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1、 8-3-1 外掠平板层流边界层流动和换热的相似外掠平板层流边界层流动和换热的相似(xin s)解解 布拉修斯解布拉修斯解边界层内速度分布边界层内速度分布摩擦系数摩擦系数流动阻流动阻力力 波尔豪森解波尔豪森解边界层内温度分布边界层内温度分布传热系数传热系数换热情换热情况况8-3 层流层流(cn li)边界层流边界层流(cn li)动和动和换热的相似解换热的相似解第一页，共20页。1、温度边界层、温度边界层当具有当具有(jyu)均匀温度均匀温度t的流体流过温度为的流体流过温度为tw壁面时，壁面时，流体温度将在靠近壁面的一个很薄的区域内从壁面温流体温度将在靠近壁面的一个很薄的区域内从壁面温度变化到
2、主流温度，该层称为温度边界层。度变化到主流温度，该层称为温度边界层。第二页，共20页。温度边界层厚度用t表示，通常规定其边界在垂直于流动方向流体温差(wnch)tt=0.99(ttw)处。在温度边界层内，温度梯度很大，而其外部温度梯度很小可以忽略不计，即热边界层外可近似按等温区处理。热边界层厚度与流动方向的尺寸相比也是小量。速度边界层厚度通常不等于温度边界层厚度，两者的关系通常取决于流体的热物性。第三页，共20页。2、波尔豪森解、波尔豪森解对于忽略粘性耗散的常物性不可对于忽略粘性耗散的常物性不可(bk)压缩流体的二维压缩流体的二维稳态流动，其边界层能量方程为：稳态流动，其边界层能量方程为：其边
3、界条件为：其边界条件为：y=0,t=tw y,t=t 引入量纲一的温度：引入量纲一的温度：第四页，共20页。复合(fh)函数求导第五页，共20页。则边界层能量(nngling)方程变为：第六页，共20页。由上节布拉修斯解法(jif)中可知：第七页，共20页。(8-3-32)第八页，共20页。(8-3-36)第九页，共20页。第十页，共20页。上式化简为：其中(qzhng)努塞尔数 。式(8-3-36)表明是Pr数的函数，波尔豪森给出了一系列的数值。表7-2给出了不同Pr数时外掠平壁的的数值。可以发现，在Pr=0.615的范围(fnwi)内，可以十分精确地用表示。第十一页，共20页。即：第十二页
4、，共20页。对于Pr0.6的低普朗数流体，其导热性能很好，前面边界层分析已说明，当Pr1时速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可以近似(jns)认为温度边界层内速度为主流速度U，即。代入方程(8-3-32)得：当Pr0时，上式的解为：第十三页，共20页。则：整个平板长度(chngd)L的平均对流表面传热系数可以由下式计算获得：得到(ddo)：第十四页，共20页。即：在整个Pr数范围内，可以(ky)整理出：第十五页，共20页。需要注意的是，在边界层前缘(x0)，边界层的基本假设不再成立，因此边界层微分方程不适用。否则，此处的局部对流表面传热系数将无限大，与实际不符(bf)。因此，边界层分析主要用
5、于高Re数范围。第十六页，共20页。8-3-2 外掠楔状体层流边界层流动外掠楔状体层流边界层流动(lidng)与换热的与换热的相似解相似解流体流过一个楔形物的速度(sd)变化满足U=cxm，如下图所示。若表面与流动方向成/2角，指数m与夹角的关系是：引入伯努利方程(fngchng)：即：第十七页，共20页。代入边界层动量(dngling)微分方程：第十八页，共20页。采用与布拉修斯解类似的相似变换(binhun)得到：局部(jb)摩擦系数为的数值(shz)与有关。传热相似解与波尔豪森解类似，得到常微分方程：第十九页，共20页。从哈里斯用数值方法得到的结果分析可知：(l)=0，即m=0，对应的是
6、U=常数，即前面讨论的外掠平壁的层流边界层流动。(2)0，即m0,是外掠楔形物的边界层层流流动，在x=0处主流速度为零，沿流动方向速度加速，在壁面上边界层内速度分布的斜率较外掠平壁时大。随的增大，速度分布的斜率更大，边界层愈薄。(3)描述的是面对(mindu)平壁的流动，称为滞止流动。(4)0表明，边界层主流速度在x=0处为无穷大，沿流动方向减少，夹角是负值。通过在平壁吸气使边界层消失，保证主流速度恒定，进入扩充段，主流速度将沿流动方向减少。在0.1988时，速度分布呈S形，在壁面处(y=0)速度梯度为零。当0.1988时，流动边界层从壁面脱离并在贴壁处产生回流，因而0.1988称为脱体的临界角。第二十页，共20页。