一模圆汇编.doc

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1、选择题：（海淀一模）5若两圆的半径分别为和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 BA内含 B内切 C相交 D外切（石景山一模）3如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是AA相交B内切C外离D外切（朝阳一模）6. 如图，ABC内接于O，C =45，AB=2，则O的半径为BA1 B C2 D （第6题）(丰台一模)5若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是DA外离 B相交 C外切 D内切东城一模（第6题）6如图，点O在A外，点P在线段OA上运动以OP为半径的O与A的位置关系不可能是下列中的DA.外离 B.相交 C.外切 D.内含（西城一模）7.如图

2、，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与ABC面积的比等于B A. B. C. D. （崇文一模）4如图，的度数相等，弦AB与弦CD交于点E，,则 等于 BA B C D（宣武一模）3O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与O的位置关系是 （A ）A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定（延庆一模）3. 已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（B ） A外离 B外切 C相交 D内切（门头沟一模）6如图，AB是O的弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上若BED=30，O的半径为4，则弦AB的长是

3、BA4 B C2 D (平谷一模)6如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则 的长是长的B倍 倍2倍 倍填空题：（丰台一模）10如图，点A、B、C是O上三点，C为20，则AOB 的度数为_40 12如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为_cm（宣武一模）12如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB2cm，CD4cm以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD90，则圆心O到弦AD的距离是 cm(第12题图)BACOD（怀柔一模）10请写出图中两圆位置关系是 . 外离外切内切内含（第10题） （大兴一模）11如图，在扇形AEF中，A=90，点C为上任意一点（不与点E、F重合），四边

4、形ABCD为矩形，则当点C在 上运动时（不与E、F点重合），BD长度的 变化情况是 。 不变（密云一摸）12已知，O的半径为3cm，O的切线长AB为6cm，B为切点.则点A到圆上的最短距离是 cm，最长距离是 cm.（门头沟一模）12如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是 ，第n个图形中所有弧的弧长的和是 （n为正整数）解答题（5分）（海淀一模）19如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.19

5、（1）证明: 如图, 连接AO并延长交O于点E, 连接BE, 则ABE=90. EAB+E=90. 1分 E =C, C=BAD， EAB+BAD =90. AD是O的切线. 2分（2）解：由（1）可知ABE=90. AE=2AO=6, AB=4, . 3分 E=C=BAD, BDAB, 4分 . 5分（石景山一模）19已知：如图，点是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求弦的长19.（1）证明：如图，联结 1分第19题 ， 是等边三角形 ， 2分 所以，是的切线 3分 （2）解：作于点 ， 又，所以在中， 在中， ， 由勾股定理，可求所以， 5分（丰台一模

6、）19（本小题满分5分）如图，点D是O直径CA的延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF9，cosBFA，求EF的长19（1）证明：联结BO，1分方法一：ABAD，DABD，ABAO，ABOAOB，2分又在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180，OBD90，即BDBO，BD是O的切线3分方法二：ABAO，BOAO，ABAOBO，ABO为等边三角形，BAOABO60，ABAD，DABD，又DABDBAO60，ABD30， 2分OBDABDABO90，即BDBO，BD是O的切线 3分方法三： ABADAO，

7、点O、B、D在以OD为直径的A上 2分OBD90，即BDBO，BD是O的切线 3分（2）解：CE，CAFEBF，ACFBEF， 4分AC是O的直径，ABC90，在RtBFA中，cosBFA， 又CF=9，EF=65分东城一模21（5分）已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E（1）求证：AD是圆O的切线；ABCDPEO（第21题）（2）若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长21.（1）证明：AB = AC，点D是边BC的中点，ADBD 又BD是圆O直径，AD是圆O的切线2分（2）解：连结OP， 由BC = 8，得

8、CD = 4，OC = 6，OP = 2PC是圆O的切线，O为圆心， 由勾股定理，得在OPC中，在DEC中， （西城一模）19已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交 O于点C，直线OC上一点D满足D=ACB.（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半径等于4，求CD的长.19解：（1）直线BD与O相切 证明：如图3，连结OB- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分图3 OCB=CBD +D ，1=D， 2=CBD ABOC ， 2=A A=CBD OB=OC， ，

9、， OBD=90- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 直线BD与O相切 - - - - - - - - - - - - - - 3分（2）解： D=ACB ， - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分在RtOBD中，OBD=90，OB = 4， ， - - - - - - - - - - - - - - - - 5分（崇文一模）18（本小题满分5分）如图，以等腰中的腰为直径作，交底边于点过点作，垂足为（I）求证：为的切线；（II）若的半径

10、为5，求的长18（本小题满分5分）解：（I）证明：连接，连接是直径，又是等腰三角形，是的中点 ，为的切线（II）在等腰中，知是等边三角形的半径为5， （宣武一模）22（本小题满分4分）如图，O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作O的切线，切点为，连结若的平分线交于点，你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数AOBPC （第22题图）22（本小题满分4分）解：的大小不发生变化 1分MPCBAO连结， PC是O的切线，OCP=Rt PM是CPA的平分线，APC=2APMOA=OC，A=ACO,COP=A+ACO=2A （第22题答图）在RtOCP中，OCP=90，CO

