动能定理及其应用上课讲义.ppt

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1、动能定理及其应用动能定理及其应用一、动能一、动能1 1定义：定义：物体由于物体由于 而具有的能而具有的能4 4矢标性：矢标性：动能是动能是 ，只有正值，只有正值3 3单位：单位：,1 J,1 J1 Nm1 Nm1 kgm1 kgm2 2/s/s2 2.2 2公式：公式：E Ek k .运动运动mvmv2 2J J标量标量 动能是状态量，其表达式中的动能是状态量，其表达式中的v v是瞬时速度，是瞬时速度，但动能的变化量是过程量但动能的变化量是过程量二、动能定理二、动能定理1 1内容：内容：在一个过程中对物体所做的功，等于物在一个过程中对物体所做的功，等于物体在体在 这个过程中这个过程中 2 2表

2、达式：表达式：W WE Ek k2 2E Ek k1 1 .3 3物理意义：物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与动能定理指出了外力对物体所做的总功与 物体物体 之间的关系，即合外之间的关系，即合外力的功是物体力的功是物体 的量度的量度mvmv2 22 2 mvmv1 12 2动能变化量动能变化量动能变化动能变化力力动能的变化动能的变化4 4动能定理的适用条件动能定理的适用条件(1)(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于动能定理既适用于直线运动，也适用于 ；(2)(2)既适用于恒力做功，也适用于既适用于恒力做功，也适用于 ；(3)(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以力可

3、以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 曲线运动曲线运动变力做功变力做功不同时作用不同时作用1 1计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的 正负，然后求所有外力做功的代数和；求动能变化时，正负，然后求所有外力做功的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能能2 2位移和速度必须是相对于同一个参考系而言的，一般以位移和速度必须是相对于同一个参考系而言的，一般以 地面为参考系地面为参考系3 3动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、动能定理应用广泛，直线运动、曲线

4、运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用4 4动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过 程的全过程程的全过程 动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能成了物体的动能1 1一个质量为一个质量为0.3 kg0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以的弹性小球，在光滑水平面上以6 6 m/sm/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向的速

5、度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小后小球速度变化量的大小v v和碰撞过程中墙对小和碰撞过程中墙对小球做功的大小球做功的大小W W为为 ()A Av v0 0B Bv v12 m/s12 m/sC CW W1.8 J 1.8 J D DW W10.8 J10.8 J解析：解析：取末速度的方向为正方向，则取末速度的方向为正方向，则v v2 26 m/s6 m/s，v v1 16 6 m/sm/s，速度变化，速度变化v vv v2 2v v1 112 m/s12 m/s，A A错误，错误，

6、B B正确；小正确；小球与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能球与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定理得：定理得：W W mvmv2 22 2 mvmv1 12 20 0，故，故C C、D D均错均错误误答案：答案：B B1 1基本步骤基本步骤(1)(1)选取研究对象，明确它的运动过程；选取研究对象，明确它的运动过程；(2)(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能明确研究对象在过程的始末状态的动能E Ek k1 1和和E Ek k2 2；(4)(4)列出动能定理的方程列出动能定理

7、的方程W W合合E Ek k2 2E Ek k1 1及其他必要的解题方及其他必要的解题方 程，进行求解程，进行求解2 2注意的问题注意的问题(1)(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一一 物体的物体系统物体的物体系统(2)(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式当题动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式当题目目 中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中动中 的速率问题时也要优先考虑动能定理的速率问题时也要优先考虑动能定理(3)(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可

8、分段若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考考 虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程过程 都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功(4)(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一个个 力做负功时，可设物体克服该力做功为力做负功时，可设物体克服该力做功为W W，将该力做，将该力做功功 表达为表达为W W，也可以直接用一字母表示该力做功，使，也可以直接用一字母表示该力做功，使其其 字母本身含有负号字母本身含有负号1 1应用动能定理解题，关键

