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1、一元一次不等式的应用经一元一次不等式的应用经典题型典题型1 1、解一元一次不等式包括哪些步骤，应注意什么？、解一元一次不等式包括哪些步骤，应注意什么？2 2、列一元一次方程解应用题包括哪些步骤？、列一元一次方程解应用题包括哪些步骤？（1 1）去分母；）去分母；（2 2）去括号；）去括号；（3 3）移项；）移项；（4 4）合并同类项；）合并同类项；（5 5）系数化为）系数化为1 1。在（在（1 1）（）（5 5）这两个步骤要特别注意不等式两边）这两个步骤要特别注意不等式两边是同乘以（除以）的数是正数还是负数，如果是负是同乘以（除以）的数是正数还是负数，如果是负数不等号必须改变方向。数不等号必须改
2、变方向。1 1、审题：弄清题意和数量关系；、审题：弄清题意和数量关系；2 2、设未知数；、设未知数；3 3、由相等关系列出方程；、由相等关系列出方程；4 4、解方程；、解方程；5 5、写出符合题意的答案（包括单位名称）。、写出符合题意的答案（包括单位名称）。复复习习：用不等式表示用不等式表示a的的绝对值绝对值是非是非负负数数x不大于不大于y的的2倍倍4与与x的的的和不大于的和不大于3复复习习：用不等式表示用不等式表示a的的绝对值绝对值是非是非负负数数x不大于不大于y的的2倍倍4与与x的的的和不大于的和不大于3复复习习：用不等式表示用不等式表示a的的绝对值绝对值是非是非负负数数x不大于不大于y的
3、的2倍倍4与与x的的的和不大于的和不大于3不等式不等式 的正整数解分的正整数解分别别是是 .将将14.8的冷水加入的冷水加入电热电热淋浴器内，淋浴器内，淋浴器开始加淋浴器开始加热热，每分，每分钟钟可使水温上升可使水温上升1.2。现现要求要求热热水温度不超水温度不超过过40，设设通通电时间电时间最最长长x分分钟钟，水温才适宜，水温才适宜，请请你写出你写出x满满足的关系式。足的关系式。不等式不等式 的正整数解分的正整数解分别别是是 .将将14.8的冷水加入的冷水加入电热电热淋浴器内，淋浴器内，淋浴器开始加淋浴器开始加热热，每分，每分钟钟可使水温上升可使水温上升1.2。现现要求要求热热水温度不超水温
4、度不超过过40，设设通通电时间电时间最最长长x分分钟钟，水温才适宜，水温才适宜，请请你写出你写出x满满足的关系式。足的关系式。x=1,x=2,x=3不等式不等式 的正整数解分的正整数解分别别是是 .将将14.8的冷水加入的冷水加入电热电热淋浴器内，淋浴器内，淋浴器开始加淋浴器开始加热热，每分，每分钟钟可使水温上升可使水温上升1.2。现现要求要求热热水温度不超水温度不超过过40，设设通通电时间电时间最最长长x分分钟钟，水温才适宜，水温才适宜，请请你写出你写出x满满足的关系式。足的关系式。x=1,x=2,x=3一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用1、爸爸今年、爸爸今年36岁，儿子今年岁，儿子今
5、年8岁，如果岁，如果x年年后，爸爸的年龄小于儿子年龄的后，爸爸的年龄小于儿子年龄的3倍，那么倍，那么x的范围为何？的范围为何？一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用1、爸爸今年、爸爸今年36岁，儿子今年岁，儿子今年8岁，如果岁，如果x年年后，爸爸的年龄小于儿子年龄的后，爸爸的年龄小于儿子年龄的3倍，那么倍，那么x的范围为何？的范围为何？解：由题意可得解：由题意可得 36+x6答：答：6年以后就满足爸爸的年龄小于儿子年年以后就满足爸爸的年龄小于儿子年龄的龄的3倍。倍。一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用2、小明家的客厅长、小明家的客厅长6m，宽，宽4m，现在想购买，现在想购买长为长为80c
6、m的正方形地板砖把地面铺满，至少的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少这样的地板砖？需要购买多少这样的地板砖？2、小明家的客厅长、小明家的客厅长5m，宽，宽4m，现在想购买长，现在想购买长为为80cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少这样的地板砖？购买多少这样的地板砖？解：设需要解：设需要x块这样的地板砖，由题意得：块这样的地板砖，由题意得：每块地板砖的面积是每块地板砖的面积是_平方米，客厅地面平方米，客厅地面的面积是的面积是 _平方米，从而有平方米，从而有 _解这个不等式，得解这个不等式，得 _ 因为因为 _，而，而x表示地板砖的数量，表示地板砖
7、的数量，所以所以x至少是至少是_0.64200.64x20 x31.5231.25=31+0.2532一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用 3、在一次知识竞赛中，有、在一次知识竞赛中，有10道必答题。道必答题。答对一题得答对一题得10分，答错一题扣分，答错一题扣5分，不答得分，不答得0分。玲玲有一道题没回答，成绩仍然不低于分。玲玲有一道题没回答，成绩仍然不低于60分，你认为她最多答对了几道题？分，你认为她最多答对了几道题？3、在一次知识竞赛中，有、在一次知识竞赛中，有10道必答题。答对道必答题。答对一题得一题得10分，答错一题扣分，答错一题扣5分，不答得分，不答得0分。玲分。玲玲有一道题没
