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1、北师大版初一数学下册两北师大版初一数学下册两条直线位置关系条直线位置关系(2)-(2)-垂直垂直七年级数学下册七年级数学下册北京师范大学北京师范大学 出版出版西安爱知初级中学西安爱知初级中学董董 瑾瑾第第2.1.2 2.1.2 垂直垂直复习回顾1.1.在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？它们分别有几个公共点？它们分别有几个公共点？2.2.如图如图,直线直线ABAB和直线和直线CDCD相交于点相交于点_,_,直线直线ABAB和直线和直线CDCD的夹角为分别为的夹角为分别为_；_；_;_._;_.相等的角有相等的角有_；_O3.如果，如果，1=601=60
2、,那么那么2=_ 2=_;3=_;3=_;4=_4=_4.4.在在下下图中，当图中，当CDCD绕着点绕着点O O旋转时旋转时,你还能否你还能否通过通过1 1算出其它的三个角算出其它的三个角?相交线动画相交线动画.gsp.gsp(二）新课学习1.1.垂直定义垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相角是直角，那么称这两条直线互相垂直垂直，其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫做们的交点叫做垂足垂足。符号符号表示表示(1)AB(1)ABCD,CD,垂足是点垂足是点O,O,或者或者ABABCDC
3、D于点于点O O(2)m(2)mn n，垂足为点垂足为点O O符号符号表示表示(1)AB(1)ABCD,CD,垂足是点垂足是点O,O,或者或者ABABCDCD于点于点O O(2)m(2)mn n，垂足为点垂足为点O O推理推理格式格式ABABCDCD于于O O，AOC=90AOC=90（垂直定义）;（性质）（性质）AOC=90,ABCD（垂直定义）（判别）2.2.完成完成“做一做做一做”中的三个问题中的三个问题（1 1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？相垂直的直线吗？ABCDOABAB CDCD于于O O2.2.完成完成“做一做做一做”中
4、的三个问题中的三个问题（2 2）如果只有直尺，你能在方格纸上画）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？出两条互相垂直的直线吗？2.2.完成完成“做一做做一做”中的三个问题中的三个问题(3)(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！试试看！3.3.“想一想想一想”（过一点作已知直线的垂线）（过一点作已知直线的垂线）（1)1)在图在图1 1中，点中，点A A在直线在直线l l上，过点上，过点A A画直线画直线l l的垂线？的垂线？(2)(2)在图在图2 2中，点中，点A A在直线在直线l l外，过点外，过点A A画直线画直线l l的垂
5、线？由此你得到了什么结论？的垂线？由此你得到了什么结论？结论：结论：过一点有且只有一条直线垂过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。直于已知直线。垂线的画法垂线的画法一落，二移，一落，二移，三过，四画线三过，四画线(3)(3)如图如图,点点 P P 是直线是直线 l l 外一点，外一点，POPOl l，点，点 O O 是垂足点是垂足点 A A，B B，C C 在直线在直线 l l 上，比较线上，比较线段段 POPO，PAPA，PBPB，PCPC 的长短，你发现了什么？的长短，你发现了什么？3.3.“想一想想一想”结论结论:直线外一点与直线各点连接的直线外一点与直线各点连接的所有线段中，所有线段中
6、，垂线段最短垂线段最短.定义定义：直线外一点到这条直线垂线段的长度，直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离叫做这点到这条直线的距离.如图线段如图线段ABAB的长度就是点的长度就是点A A到直线到直线L L的距离。的距离。4.4.点到直线的距离点到直线的距离已知，已知，ACBCACBC于点于点C,CDABC,CDAB于点于点D D。（1 1）分别说出线段分别说出线段ACAC、BCBC、CDCD、ADAD、BDBD的长度的长度分别表示哪个点到哪条直线的距离分别表示哪个点到哪条直线的距离;（2 2）为什么线段为什么线段ADACADAC？5.5.合作交流合作交流:点点A A到直线到
7、直线BCBC的距离的距离点点B到直线到直线AC的距离的距离点点C C到直线到直线ABAB的距离的距离点点A A到直线到直线CDCD的距离的距离点点B B到直线到直线CDCD的距离的距离垂线段最短垂线段最短6.精讲释疑：例题例题如图，射线如图，射线OCOC是是AOBAOB的角平分线，的角平分线，M M是是OCOC上任意一点。上任意一点。（1 1）画）画MPOAMPOA，垂足为，垂足为P P（2 2）画）画MQOBMQOB，垂足为，垂足为Q;Q;（3 3）度量点）度量点M M到到OAOA、OBOB的距离，你发现什么？的距离，你发现什么？OP=OQPQ7.7.分层练习分层练习:1.如图，如图，AOB
8、=120，OD丄丄OA，CO丄丄OB，则，则COD=_2.2.如图，已知直线如图，已知直线ABAB、CDCD和和ABAB上一点上一点M M，过点，过点M M分别分别画直线画直线ABAB、CDCD的垂线。的垂线。3.3.如图，污水处理厂如图，污水处理厂A A要把处理过的水引入排水沟要把处理过的水引入排水沟（PQPQ为其一边），应如何铺设排水管道，才能使用为其一边），应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。4.4.如图，如图，P P是是AOBAOB的边的边OBOB上的一点。上的一点。（1 1）过点）过点P P画画OBOB的垂线，交
9、的垂线，交OAOA于点于点C C；（2 2）过点）过点P P画画OAOA的垂线，垂足为的垂线，垂足为H H；比较比较PHPH与与PCPC、PCPC与与COCO的长短，并说明理由的长短，并说明理由。5.5.如图，如图，O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，OCOC平分平分AODAOD，3 3AOC=AOC=BOCBOC，求求CODCOD的度数；的度数；试判断试判断ODOD与与ABAB的位置关系，并说明你的理由。的位置关系，并说明你的理由。6.6.如图，点如图，点O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，OCOC是射线。射线是射线。射线OD,OD,射线射线OEOE分别平分分别平分AOC,AOC
10、,BOC.BOC.试判断试判断ODOD与与OEOE的的位置关系，并说明你的理由。位置关系，并说明你的理由。7.7.机动题：如图所示，修一条路将机动题：如图所示，修一条路将A A，B B两村庄两村庄与公路与公路MNMN连起来连起来,怎样修才能使所修的公路最短？怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由画出线路图，并说明理由8.小小结结：学生交流本：学生交流本节课节课的收的收获获.9.作作业业：（1）完成）完成课课本本43页习题页习题2.2，理解并熟，理解并熟记记本本节课节课的两个的两个结论结论。（2）按下）按下节课节课自主学自主学习习要求，要求，预习课预习课本本4446页页内容，注意思考与内容，注意思考与质质疑。疑。教学反思教学反思:谢谢谢谢结束！结束！