正常波动，以此波动作为基础，若过程中异常波动发生，则此异常波动叠加于正常偶然波动上后所产生作为基础，若过程中异常波动发生，则此异常波动叠加于正常偶然波动上后所产生的波动一定会比原来的
30、最小偶然波动大为增加，从而在控制图上造成点子频频出界，的波动一定会比原来的最小偶然波动大为增加，从而在控制图上造成点子频频出界，故可由此判断过程已经发生异常的变化。故可由此判断过程已经发生异常的变化。结论：点出界就判异；结论：点出界就判异；控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两种因素。控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两种因素。【控制图的【控制图的【控制图的【控制图的3 3 3 3原则】原则】原则】原则】控制限与中心线的控制限与中心线的距离为距离为3 3时最合适时最合适68.26%+1 -1 95.4599.73-2 -3 +2 +3 分布分布控制图代号控制图代号控制图名称控制图名称正态分布
31、正态分布（计量值）（计量值）X-RX-R均值均值极差控制图极差控制图X sX s均值均值标准差控制图标准差控制图Me RMe R中位值中位值极差控制图极差控制图X-RsX-Rs单值单值移动极差控制图移动极差控制图二项分布二项分布（计件值）（计件值）P P不合格品率控制图不合格品率控制图PnPn不合格品数控制图不合格品数控制图泊松分布泊松分布（计点值）（计点值）C C不合格数控制图不合格数控制图u u单位不合格数控制图单位不合格数控制图 常规控制图的分类常规控制图的分类常规控制图的分类常规控制图的分类控制图判异准则的思路控制图判异准则的思路判异准则有两类：1.点出界就判异 2.界内点排列不随机判
32、异ABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCL准则2：32 B 外准则1：1 A 外（1界外）准则3：54 C 外准则4：6 连串ABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCL准则6：9 单侧准则5：8 缺 C准则7：14上下交替准则8：15 C 内均值均值极差控制图极差控制图(X-RX-R图图)程序程序程序程序1 1 1 1 某手表厂所生产手表存在停摆问题，应用巴雷特图分析发现主要原因是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺
33、栓扭距进行过程控制。（扭距标准为140-180）*举例*取预备数据，并将数据合理分成25组，见表一。取数原则：A.一般取20-25个子组B.子组大小一般取为4或5程序程序程序程序2 2 2 2计算各子组样本的平均值 Xi，见表一第7栏。程序程序程序程序3 3 3 3计算各子组样本的极差 Ri，见表一第8栏。程序程序程序程序4 4 4 4计算样本总均值X与平均样本极差 R。X=163.256，R=14.28012345678910111213141516171819202122232425154166168168153164167158156174168148165164162158151166
34、170168162166172174151174170166164165158169160162162174160159166158162158166170160164160164164160164162160170162162159162164162166162147164154156154172166162165170159166164166166162164165172175164152156160164153170168164181164160154169172165157158162164160166167168165166164174166170151164172152168162
35、160160153158160162170820828816832812824835810798828934804775828814792812830826804813826820823803164.0165.6163.2166.4162.4164.8167.0162.0159.6165.6166.8160.8155.0165.6162.8158.4162.4166.0165.2160.8162.6165.2164.0164.6160.6208861414168121814221861812301010141614131719子组序号观测值Xi1(1)Xi2(2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5
36、(5)Xij(6)Xi(7)Ri(8)表一：数据与计算表程序程序程序程序5 5 5 5计算R图的参数。A.查计量值控制图系数表，当样本量n=5时，查得D3=0，D4=2.114B.将相关数据代入R图的公式：UCLR =D4R=2.11414.280=30.188 CLR =R=14.280 LCLR =D3R=0C.参见下图，可见R图判稳。故可进入程序程序6。30.18814.2800.000R图程序程序程序程序6 6 6 6计算X图的参数。A.查计量值控制图系数表，当样本量n=5时，查得A2=0.577B.将相关数据代入X图的公式：UCLX=X+A2R=163.256+0.57714.280
37、171.496 CLX =X=163.256 LCLX =X-A2R=163.256-0.57714.280155.016C.参见下图，可见X13值为155.0，小于UCLX，故过程的均值失控。经调查发现该组数据属于过程中某种突发原因，而此原因不会再出现，故可以简单地将此删除。163.256171.496155.016X图程序程序程序程序7 7 7 7去掉第13组数据后，重新计算R图与X图的参数。此时 R=R/24=（357-18）/24 14.125 X=X/24=（4081.4-155.0）/24 160.600将相关数据重新代入R图的公式：UCLR =D4R=2.11414.125 29