8、回答，成绩仍然不低于玲有一道题没回答，成绩仍然不低于60分，你分，你认为她最多答对了几道题？认为她最多答对了几道题？解：设玲玲答对的题数为解：设玲玲答对的题数为 ，由于她有一题没，由于她有一题没有答，所以答错的题数为有答，所以答错的题数为 。根据题意。根据题意,得得解这个不等式得解这个不等式得答：她至少答对了答：她至少答对了 道题。道题。x9-x10 x-5(9-x)60 x 77 在在“科学与艺术科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不分，答错或不答扣答扣5分，总得分不少于分，总得分不少于80分者通过预选
9、赛，育分者通过预选赛，育才中学才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？答对了多少道题？解：解：设他们分别可能答对了设他们分别可能答对了x道题道题10 x5(20-x)-80解得：解得：x12根据题意，根据题意，x必须为不大于必须为不大于20的整数的整数所以这些学生可能答对题数为所以这些学生可能答对题数为12，13，14，15，16，17，18，19，20道。道。一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用4、小兰准备用、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔支钢笔4.5元，一本笔记本元，一本笔记本3元，如果她钢笔元，如
10、果她钢笔和笔记本共买了和笔记本共买了8件，每一种至少买一件件，每一种至少买一件,则则她有多少种购买方案？她有多少种购买方案？4 4、小兰准备用、小兰准备用3030元买钢笔和笔记本，已知一支钢元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔笔4.54.5元，一本笔记本元，一本笔记本3 3元，如果她钢笔和笔记本共元，如果她钢笔和笔记本共买了买了8 8件，每一种至少买一件件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方则她有多少种购买方案？案？解：解：设他可以买设他可以买x x支钢笔支钢笔,则笔记本为（则笔记本为（8-x)8-x)个，个，由题意，得由题意，得4.5x+34.5x+3（8-x8-x）3030解得解得x4x4X=
11、4X=4或或3 3或或2 2或或1 1XX为正整数，为正整数，答答:小兰有小兰有4 4种购买方案种购买方案,4,4支钢笔和支钢笔和4 4本笔记本本笔记本,3 3支钢笔和支钢笔和5 5本笔记本笔记,2,2支钢笔和支钢笔和6 6本笔记本笔记,1 1支钢笔和支钢笔和7 7本笔记本笔记.一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用5、电脑公司销售一批计算机，第一个月以每电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台台5500元的价格出售元的价格出售60台，第二个月其降台，第二个月其降价后以每台价后以每台5000元的价格将这批计算机全元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过部售出，销售款总量超过55万万元。这批
12、计元。这批计算机最少有多少台？算机最少有多少台？5 5、电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台55005500元的价格出售元的价格出售6060台，第二个月其降价后以每台台，第二个月其降价后以每台50005000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过超过5555万万元。这批计算机最少有多少台？元。这批计算机最少有多少台？解：设这批计算机有解：设这批计算机有X X台，列不等式得：台，列不等式得：550060+5000（X-60）550000解得解得 X104根据实际根据实际X应为正整数应为正整数,所以所以x最少有最
13、少有105台台,答答:这批计算机最少有这批计算机最少有105台台.一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用6、一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒.点燃导火索后,引爆者至少需以多快的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全区域?6、一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒.点燃导火索后,引爆者至少需以多快的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全区域?解:设引爆者的速度为x米/秒.不等量关系为:引爆者的速度时间600解方程得:x3(米/秒)答:引爆者至少要以3(米/秒)的速度才能跑到600米以外的安全区域.在爆破时，如
14、果导火索燃烧的速度是在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s,人人跑开的速度是跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到在点火后能够跑到100m以外以外(包括包括100m)的安全地区，的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少这根导火索的长度至少应取多少m？解：设导火索长度为解：设导火索长度为x米，则米，则 解得解得 x0.5答：导火索的长度至少取答：导火索的长度至少取0.5米。米。一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用 7、某学校团委会名老师组织若干名优秀团员参观韶山，他们联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈：公司优惠条件是：教师全额