9、是对研究对象进行准确的受应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系有些力在物体运借助草图理解物理过程和各量关系有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意引起注意2 2高考对该类问题常综合各种力及平抛、圆周运动、牛高考对该类问题常综合各种力及平抛、圆周运动、牛 顿运动定律等知识，考查学生的理解、推理、分顿运动定律等知识，考查学生的理解、推理、分析综析综 合能力合能力2 2如图如图5 52 21 1

10、所示，所示，ABCDABCD是一个盆式容器，盆内侧是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底壁与盆底BCBC的连接处都是一段与的连接处都是一段与BCBC相切的圆弧，相切的圆弧，BCBC是水平的，其长度是水平的，其长度d d0.50 m0.50 m盆边缘的高度为盆边缘的高度为h h0.30 m0.30 m在在A A处放一个质量为处放一个质量为m m的小物块并让其从静的小物块并让其从静止下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底止下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BCBC面与小面与小物块间的动摩擦因数为物块间的动摩擦因数为0.10.0.10.小物块在盆内来回小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到滑动，最后停下来，

11、则停的地点到B B的距离为的距离为()A A0.50 m0.50 mB B0.25 m0.25 mC C0.10 m 0.10 m D D0 0解析：解析：设小物块在设小物块在BCBC面上运动的路程为面上运动的路程为s s.由动能定理知：由动能定理知：mgsmgsmghmgh，则，则s s m m3 m3 m因为因为d d0.5 m0.5 m，则，则 6 6故小物块停在故小物块停在B B点点答案：答案：D D (2008(2008上海高考上海高考)总质量为总质量为80 kg80 kg的跳的跳伞运动员从离地伞运动员从离地500 m500 m的直升机上跳下，经过的直升机上跳下，经过2 s2 s拉开

12、绳索拉开绳索开启降落伞如图开启降落伞如图5 52 22 2所示是跳伞过程中的所示是跳伞过程中的v vt t图象，图象，试根据图象求：试根据图象求：(g g取取10 m/s10 m/s2 2)图图5 52 22 2(1)(1)t t1 s1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小；时运动员的加速度和所受阻力的大小；(2)(2)估算估算14 s14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；内运动员下落的高度及克服阻力做的功；(3)(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间 思路点拨思路点拨 解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)(1)运动员在前运动

13、员在前2 s2 s内做匀加速直线运动，阻力恒定；内做匀加速直线运动，阻力恒定；(2)(2)v vt t图象与图象与t t轴所围的面积表示运动员下落的高度；轴所围的面积表示运动员下落的高度；(3)2 s(3)2 s14 s14 s内阻力是变力内阻力是变力 课堂笔记课堂笔记(1)(1)从图中可以看出，在从图中可以看出，在t t2 s2 s内运动员做匀内运动员做匀加速运动，其加速度大小为加速运动，其加速度大小为a a m/sm/s2 28 m/s8 m/s2 2设此过程中运动员受到的阻力大小为设此过程中运动员受到的阻力大小为F Ff f，根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律，有有mgmgF Ff fm

14、ama得得F Ff fm m(g ga a)80(1080(108)N8)N160 N.160 N.(2)(2)从图中由面积估算得出运动员在从图中由面积估算得出运动员在14 s14 s内下落了内下落了h h39.522 m39.522 m158 m158 m根据动能定理，有根据动能定理，有mghmghW Wf f mvmv2 2所以有所以有W Wf fmghmgh mvmv2 2(8010158(8010158 8068062 2)J1.2510)J1.25105 5 J.J.(3)14 s(3)14 s后运动员做匀速运动的时间为后运动员做匀速运动的时间为t t运动员从飞机上跳下到着地需要的总

