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1、北师大版七年级下第三章北师大版七年级下第三章变量之间关系复习课变量之间关系复习课件件一、知识回顾一、知识回顾1表示两个变量之间关系的方法有（）（）表示两个变量之间关系的方法有（）（）（）（）图象法表示两个变量之间关系的特点是（）图象法表示两个变量之间关系的特点是（）用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）的数轴（纵轴）上的点表示（）因变量因变量自变量自变量关系式关系式表格表格图象法图象法非常直观非常直观 丰富的现实情境自变量和因变量变量
2、之间关系的探索和表示列表法关系式图像法利用变量之间的关系解决问题、进行预测变量之间的关系例1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？变量？(2)(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x x表示弹性限度内物体的质
3、量，表示弹性限度内物体的质量，用用y y表示弹簧的长度，那么随着表示弹簧的长度，那么随着x x的变化，的变化，y y的变化趋势如何？的变化趋势如何？(3)(3)如果此时弹簧最大挂重量为如果此时弹簧最大挂重量为1515千克，你能预测当挂重为千克，你能预测当挂重为1010千克时，弹簧的长度是多少？千克时，弹簧的长度是多少？例例2 2如图：将边长为如图：将边长为20cm20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。(1)(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因
4、这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？变量？(2)(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcmxcm，围成的无盖长方，围成的无盖长方体的体积是体的体积是ycmycm3 3,则则y y与与x x之间的关系式是之间的关系式是_；(3)(3)若小正方形的边长是若小正方形的边长是5cm5cm，那么长方体的体积是多少，那么长方体的体积是多少cmcm3 3？当？当x=2.5cmx=2.5cm体体积是多少积是多少cmcm3 3？y=x(20-2x)2y=x(20-2x)2例例2 2如图：将边长为如图：将边长为20cm20cm的正方形纸
5、片的四个角截去相同的小的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。(4)(4)根据以上关系式填下表根据以上关系式填下表：x/cm123456789y/cm3(5)(5)当当x x在什么范围变化时，在什么范围变化时，y y随随x x的增大而增大，当的增大而增大，当x x在什么范围在什么范围变化时，变化时，y y随随x x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？y=x(20-2x)2例3小红与小兰从学校出发到距学校小红与小兰从学校出发到距学校5 5千米的书店买千米的书店买书，
6、下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。系。根据图形尝试解决你们提出的问题。(1)(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？小红与小兰谁先出发？谁先达到？312450102030405060t/分分钟钟s/s/千米千米实线实线-小小兰兰虚线虚线-小小红红 (2)(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。(3)(3)小兰前小兰前2020分钟的速度和最后分钟的速度和最后1010分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？反映速度的大小
7、？(4)(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？例题例题4 4：一辆汽车以每小时：一辆汽车以每小时5050千米的速度行驶了千米的速度行驶了t t小时，行驶的路小时，行驶的路程为程为s s千米千米.(1)(1)这个情境中，有哪些变量？其中自这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什量是什么？因变量是什么？么？(2)(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做做一做 。(3)(3)该汽车行驶该汽车行驶2.52.5小时的路程是多少千米？小时的路程是多少千米？(4)(4)一段公路全长一段
8、公路全长350350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？例5分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境境.(1)(1)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；(2)(2)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和速度，那么这个图可以分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一
9、辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.(3)3)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完.(4)(4)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度
10、飞行了飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.1.20121.2012年年6 6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：(1)(1)这天的最高气温约是这天的最高气温约是 ；(2)(2)这天一共有这天一共有 个小时的气温在个小时的气温在2424以上；以上；(3)(3)这天在这天在 范围内温度在上升；范围内温度在上升；这天在这天在 范围内温度在下降；范围内温度在下降；温度/2022242628时间0369
11、1215182124(4)(4)请你预测一下，次日凌晨请你预测一下，次日凌晨1 1点的气温大约多少度点的气温大约多少度?2.2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：关系：(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？量？(2)(2)如果果子经过如果果子经过2 2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？是多少米？(3)(3)请你列出果子落下的高度请你列出果子落下的高
12、度h h（米）与时间（米）与时间t t（秒）之间的关系式（秒）之间的关系式 .时间时间t/t/秒秒0.50.50.60.60.70.70.80.80.90.91 1高度高度 h/h/米米50.2550.2550.3650.3650.4950.4950.6450.6450.8150.8151513 3某种油箱容量为某种油箱容量为6060升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q Q（升）随（升）随汽车行驶时间汽车行驶时间t t（时）变化的关系式如下：（时）变化的关系式如下：Q Q60606t 6t(1)(1)请完成下表请完成下表(2)(2)汽车行驶汽车