15、付费，学生按折付费；公司条件是：全部师生按折付费。在学生人数是多少时公司省钱？在学在学生人数是多少时公司省钱？在学生人数是多少时公司省钱？生人数是多少时公司省钱？7、某学校团委会名老师组织若干名优秀团员参观韶山，他们联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈：公司优惠条件是：教师全额付费，学生按折付费；公司条件是：全部师生按折付费。在学生人数是多少时公司省钱？在学生人数是多少时公司在学生人数是多少时公司省钱？在学生人数是多少时公司省钱？设票价为整体省钱？设票价为整体“1”省钱：省钱：省钱：省钱：即在学生人数超过人时公司省钱即在学生人数不足人时公司省钱 8、一个工程队原定在一个工程队原定在10天内至少
16、要挖土天内至少要挖土600 ，在前两天一共完成了，在前两天一共完成了120 ，由于整个工程队调整工期，要求提前两天完由于整个工程队调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问以后成挖土任务，问以后6天内平均每天至少要天内平均每天至少要挖土多少挖土多少？8、一个工程队原定在一个工程队原定在10天内至少要挖土天内至少要挖土600 ，在前两天一共完成了，在前两天一共完成了120 ，由于整个工程队调整工期，要求提前两天完由于整个工程队调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问以后成挖土任务，问以后6天内平均每天至少要天内平均每天至少要挖土多少挖土多少？分析：分析：一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用9、高速
17、公路施工需要爆破、高速公路施工需要爆破,根据现场实际情根据现场实际情况况,操作人员点燃导火线后操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到要在炸药爆破前跑到 400米米外的安全区域外的安全区域,已知导火索燃烧速度是已知导火索燃烧速度是1.2厘米厘米/秒秒,人跑步的速度是人跑步的速度是5米米/秒秒,问导火索需问导火索需超超过过多长多长?9、高速公路施工需要爆破高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到要在炸药爆破前跑到400米米外的安全区域外的安全区域,已知导火索燃烧速度是已知导火索燃烧速度是1.2厘米厘米/秒秒,人跑步的速度
18、是人跑步的速度是5米米/秒秒,问导火索需问导火索需超过超过多长多长?导火索燃烧的时间导火索燃烧的时间 人跑出人跑出400米外的时间米外的时间.分析分析:t燃烧燃烧=t跑步跑步=设导火索长为设导火索长为x厘米厘米,则则:9、高速公路施工需要爆破高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到要在炸药爆破前跑到400米米外的安全区域外的安全区域,已知导火索燃烧速度是已知导火索燃烧速度是1.2厘米厘米/秒秒,人跑步的速度是人跑步的速度是5米米/秒秒,问导火索需问导火索需超过超过多长多长?设导火索至少需要设导火索至少需要x厘米厘米长长
19、,据题意有据题意有:解得解得:答答:导火索需超过导火索需超过96厘米厘米.解解:导火索燃烧的时间导火索燃烧的时间 人跑出人跑出400米外的时间米外的时间.分析分析:t燃烧燃烧=t跑步跑步=设导火索长为设导火索长为x厘米厘米,则则:一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用10、小明参加暑假读书活动，要在、小明参加暑假读书活动，要在8月份看完月份看完一本一本870页的书，前页的书，前10天共看了天共看了219页，后来页，后来他他加快了速度，结果提前看完了，你知道小明加快了速度，结果提前看完了，你知道小明加加快速度后，平均每天至少看多少页书吗？快速度后，平均每天至少看多少页书吗？10 10、小明参加
20、暑假读书活动，要在小明参加暑假读书活动，要在6月份看完一本月份看完一本870页的书，前页的书，前10天共看了天共看了219页，后来他加快了速度，页，后来他加快了速度，结果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天结果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少页书吗？至少看多少页书吗？解解 设小明加快速度后，平均每天看设小明加快速度后，平均每天看x页书，页书，20 x870-219解这个不等式，解这个不等式，x 因为因为 ，而，而x表示每天看的页数，所以表示每天看的页数，所以x至少是至少是33.答：小明加快速度后，平均每天至少看答：小明加快速度后，平均每天至少看33页书页书.一元一次不
21、等式的应用一元一次不等式的应用11、商店里、商店里12瓦（即瓦（即0.012千瓦千瓦）节能灯的亮度相）节能灯的亮度相当于当于60瓦（即瓦（即0.06千瓦千瓦）的白炽灯。节能灯售价）的白炽灯。节能灯售价70元元，白炽灯售价，白炽灯售价22元元，如果电价是，如果电价是0.5元元/千瓦千瓦时时，问节能灯使用多少时间后，问节能灯使用多少时间后，总费用（售价加总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用省电费）比选用白炽灯的费用省（电灯的用电量（电灯的用电量=千千瓦数瓦数用电时数）？用电时数）？11、商店里、商店里12瓦（即瓦（即0.012千瓦千瓦）节能灯的亮度相当于）节能灯的亮度相当于60瓦瓦（即（即0.0
