《复数代数形式的乘除运算(-----侨中优质课比赛课件)复习过程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数代数形式的乘除运算(-----侨中优质课比赛课件)复习过程.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.2 3.2.2 复数代数形式的复数代数形式的 乘除乘除(chngch)(chngch)运算运算第一页，共19页。复习复习(fx)(fx)回顾：回顾：已知两复数已知两复数(fsh)z1=a+bi(fsh)z1=a+bi，z2=c+di(az2=c+di(a，b b，c c，dR)dR)(a+bi)(c+di)=_.(a+bi)(c+di)=_.1.1.加法加法(jif)(jif)、减法的运算法、减法的运算法则则2.2.加法运算律：加法运算律：对任意对任意z z1 1，z z2 2，z z3 3CCz z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)
2、+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3)交换律：交换律：结合律：结合律：(ac)+(bd)i(ac)+(bd)i第二页，共19页。复习复习(fx)回顾：回顾：已知两复数已知两复数(fsh)z1=a+bi(fsh)z1=a+bi，z2=c+di(az2=c+di(a，b b，c c，dR)dR)3.3.复数复数(fsh)(fsh)加、减的几何意义加、减的几何意义设设OZOZ1 1，OZOZ2 2分别与复数分别与复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di=c+di对应对应.x xo oy yZ Z1 1(a(a，b)b)Z Z2 2(c(c，d)d)Z Z向量向
3、量OZOZ1 1+OZ+OZ2 2z z1 1+z+z2 2o ox xy yZ Z2 2(c(c，d)d)Z Z1 1(a(a，b)b)向量向量OZOZ1 1-OZ-OZ2 2z z1 1-z-z2 2第三页，共19页。复习复习(fx)(fx)回顾：回顾：已知两复数已知两复数(fsh)z1=a+bi(fsh)z1=a+bi，z2=c+di(az2=c+di(a，b b，c c，dR)dR)4.4.复数复数(fsh)(fsh)模的几何意义：模的几何意义：Z Z1 1(a(a，b)b)o ox xy yZ Z2 2(c(c，d)d)|z|z1 1-z-z2 2|表示：表示：_._.复平面中点复平
4、面中点Z Z1 1与点与点Z Z2 2间的距离间的距离.特别地，特别地，|z|z|表示：表示：_._.复平面中点复平面中点Z Z与原点间的与原点间的距离距离.如：如：|z+(1+2i)|z+(1+2i)|表示：表示：_._.点点(-1(-1，-2)-2)的距离的距离.点点Z(Z(对应复数对应复数z)z)到到第四页，共19页。新课学习新课学习(xux)：1.1.复数乘法运算：复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则我们规定，复数乘法法则(fz)(fz)如下：如下：设设z1=a+bi,z2=c+di z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那是任意两个复数，那么它们的乘积为：么它们的乘积为：(
5、a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i =(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数注意：两个复数的积是一个确定的复数第五页，共19页。应用应用(yngyng)(yngyng)举例举例计算计算(j sun)(3+4i)(j sun)(3+4i)(-2-3i)(-2-3i)解：原式解：原式=-6-9i-8i-12i=-6-9i-8i-12i2 2 =-6-17i+12 =-6-17i+12 =6-17i =
6、6-17i分析分析(fnx)(fnx)：类似两个多项式相乘，把：类似两个多项式相乘，把i2i2换成换成-1-1第六页，共19页。2.2.探究探究(tnji)(tnji)：复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法法对加法(jif)(jif)的分配律？的分配律？请验证乘法是否满足交换律请验证乘法是否满足交换律?对任意对任意(rny)(rny)复数复数z1=a+bi,z2=c+diz1=a+bi,z2=c+di则则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =ac+a
7、di+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i =ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而而z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i =(ac-bd)+(ad+bc)i z1z2=z2z1 z1z2=z2z1(交换律交换律)第七页，共19页。3.3.乘法乘法(chngf)(chngf)运运算律算律对任意对任意(rny)z1,z2,z3 C.(rny)z1,z2,z3 C.有有 z1z2=z2z1 (z1z2=z2z1 (交换律交换律)(z1
8、z2)z3=z1(z2z3)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律分配律)第八页，共19页。例题例题(lt)(lt)分析：分析：例例1.1.计算计算(j sun)(j sun)：(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i)(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i)(2)(1+i)2(2)(1+i)2(3)(3+4i)(3-4i)(3)(3+4i)(3-4i)点评：实数集中的完全平方公式点评：实数集中的完全平方公式(gngsh)(gngsh)、平方差等公式平方差等公式(gngsh)(gngsh)在
9、复数集中仍然适在复数集中仍然适用用.第九页，共19页。4.4.共轭复数共轭复数(n f(n f sh)sh)记法：复数记法：复数z=z=a+bi a+bi 的共轭复数记作的共轭复数记作=a-bia-bi定义：实部相等定义：实部相等(xingdng)(xingdng)，虚部互为相反数的两，虚部互为相反数的两 个复数叫做互为共轭复数个复数叫做互为共轭复数第十页，共19页。口答：说出下列复数口答：说出下列复数(fsh)(fsh)的共轭复数的共轭复数(fsh)(fsh)z z=2+3i=2+3iz z=3 3z z=-6i=-6i(=2-3i)(=2-3i)(=6i)(=6i)(=3)(=3)注意：注
10、意：当虚部不为当虚部不为0 0时的共轭复数称为时的共轭复数称为(chn(chn wi)wi)共轭虚数共轭虚数 实数的共轭复数是它本身实数的共轭复数是它本身第十一页，共19页。5.5.思考思考(sko)(sko)：解：解：作图作图得出结论：在复平面内，共轭复得出结论：在复平面内，共轭复数数z1,z2所对应所对应(duyng)的点关的点关于实轴对称。于实轴对称。若若z1,z2z1,z2是共轭复数，那么是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎在复平面内，它们所对应的点有怎 的位置关系的位置关系(gun x)(gun x)？z1z2z1z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？令令z1=a+bi,则则
11、z2=a-bi则则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2 =a2+b2结论：结论：任意两个互为共轭任意两个互为共轭复数的乘积是一个复数的乘积是一个实数实数.yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o第十二页，共19页。6.6.共轭复数共轭复数(n f sh)(n f sh)的相关运算性质的相关运算性质:第十三页，共19页。7.7.复数的除法复数的除法(chf)(chf)法则法则探究：我们规定复数的除法是乘法探究：我们规定复数的除法是乘法(chngf)(chngf)的逆运算，试探的逆运算，试探 究复数除法的法
12、则究复数除法的法则.第十四页，共19页。说明：在计算时说明：在计算时,分子分母都乘以分母的分子分母都乘以分母的“实数化因式实数化因式”（共轭复数（共轭复数(n f sh)(n f sh)）从而使分母）从而使分母“实数化实数化”。7.7.复数的除法复数的除法(chf)(chf)法则法则第十五页，共19页。例例2.(1+22.(1+2i)(3-4)(3-4i)先写成分先写成分(chng fn)式形式形式式然后分母实数然后分母实数(shsh)化分子化分子分母同时乘以分分母同时乘以分母的共轭复数母的共轭复数结果结果(ji gu)化简成代数形化简成代数形式式例题分析：例题分析：第十六页，共19页。2-2课堂练习：课堂练习：第十七页，共19页。课堂练习：课堂练习：第十八页，共19页。第十九页，共19页。