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1、一元二次方程根与系数的一元二次方程根与系数的关系关系(公开课公开课)数学数学1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？知识点回顾知识点回顾一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系方程方程方程方程211猜想猜想：数学数学已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程的两个根分别是的两个根分别是、。求证：求证：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系证明：数学数学一
2、元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学如果一元二次方程如果一元二次方程的两个根分别是的两个根分别是、，那么：，那么：这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系例题讲解例题讲解利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积数学数学一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学1.3.2.4.5.
3、口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学例例1、已知方程、已知方程的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-7一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：例例2、方程方程的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学例例3、利用根与系数的关系，求一元二
4、次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学例例4、方程、方程x2(m 1)x 2m 1 0求求m满足什么条件时满足什么条件时,方程方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解解:(m 1)2 4(2m 1)m2 6m 5两根互为相反数两根互为相反数两根之和两根之和m 1 0,m1,且且0 m1时时,方程的两根互为相反数方程的两根互为相反
5、数.两根互为倒数两根互为倒数m2 6m 5,两根之积两根之积2m 1 1m 1且且0,m 1时时,方程的两根互为倒数方程的两根互为倒数.方程一根为方程一根为0,两根之积两根之积2m 1 0且且0,时时,方程有一根为零方程有一根为零.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学引申引申:1、若、若ax2 bx c 0(a 00)（1）若两根互为相反数）若两根互为相反数,则则b 0;（2）若两根互为倒数）若两根互为倒数,则则a c;（3）若一根为）若一根为0,则则c 0;（4）若一根为）若一根为1,则则a b c 0;（5）若一根为）若一根为 1,则则a b c 0;（6）若）若a
6、、c异号异号,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学 2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式.3.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当 时，才时，才能应用根与系数的关系能应用根与系数的关系.1.1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么?一元二次方程根与系数的关系一元二次
7、方程根与系数的关系数学数学1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m=_m=_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ ,X1X2=_，X12+X22=(=(X1+X2)2-_ =_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ 3、判断正误：、判断正误：以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是_ 。X1+
8、X22X1X2-34114122和和-1一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学5、已知方程、已知方程 x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。（1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系数学数学6、若关于、若关于x的方程的方程2x25xn0的一个根是的一个根是2，求它，求它的另一个根及的另一个根及n的值。的值。7、若关于、若关于x的方程的方程x2kx60的一个根是的一个根是2，求它，求它的另一个根及的另一个根及k的值。的值。一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20