22、6千瓦千瓦）的白炽灯。节能灯售价）的白炽灯。节能灯售价70元元，白炽灯售价，白炽灯售价22元元，如果电价是，如果电价是0.5元元/千瓦时千瓦时，问节能灯使用多少时间后，问节能灯使用多少时间后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用省总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用省（电灯的用电量（电灯的用电量=千瓦数千瓦数用电时数）？用电时数）？解：设解：设节能灯使用节能灯使用x时间后，时间后，总费用比选用白总费用比选用白炽灯的费用省炽灯的费用省,根据题意根据题意,得得 70+0.012 X 0.522+0.06 X 0.5解得解得 2000答：设答：设节能灯使用节能灯使用2000小时后，小时后，总费用
23、比选用白炽总费用比选用白炽灯的费用省。灯的费用省。一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用12、某市自来水公司按如下标准收取水费：、某市自来水公司按如下标准收取水费：若若每户每月用水每户每月用水不超过不超过5m3，则，则每立方米每立方米收费收费1.5元元；若每户每月用水；若每户每月用水超过超过5m3，则，则超出部分超出部分每每立方米收费立方米收费2元元。小颖家某月的水费不少于。小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少立元，那么她家这个月的用水量至少是多少立方方米米?12、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水每月用水不超
24、过不超过5m3，则，则每立方米每立方米收费收费1.5元元；若每；若每户每月用水户每月用水超过超过5m3，则，则超出部分超出部分每立方米收费每立方米收费2元元。小颖家某月的水费不少于小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的元，那么她家这个月的用水量至少是多少立方米用水量至少是多少立方米?解：若小颖家用水不超过解：若小颖家用水不超过5m3，则最大费用为：则最大费用为：51.5=7.515元元 小颖家用水量超过小颖家用水量超过5m3.设小颖家这个月用水量为设小颖家这个月用水量为xm3.51.5+(x-5)215 x8.75答：她家这个月的用水量至少是答：她家这个月的用水量至少是8.75立方米。
25、立方米。13、某城市平均每天产生垃圾、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾垃圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾55吨，每吨，每时需费用时需费用550元；乙厂每时可处理垃圾元；乙厂每时可处理垃圾45吨，每时需吨，每时需费用费用495元。元。若甲厂每天处理垃圾若甲厂每天处理垃圾x时，则乙厂每天应处理垃圾多时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？的代数式表示）？若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？
26、元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？13.某城市平均每天产生垃圾某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾55吨，每时吨，每时需费用需费用550元；乙厂每时可处理垃圾元；乙厂每时可处理垃圾45吨，每时需费吨，每时需费用用495元。元。若甲厂每天处理垃圾若甲厂每天处理垃圾x时，则乙厂每天应处理垃圾多时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？的代数式表示）？若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂
27、每天处理垃圾至少需多少时间？元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？解：解：小时小时550 x+495 7370判断下列解答是否正确？为什么？判断下列解答是否正确？为什么？有人问一位老师：你所教的班级有多少学生，老师说：有人问一位老师：你所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足六位同学在踢足球。之一的学生在念外语，还有不足六位同学在踢足球。”试问这个班级共有多少学生？试问这个班级共有多少学生？解：设这个班共有解：设这个班共有x x名学生名学生则有：则有：，解得解得x x5656，xx为正整数为正整数这个班的人数不确定，只要是小于或等于这个班的人数不确定，只要是小于或等于5555的正整的正整数都可以。数都可以。归纳总结归纳总结应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：1、分析实际问题、分析实际问题2、设未知数（注意单位）、设未知数（注意单位）3、找出不等关系、找出不等关系4、列不等式、列不等式5、解不等式（过程在草稿上完成，可省略不写）、解不等式（过程在草稿上完成，可省略不写）6、结合实际确定答案、结合实际确定答案结束结束