15、时间为运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为t t总总t tt t(14(1457)s57)s71 s.71 s.答案答案(1)8 m/s(1)8 m/s2 2160 N160 N(2)158 m(2)158 m1.25101.25105 5 J J(3)71 s(3)71 s 运动员在运动员在2 s2 s14 s14 s内受到的阻力是变力，内受到的阻力是变力，不注意这不注意这一点，易出现克服阻力做的功一点，易出现克服阻力做的功W Wf fF Ff fh h2.528102.528104 4 J J的错的错误结果误结果 如图如图5 52 23 3所示，一质量为所示，一质量为m m1 kg1 k

16、g的的物块静止在粗糙水平面上的物块静止在粗糙水平面上的A A点，从点，从t t0 0时刻开始，物块时刻开始，物块受到按如图受到按如图5 52 24 4所示规律变化的水平力所示规律变化的水平力F F作用并向右运作用并向右运动，第动，第3 s3 s末物块运动到末物块运动到B B点时速度刚好为点时速度刚好为0 0，第，第5 s5 s末物块末物块刚好回到刚好回到A A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数0.20.2，求，求(g g取取10 m/s10 m/s2 2)：(1)(1)A A与与B B间的距离；间的距离；(2)(2)水平力水平力F F在在5 s5

17、s内对物块所做的功内对物块所做的功 思路点拨思路点拨 A A与与B B间的距离与物块在后间的距离与物块在后2 s2 s内的位移大小内的位移大小相等；水平力相等；水平力F F为变力，求功时应使用动能定理，注意为变力，求功时应使用动能定理，注意选取研究过程选取研究过程 课堂笔记课堂笔记(1)(1)在在3 s3 s5 s5 s内物块在水平恒力内物块在水平恒力F F作用下由作用下由B B点匀加速运动到点匀加速运动到A A点，设加速度为点，设加速度为a a，A A与与B B间的距离为间的距离为x x，则，则F Fmgmgmamaa a m/sm/s2 22 m/s2 m/s2 2x x atat2 2

18、4 m.4 m.即即A A与与B B间的距离为间的距离为4 m.4 m.(2)(2)设整个过程中设整个过程中F F做的功为做的功为W WF F，物块回到，物块回到A A点时的速度为点时的速度为v vA A，由动能定理得：，由动能定理得：W WF F2 2mgxmgx mvmvA A2 2v vA A2 22 2axax由以上两式得由以上两式得W WF F2 2mgxmgxmaxmax24 J.24 J.答案答案(1)4 m(1)4 m(2)24 J(2)24 J 求水平力求水平力F F在在5 s5 s内对物块所做的功时，也内对物块所做的功时，也可以分段处理：如前可以分段处理：如前3 s3 s内

19、，内，W WF F1 1mgxmgx，后，后2 s2 s内，内，W WF F2 2F F2 2x x，然后得，然后得W WF FW WF F1 1W WF F2 2.(16 (16分分)(2010)(2010金华模拟金华模拟)如图如图5 52 25 5所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为可视为质点的小物块，小物块的质量为m m1.0 kg1.0 kg，当弹簧，当弹簧处于原长时，小物块静止于处于原长时，小物块静止于O O点，现对小物块施加一个外力点，现对小物块施加一个外力F F，使它缓慢移动，将弹簧

20、压缩至，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A A点，压缩量为点，压缩量为x x0.1 m0.1 m，在这一过程中，所用外力，在这一过程中，所用外力F F与压缩量的关系如图与压缩量的关系如图5 52 26 6所示然后撤去所示然后撤去F F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O O点至桌边点至桌边B B点的距离为点的距离为L L2 2x x，水平桌面的高为，水平桌面的高为h h5.0 m5.0 m，计算时可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力求计算时可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力求(g g取取10 10 m/sm/s2 2)：(1)(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最

21、大弹性势能；在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)(2)小物块到达桌边小物块到达桌边B B点时速度的大小；点时速度的大小；(3)(3)小物块落地点与桌边小物块落地点与桌边B B点的水平距离点的水平距离x x.思路点拨思路点拨 解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)(1)F Fx x图象与图象与x x轴所围面积为变力轴所围面积为变力F F做的功；做的功；(2)(2)弹簧存贮的弹性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值；弹簧存贮的弹性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值；(3)(3)F Fx x图象中图象中x x0 0时对应时对应F F的含义的含义 解题样板解题样板(1)(1