13、行驶5 5小时后，油箱中油量是小时后，油箱中油量是 升？升？(3)(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为若汽车行驶过程中，油箱的油量为1212升，则汽车行驶了升，则汽车行驶了 小时小时 ；汽汽车车行行驶时间驶时间t/t/小小时时0 01 12.52.54 4油箱的油量油箱的油量Q/Q/升升6060 (4)(4)贮满贮满6060升汽油的汽车，最多行驶升汽油的汽车，最多行驶 小时；小时；3 3某种油箱容量为某种油箱容量为6060升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q Q（升）随汽车行驶时间（升）随汽车行驶时间t t（时）变化的关系式如下：（时）变化的关
14、系式如下：Q Q60606t 6t 汽汽车车行行驶时间驶时间t/t/小小时时0 01 12.52.54 4油箱的油量油箱的油量Q/Q/升升6060(5)(5)哪个图像能反映变量哪个图像能反映变量Q Q与与t t的关系：（的关系：（）Qt t（A）Qt（B）Qt（C）（一）速度与时间之间的关系l1.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：l（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。（）l（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（）l（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。（）l（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（）时间时间
15、时间时间速度速度 Ao速度速度 D速度速度时间时间 C速度速度时间时间 Booo B DACOOVOOVV3.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度中，速度v与时间与时间t之间关系的图象大致是（）之间关系的图象大致是（）tv0tv0tv0tv0(A)(B)(C)(D)2.葡葡萄萄熟熟了了，从从架架子子上上落落下下来来，可可以以大大致致反反映映葡葡萄萄下下落落过过程程中中速速度度随随时时间间变变化化情情况况的的图图象象是是（)DC（二）路程（距离）与时间（二）路程（距离）与时间之间的关系之间的关系1.汽车由重庆驶往相距汽车由重庆驶往相距400
16、千米的成都。如果汽车千米的成都。如果汽车的平均速度是的平均速度是100千米千米/小时，那么汽车距离成都的小时，那么汽车距离成都的路程路程S（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t(小时小时)的关系用图象表的关系用图象表示为（示为（）(B)(C)(D)(A)C2.某天早晨，小强从家出发，以某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速的速度向学校行进，度向学校行进，V1V2，下面的图象中表示小强，下面的图象中表示小强从家到学校的时间从家到学校的时间t(min)与路程与路程s(km)之间的关之间的关系是（）系是（）t(m
17、in)s(km)学校学校t(min)s(km)学校学校t(min)s(km)学校学校t(min)s(km)学校学校（）（）（）（)（）Av3.“龟兔赛跑龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。用。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是则下列图象中与故事
18、情节相吻合的是()D在速度、时间图象中，水平线表示（）；在速度、时间图象中，水平线表示（）；上上 升的线表示（）；下降的线表示（）。升的线表示（）；下降的线表示（）。、在距离、时间图象中，、在距离、时间图象中，（1）水平线表示在对应的时间段内（）；水平线表示在对应的时间段内（）；上升的线表示在对应的时间段内（）；上升的线表示在对应的时间段内（）；下降的线表示在对应的时间段内（）；下降的线表示在对应的时间段内（）；（2）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直 线线 的夹角（指锐角）越大，则速度就越（）；的夹角（指锐角）越大，则速度就越（）；夹夹 角
19、角 越小则速度越（）；越小则速度越（）；（3）两个图象的交点表明两运动对象在此刻两个图象的交点表明两运动对象在此刻（）。）。归纳归纳 总结总结匀速或静止匀速或静止加速加速减速减速静止静止匀速远离出发点匀速远离出发点匀速返回出发点匀速返回出发点大大小小相遇相遇（三）温度与时间之间的关系（三）温度与时间之间的关系v1。夏天。夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温水温T与时间与时间t的函数关系的是（的函数关系的是（）tT0tT0tT0tT0(A)(B)(C)(D)D时间（时时间（时o37时间（时）时间（时）体温（度）体温（度）37时间（时时间（时）体温（度
20、）体温（度）oo37时间（时时间（时体温（度）体温（度）o37体温（度）体温（度）oABCD2.某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直道夜里他才感觉身上不那么发烫，能较好的刻画道夜里他才感觉身上不那么发烫，能较好的刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是（出这位非典疑似病人体温变化的图象是（）C（四）高度（水深）与时（四）高度（水深）与时间之间的关系间之间的关系1.如图是某蓄水池的横断面示
21、意图，分深水区和如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间和时间t之之间的关系？间的关系？()（A）（B）（C）(D）C2.如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（之间的关系大致是下列图象中的（）v3、三峡大坝从三峡大坝从6月月1日开始下闸蓄水
22、，如果平均日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为立方米，平均每天流出每天流入库区的水量为立方米，平均每天流出的水量控制为的水量控制为a立方米。当蓄水位低于立方米。当蓄水位低于135米时，米时，ba；当蓄水位达到；当蓄水位达到135米时，米时，ba；则库区的；则库区的蓄水量蓄水量y（立方米）与时间（立方米）与时间t（天）的关系的大致（天）的关系的大致图象是（图象是（）YOOYYOYtOYtttAOOYYOYtOYtOOYYOYtOYtOOYYOYtOYtOOYYOYtOYtOOYYOYtOYt三、回顾与反思三、回顾与反思v1.解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表示的解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表示的变量的意义；变量的意义；3.解图象信息题突出了数形结合的思想方法。解图象信息题突出了数形结合的思想方法。2.在图象中在图象中 上升线上升线-表示因变量随自变量的增大而增大；表示因变量随自变量的增大而增大；水平线水平线-表示因变量随自变量的增大而不变；表示因变量随自变量的增大而不变；下降线下降线-表示因变量随自变量的增大而减小。表示因变量随自变量的增大而减小。以上三点是打开以上三点是打开“解决图象类问题解决图象类问题”的一把万能钥匙。的一把万能钥匙。结束结束