11、P+OPC=90，2A+2APM=90，CMP=A+APM=45 4分即的大小不发生变化（延庆一模）19.（本题满分5分）在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D， （第19题）DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证:AC是O的切线;（2）联结EF，求的值.19.（1） 证明：连结OD，-1分，又BD为ABC的平分线， ，即-2分又OD是O的半径，AC是O的切线 3分（2） 解： DEDB，O是RtBDE的外接圆， BE是O的直径，设O的半径为r， 在RtABC中， ， ，ADOACB4分又BE是O的直径BEFBAC5分（顺义

12、一模）19. 已知：如图，O的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接(1) 若，求阴影部分的面积；(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数19. 解：(1) 联结OC. PC为O的切线 , PCOC . PCO=90. -1分 ACP=120 ACO=30 OC=OA , A=ACO=30. BOC=60-2分 OC=4 -3分(2) CMP的大小不变，CMP=45 -4分 由（1）知 BOC+OPC=90 PM平分APC APM=APC A=BOC PMC=A+APM=(BOC+OPC)= 45-5分（怀柔一

13、模）19（本小题满分5分）如图，ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作O交AB于点D，已知经过点D的O切线恰好经过点COADCB（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）若ACBCDB，且AC=3，求圆心O到直线AB的距离19（本小题满分5分）解：OADCBE（1）CD与AC互相垂直 1分证明：连结OD，OB=OD，ODB=BAC=BC，A=BA=ODBODACO与直线CD相切，CDODCDAC2分（2） ACBCDB且AC=BC，CD=DB A=B=DCB又A+B+DCB+ACD=180，ACD=90，A=B=DCB=303分在RtACD和RtCDO中，OB=OD=

14、ACtanAtanDCB=4分过点O作OEAB于E，则OE=OB=，即圆心O到直线AB的距离为5分（大兴一模）19已知：如图，ABC内接于O，点D是AB边的中点，且BAC+DCB=90. 试判断ABC的形状并证明.19.(1)当AB不过圆心O时，ABC为等腰三角形 . 1分 证明：延长CD交O于点E，BAC+DCB=90，弧与弧BE的度数之和等于180.CE为O的直径.点D是AB的中点，CEAB于点D.AC=BC.ABC为等腰三角形 . 3分 （2）当AB经过圆心O时，ABC为等腰直角三角形 4分. 证明：同（1）可证ABC为等腰直角三角形， 又AB经过圆心，即AB为O的直径， ACB=90.

15、ABC为等腰直角三角形 . 5分（昌平一模）19如图，点在上，的延长线交直线于点，过点作于，连接.（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积.19（1）证明：如图，连结, 点在上，, 1分又, 点在上，是的切线2分（2）解：，是等边三角形，在中，3分，4分5分（房山一模）19（本小题满分5分）已知：如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，过B、D、E三点作O（1）求证:AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连结EF，若BC=9， CA=12. 求的值.19. 解：（1）联结OD DEDB， BDE=90BE是O的直径 OB=OD，OBD=ODBBD平分A

16、BC，CBD=ABD，CBD=ODB， BCOD ，BCAC ，ODAC -1分 OD是O的半径AC是O的切线 -2分（2）设O的半径为r， 在ABC中，ACB=90，BC=9， CA=12 -3分BCOD ，ADOACB -4分又BE是O的直径BEFBAC -5分（密云一摸）19（本小题满分5分）如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分.（1）求证：AE是的切线；（2）若 (1) 证明：(2) 解：19. （1） （2）（门头沟一模）19（本小题满分5分）已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C（1）判

17、断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直径AB的长 19（本小题满分5分）解：（1）直线CE与O相切 证明：如图，连结 OD AD平分FAE， CAD=DAEOA=OD，ODA=DAECAD=ODAODACECAC，ODECCE是O的切线2分（2）如图，连结BF AB是O的直径， AFB=90C=90，AFB=CBFECAFAC= ABAE AFFC=53，AE=16，58=AB16 AB= 105分(平谷一模)19. 如图，是O的直径，O交的中点于，E是垂足.（1）求证：是O的切线；（2）如果AB=5,tanB=,求CE的长. 19（本题5分）(

18、1) 证明： 连接， D是BC的中点， BD=CD.OA=OB，ODAC. . 1分又DEAC，ODDE.DE是O的切线.2分 (2) 解：连接AD,是O的直径，ADB=90.在RtADB中，tanB=,AB=5,设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x2+(2x)2 =25， x =2. .3分ADBC,BD=CD,AB=AC,B=C.RtADBRtDEC .4分CE = 4 . .5分（通州一模）19如图，ABC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .（1）求证：PD是O的切线； （2）若AE=5，BE=6，求DC的长.