22、)取向左为正方向，从取向左为正方向，从F Fx x图象中可以得出，图象中可以得出，x x0 0时对应的时对应的F F的值为小物块与桌面间的滑动摩擦力的大小，的值为小物块与桌面间的滑动摩擦力的大小，即即F Ff f1.0 N.(21.0 N.(2分分)设压缩过程中克服弹簧的弹力做功为设压缩过程中克服弹簧的弹力做功为W W弹弹由动能定理得：由动能定理得：W WF FF FfxfxW W弹弹0.20.2分分)由由F Fx x图象可知，图象可知，W WF F 0.1 J0.1 J2.4 J.(22.4 J.(2分分)解得：解得：W W弹弹2.3 J(12.3 J(1分分)故弹簧存贮的弹性势能为故弹簧存

23、贮的弹性势能为E Ep pW W弹弹2.3 J.(12.3 J.(1分分)(2)(2)对小物块从对小物块从A A点到点到B B点的运动过程，应用动能定理得：点的运动过程，应用动能定理得：W W弹弹F Ff f(L Lx x)mvmvB B2 20(20(2分分)解得：解得：v vB B2 m/s.(22 m/s.(2分分)(3)(3)小物块从小物块从B B点开始做平抛运动点开始做平抛运动h h gtgt2 2 (2(2分分)得下落时间得下落时间t t1 s(11 s(1分分)所以水平距离所以水平距离x xv vB Bt t2 m2 m(1(1分分)答案答案(1)2.3 J(1)2.3 J(2)

24、2 m/s(2)2 m/s(3)2 m(3)2 m 本题以弹簧为载体，结合图象来综合考查动本题以弹簧为载体，结合图象来综合考查动能、动能、动能定理的内容这种综合度大，但试题并不是太复杂、能定理的内容这种综合度大，但试题并不是太复杂、难度并不是太大的情况在高考试卷中常有出现，这类题难度并不是太大的情况在高考试卷中常有出现，这类题的综合信息强，要求学生的能力也相对较高，使高考命的综合信息强，要求学生的能力也相对较高，使高考命题与新课标的要求靠得更紧密一些，是近年高考命题的题与新课标的要求靠得更紧密一些，是近年高考命题的基本趋势基本趋势1 1质量为质量为m m的物体在水平力的物体在水平力F F的作用

25、下由静止开始在光滑地的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为面上运动，前进一段距离之后速度大小为v v，再前进一，再前进一段距离使物体的速度增大为段距离使物体的速度增大为2 2v v，则，则 ()A A第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B B第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3 3倍倍C C第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D D第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的 2 2倍倍

26、解析：解析：由题意知，由题意知，A A选项正确由动能定理知选项正确由动能定理知W W1 1 mvmv2 2，W W2 2 m m(2(2v v)2 2 mvmv2 2 mvmv2 2，故，故B B正确，正确，C C、D D错错答案：答案：ABAB2 2某物体同时受到两个在同一直某物体同时受到两个在同一直 线上的力线上的力F F1 1、F F2 2的作用，由静止的作用，由静止 开始做直线运动，力开始做直线运动，力F F1 1、F F2 2与位与位 移移s s的关系图象如图的关系图象如图5 52 27 7所所 示，在物体开始运动后的前示，在物体开始运动后的前4.0 4.0 m m内，物体具有最大动