38、.860 CLR =R=14.125 LCLR =D3R=0.000 从表一中可见，R图中第17组R=30出界，经查属人为原因造成，于是舍去此组数据，重新计算如下：此时 R=R/23=（339-30）/23 13.435 X=X/23=（3926.4-162.4）/23 163.652再次将相关数据重新代入R图的公式：UCLR =D4R=2.11413.435 28.402 CLR =R=13.435 LCLR =D3R=0.000这样，R图可判稳，于是接着计算X图如下：将相关数据重新代入X图的公式：UCLX=X+A2R=163.652+0.57713.435171.404 CLX =X=16
39、3.652 LCLX =X-A2R=163.652-0.57713.435155.900程序程序程序程序8 8 8 8第二次画出 X R 控制图如下：28.40213.4350.000171.404163.652155.900R 图X 图程序程序程序程序9 9 9 9与规范进行比较：给定质量规范为：TL=140，TU=180，利用得到的统计控制状态下的R=13.435和X=163.652来计算过程能力指数：=R/d=R/d2 2=13.435/2.326=5.776 C CP P=(T=(TU U-T-TL L)/6)/6=(180-140)/6*5.776=1.15 由于 X=163.652
40、与规格中心M=（TU+TL）/2=160不重合，所以有必要计算有偏移的过程能力指数：K=K=（X-MX-M）/T/2/T/2=(163.652-160)/(180-140)/2=0.18 C CPK PK=(1-K)*C=(1-K)*CP P=(1-0.18)*1.15=0.94程序程序程序程序10101010 延长统计控制状态下的X-R控制图的控制线,进入控制用控制图阶段,实现对过程的日常控制。均值均值标准差控制图标准差控制图(X-sX-s图图)程序程序程序程序1 1 1 1 为充分利用子组信息，对上例选用X-s控制图。步骤如下：*举例*取预备数据，并将数据合理分成25组，见表二。取数原则：
41、A.一般取20-25个子组B.子组大小一般取为4或5程序程序程序程序2 2 2 2计算各子组样本的平均值 Xi，见表第7栏。程序程序程序程序3 3 3 3计算各子组样本的标准差 si，见表第8栏。程序程序程序程序4 4 4 4计算样本总均值X与平均标准差 s。X=163.256，s=5.644123456789101112131415161718192021222324251541661681681531641671581561741681481651641621581511661701681621661721741511741701661641651581691601621621741601
42、591661581621581661701601641601641641601641621601701621621591621641621661621471641541561541721661621651701591661641661661621641651721751641521561601641531701681641811641601541691721651571581621641601661671681651661641741661701511641721521681621601601531581601621708208288168328128248358107988289348047
43、75828814792812830826804813826820823803164.0165.6163.2166.4162.4164.8167.0162.0159.6165.6166.8160.8155.0165.6162.8158.4162.4166.0165.2160.8162.6165.2164.0164.6160.67.2112.9663.6332.6085.5505.4045.8313.1625.3678.0505.0208.0757.0712.6087.2944.77512.2193.7425.0205.0205.9416.0995.1486.2297.057子组序号观测值Xi1(
44、1)Xi2(2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5(5)Xij(6)Xi(7)si(8)表二：数据与计算表程序程序程序程序5 5 5 5计算s图的参数。A.查计量值控制图系数表，当样本量n=5时，查得B3=0，B4=2.089B.将相关数据代入S 图的公式：UCLs =B4S=2.0895.644=11.790 CLs=S=5.644 LCLs =B3S=011.7905.6440.000S图C.参见下图，可见第17点超出了上控制限，经调查发现该组数据属于过程中某种突发原因，而此原因不会再出现，故可以简单地将此删除。程序程序程序程序6 6 6 6去掉第17组数据后，重新计算S图的参数。此时 S=S
45、/24=5.370 X=X/24=163.292将相关数据重新代入S图的公式：UCLS =B4S=2.0895.370=11.218 CLS =S=5.370 LCLS =B3S=0.000参见下图，可见现在S 图判稳，进入程序7。11.2175.3700.000S 图程序程序程序程序7 7 7 7计算X图的参数。A.查计量值控制图系数表，当样本量n=5时，查得A3=1.427B.将相关数据代入X 图的公式：UCLX=X+A3S=163.292+1.4275.370170.955 CLX =X=163.292 LCLX =X-A3S=163.292 1.4275.370155.629C.参见下
46、图，可见X13值为155.0，小于UCLX，故过程的均值失控。经调查发现该组数据属于过程中某种突发原因，而此原因不会再出现，故可以简单地将此删除。X图再次将相关数据重新代入R图的公式：UCLS =B4S=2.0895.265=10.999 CLS =S=5.265 LCLS =B3S=-程序程序程序程序8 8 8 8去掉第13组数据后，重新计算S图与X图的参数。此时 S=S/23=5.265 X=X/23=163.652参见下图，可见现在S 图判稳，继续计算X 图的参数。将相关数据重新代入X图的公式：UCLX=X+A3S=163.652+1.4275.265171.165 CLX =X=163.652 LCLX =X-A3S=163.652 1.4275.265156.139结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！58