19、19、 （1）证明：连结OC 1分 PDAE于D DCEE=900 AB=AE , OB=OC CBA=E=BCO 又DCE=PCB BCOPCB=900 PD是O的切线 2分 （2）解：连结AC 3分 AB=AE=5 AB是O的直径 BE=6 ACBE且EC=BC=3 AC=4 又 CBA=E EDC=ACB=90 EDCBCA 4分 = 即= DC= 5分解答题（23（石景山一模）八、解答题（本题满分7分）24已知：如图，半圆的直径，在中，半圆以每秒的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上设运动时间为（秒），当（秒）时，半圆在的左侧， （1）当为何值时，的一边所在直线与半圆所在的

20、圆相切？ （2）当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积八、解答题（本题满分7分）24解：（1）如图（1），当时，的边与相切； 如图（2），当时，的边与相切； 如图（3），当时，的边与相切； 如图（4），当时，的边所在直线与相切 4分 （2）由（1），可知，当和时，半圆与直线围成的区域与 三边围成的区域有重叠部分，如图（2）、（3）的阴影部分所示，重叠部分的面积分别为和 7分第24题（1）第24题（2）第24题（3）第24题（4）（朝阳一模）22. （本小题7分）已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线F

21、C，使FCAAOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG2，求O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE3时，求图中阴影部分的面积.22. （本小题7分）证明：（1）连接OC（如图）， OAOC，1A. OEAC，AAOE90. 1AOE90.又FCAAOE， 图1FCA90. 即OCF90.FD是O的切线. 2分 （2）连接BC（如图），OEAC，AEEC.又AOOB，OEBC且.3分OEGCBG. 图.OG2，CG4.OC6. 5分即O半径是6. （3）OE3，由（2）知BC2OE6.OBOC6，OBC是等边三角形.COB60. 6分在Rt

22、OCD中，. 7分东城一模25（本题满分8分）请阅读下列材料：（图1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如右图1,若弦AB、CD交于点P则PAPB=PCPD请你根据以上材料，解决下列问题.已知O的半径为2，P是O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作O的切线m和n，作PQm于点Q，PRn于点R.（如图2）(1)若AC恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；(2)若OPAC, 请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；（图2）(3)若AC是过点P的任一弦（图2）, 请你结合(1)(2)的结论, 猜想：的值，并给出证明（图4）（图3） 2

23、5.解：（）过圆心，且m,n分别切O于点A,C (2)连接OAAECPAQ同理可得： +，得（大兴一模）24、（7分）已知：如图1，四边形ABCD内接于O，ACBD于点P，OEAB于点E，F为BC延长线上一点.（1） 求证：DCF=DAB;（2） 求证： ；（3） 当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P,且P=90时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由. 24、（1）证明：DCF是BDC的外角， DCF=CBD+ CDB. CBD=DAC，CDB=CAB, DCF=DAB . 1分（2）连结AO并延长交O与点G, 连接GB， AB

24、G=90. OEAB 于点E, E为AB中点 . . ACBD，APD=90.DAP+ADP=90.BAG+G=90.且ADP=G，DAP=BAG .CD=BG . . 4分（3）答：(2)的结论成立 . 证明：连结AO并延长交O与点G, 连接GB， ABG=90. OEAB 于点E, E为AB中点 . . 由（1）证明可知，PDA=G， PAD=BAG . CD=BG . . 7分（房山一模）八、解答题（本题满分7分）24已知：二次函数y=ax2-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.（1）求这个二次函

25、数的解析式；（2）求ABC的外接圆圆心D的坐标及D的半径；（3）设D的面积为S,在抛物线上是否存在点M，使得SACM=，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.八、解答题24.解：（1）抛物线的对称轴是直线x a1， -1分 抛物线向右平移一个单位过坐标原点（0，0），原抛物线过点（1，0） c2 抛物线的解析式为 -2分（2）OCOB2，线段BC的垂直平分线为直线y=x 抛物线的对称轴为直线x= ABC外接圆D的圆心D（，） -3分ABC45，ADC90C AC ,AD=，即ABC外接圆半径为-4分（3） S=，=6， SACM=6 -5分过点M作EFAC交x轴于E，交y轴于F，A（1

26、，0），B（2，0），C（0，2）直线EF的解析式为： -6分设点M的坐标为(x,) M(x,)在直线EF上=+10, ，在抛物线上存在点M使得SACM=,且M1（3，4），M2（-4，18）.-7分（密云一摸）得分八、解答题（本题满分7分）24.已知抛物线经过点A(0,5)和B(3,2)点.(1)求抛物线的解析式;(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若Q的半径为r，点Q在抛物线上，当Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值.24.(1)由题意，得，.1分解得抛物线的解析式为(2)如图1，当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。设点P坐标为，则当与y轴相切时，有=1， =1.由=-1，得=. .由得当与轴相切时有，抛物线开口向上，且顶点在轴的上方，由得解得2，综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：，4分(3)设点Q坐标为，则当与两条坐标轴都相切时，有.由，得，即解得由，得.即此方程无解.O的半径为7分