27、能时对内，物体具有最大动能时对 应的位移是应的位移是 ()图图5 52 27 7A A2.0 m2.0 mB B1.0 m1.0 mC C3.0 m 3.0 m D D4.0 m4.0 m解析：解析：由题图知由题图知x x2.0 m2.0 m时，时，F F合合0 0，此前，此前F F合合做正功，做正功，而此后而此后F F合合做负功，故做负功，故x x2.0 m2.0 m时物体的动能最大时物体的动能最大答案：答案：A A3 3人用手托着质量为人用手托着质量为m m的物体，从静止开始沿水平方向运的物体，从静止开始沿水平方向运 动，前进距离动，前进距离l l后，速度为后，速度为v v(物体与手始终相

28、对静物体与手始终相对静止止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为物体与人手掌之间的动摩擦因数为，则人对物体，则人对物体做的做的 功为功为 ()A Amglmgl B B0 0C Cmglmgl D.D.mvmv2 2解析：解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值在零与最大值mgmg之间取值，不一定等于之间取值，不一定等于mgmg.在题述在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，根据动能定理，摩过程中，只有静摩擦力对物体做功，根据动能定理，摩擦力对物体做的功擦力对物体做的功W W mvmv2 2.D.D项正确项正确答案：答案：D D4 4质量

29、为质量为1 kg1 kg的物体以某一初速度在的物体以某一初速度在 水平面上滑行，由于摩擦阻力的水平面上滑行，由于摩擦阻力的 作用，其动能随位移变化的图线作用，其动能随位移变化的图线 如图如图5 52 28 8所示，所示，g g取取10 m/s10 m/s2 2，则以下说法中正确的是则以下说法中正确的是 ()A A物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为0.50.5B B物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为0.20.2C C物体滑行的总时间为物体滑行的总时间为4 s4 sD D物体滑行的总时间为物体滑行的总时间为2.5 s2.5 s图图5 52 28 8解析：

30、解析：根据动能定理根据动能定理E Ek k2 2E Ek k1 1F FfXfX可得可得F Ff f N N2.5 N2.5 N，所以，所以 0.250.25，A A、B B选项错误；根据牛顿第二定律可得选项错误；根据牛顿第二定律可得a a 2.5 2.5 m/sm/s2 2，由运动学公式得物体滑行的总时间，由运动学公式得物体滑行的总时间t t 4 s4 s，C C选项正确，选项正确，D D错错答案：答案：C C5 5(2010(2010杭州模拟杭州模拟)如图如图5 52 29 9所所 示，一辆汽车从示，一辆汽车从A A点开始爬坡，点开始爬坡，在牵引力不变的条件下行驶在牵引力不变的条件下行驶4

31、5 m45 m 的坡路到达的坡路到达B B点时，司机立即关点时，司机立即关 掉油门，以后汽车又向前滑行掉油门，以后汽车又向前滑行15 m15 m停在停在C C点，汽点，汽车的车的 质量为质量为5105103 3 kg kg，行驶中受到的摩擦阻力是车，行驶中受到的摩擦阻力是车重的重的 0.250.25倍，取倍，取g g10 m/s10 m/s2 2，求汽车的牵引力做的功，求汽车的牵引力做的功和它和它 经过经过B B点时的速率点时的速率图图5 52 29 9解析：解析：汽车从汽车从A A到到C C的过程中，汽车的发动机牵引力做正的过程中，汽车的发动机牵引力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变

32、化量为零，功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零，由动能定理可得由动能定理可得W WF FW WG GW W阻阻0 0，由于，由于G G、F F阻阻已知，汽车已知，汽车的位移也知道，所以有的位移也知道，所以有W WF FW WG GW W阻阻mghmgh0.250.25mglmgl2.25102.25106 6 J.J.汽车由汽车由B B到到C C的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，汽车的动能由汽车的动能由 减小到零，列动能定理方程可得减小到零，列动能定理方程可得W WG GW W阻阻0 0 ，即，即 0.250.25mglmgl1 1mglmgl1 1sin30sin30，代入数据可得，代入数据可得v vB B15 m/s.15 m/s.答案：答案：2.25102.25106 6 J J15 m/s15 m/s结束结束