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1、第 1 页 共 13 页山西省太原第五中学高三第一次模拟数学试题&参考答案1、选择题（每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案）1. 设集合 ，则20,1234,1,2|540UABxZx()CABA B C D0,12351,240,452.已知复数满足 ，则复数 在复平面内的对应点所在象限是12zizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知 是两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的, l/lA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件4.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松
2、竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 、a分别为 、 ，则输出的b52nA. B. C. D.3455.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，),1(2N2.0)1(P则函数 没有极值点的概率是321()fxxA. B. C. D.0.0.7.86.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某第 2 页 共 13 页几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. 916918C. D. 287.函数 的图像为2lnyxA B C D8.已知函数 的部分图象如图所示，sinfx点 是该图象与 轴的交点，过点 的直线与该,BC图象交于 两点，则 的值为 ,DEBEA-1 B C
3、 D2129. 等差数列 的前 项和为 ，若公差 ，则nanS,0d0)(5958SA B C D78|78|a78|a7a10.长方体 中， ,点 是平面1CD1,4,BAMN上的点，且满足 ，当长方体 的体积最大时，1B5N1线段 的最小值是MNA. B. C. D. 628143第 3 页 共 13 页11. 已知双曲线 ，双曲线 的左、右焦点21:4xCy2:10,xyCab分别为 ，M 是双曲线 的一条渐近线上的点，且 ，O 为坐标原12,F2 2MF点，若 ，且 双曲线的离心率相同，则双曲线 的实轴长是26OS1, CA. 32 B. 16 C. 8 D. 412. 已知函数 为自
4、然对数的底数，关于 的方程2,0xfex有四个相异实根，则实数 的取值范围是fxfA B C. D20,e2,2,e24,e2、填空题（每小题 5 分,共 20 分）13.直线 经过抛物线 的焦点 F,与 C 交于 A,B 两点，且m2:4Cyx，则线段 AB 的中点 D 到 轴的距离为 .10AFBy14.已知 ，则二项式 的展开式中的常数项为21(sin)axd 92()ax_.15.给定区域 ： .令点集 ， 是D40xy 00(,)|,TxyDZ0(,)xy在 D 上取得最大值或最小值的点，则 中的点共确定 条不同zxy的直线.16.艾萨克牛顿（1643 年 1 月 4 日1727 年
5、 3 月 31 日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有很多杰出的贡献，牛顿用“作切线”的第 4 页 共 13 页方法求函数 零点时给出一个数列 满足： ，我们把该fxnx1nnfx数列叫做牛顿数列.如果函数 有两个零点 1,2，数列20fabc为牛顿数列，设 ，已知 ，则 的通项公式 .nxln1xa1,nxnana三解答题17. （本小题满分 12 分）某校园内有一块三角形绿地 （如图 1） ，其中AEF，绿地内种植有一呈扇形 的花卉景观，220,1,3AEmFEAMN扇形 的两边分别落在 和 上，圆弧 与 相切于点 .MNFP（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划 2
6、017 年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上改建成平行四边形 （如图 2） ，其中 ，并种植两块面积相同的ABCD23BAD扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形 的边上，圆弧都与C相切，若扇形的半径为 ，求平行四边形 面积的最小值. BD8mM第 5 页 共 13 页18. （本小题满分 12 分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为 ，据此解答如下问题50,6,70,8,90,1（）求全班人数及分数在 之间的频率；80,1（）现从分数在 之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的,试卷分数在
7、 的份数为 ，求 的分布列和数学望期90,1X19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ，PABCD/B， 为棱 的中点，异面直线 与ADCPB12CDAEPA所成的角为 .90（）证明：CD平面 PAD； （）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的正弦PCDA45PACE值.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆的左右焦点分别为 ，过点2:1(03)9xyCb,EF作直线交椭圆 于 两点，若 且F,ABBA2第 6 页 共 13 页0.AEB（1）求椭圆 的方程；C（2）已知 为原点，圆 与椭圆 交于 两点，点O)0()3(:22ryxDCNM,为椭圆 上一动点，若直线
8、 与 轴分别交于点 求证：PPNM,x,SR为常数.|RS21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为常数.)ln()(2axxg（1）讨论函数 的单调性； )(xg（2）若 存在两个极值点 ，求证：无论实数 取什么值都有21,xa.)2()(121xgxg请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程第 7 页 共 13 页以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆 C 的参数方程为 ( 为参数)，直线x 2cos ，y
9、2sin )l 的极坐标方程为 .点 P 在 l 上.4sin cos (1)过 P 向圆 C 引切线，切点为 F，求|PF|的最小值；(2)射线 OP 交圆 C 于 R，点 Q 在射线 OP 上，且满足| OP|2|OQ|OR|，求 Q 点轨迹的极坐标方程.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ，记关于 的不等式 的解集,3fxagxxxfxg为 M（1）若 ，求实数 的取值范围；3（2）若 ，求实数 的取值范围,a参考答案：一、 选择题DDACC DADBC BC2、填空题 13. 4 14.-84 15.6 16. 2n三.解答题17. 第 8 页 共 13 页1
10、8.（）由茎叶图知分数在 的人数为 4 人； 60,7)的人数为 8 人；50,6)70,8)的人数为 10 人.总人数为 4320.15.3 分分数在 8,)人数为 4810人 频率为 105326.5分（） 80,9)的人数为 6 人；分数在 90,1)的人数为 4 人X的取值可能为 0,1,2,336102()CP216430()CPX264310()X3410()210第 9 页 共 13 页分 分布列为X 0 1 2 3P 1623010.12 分5xE19.解： (1)由已知， ， ，直线 直线 ，CDPA90BABMCD平面 ，又 ， ，直线 直线 ，PABCDP平面 ，(2)
11、为二面角 的平面角，从而.45如图所示，在平面 内，作 ,以 为原点，以 ， 的方向ABCDYADADP分别为 轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，设 ，则xz xyz1BC， ， ， ， ， ，)0,(A)2,(P)0,1(),(E)2,01(P)0,(E.设平面 的一个法向量 ，则 ，设 ，则 .设CE),(zyxn02yxz2x)1,2(n直线 与平面 所成角为 ，PA则 .22n1si 3()所以，直线 与平面 所成角的正弦值为 . 12 分PACE20.解：(1)设 ，则 ， ， ， mBFA2mBE6A26mB3则有 22(6)(36)，解得 3(分)1第 10 页 共 13
12、页， ， ， ，2AF5BE4A3B， 2F于是，在 中， ，RtAEF204222 AE所以 ，所以 ，椭圆 的方程为 .52)5(922bC1492yx6(分)(2)由条件可知 、 两点关于 轴对称， 设 ， ，则 ，MNx),(1yxM),(0P),(1yxN， ，所以 ， 14921yx14920yx)4(92121yx)4(9200yx直线 的方程为 ，9(分)PM)(010xy令 得点 的横坐标 ，同理可得点 的横坐标0yR10yRS.于是10xxS 2101010 yxyxxOS，9)(9)4(9)4(9 210210210201210 yyyy所以， 为常数12(分)OSR21.解：（1）函数的定义域为 .,(a，记 ，判别式 .xaxg122)( 12)(axxh 842a