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1、微积分微积分(同济下同济下)5-7二次曲二次曲面面一、二次曲面一、二次曲面二次曲面的定义：二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之三元二次方程所表示的曲面称之讨论二次曲面性状的讨论二次曲面性状的截痕法截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌加以综合，从而了解曲面的全貌以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：椭圆抛物面的图形如下：特殊地：当特殊地：当 时，方程变为时，方程变为旋转抛物面旋转
2、抛物面（由（由 面上的抛物线面上的抛物线 绕绕z轴旋转轴旋转而成的）而成的）与平面与平面 的交线为圆的交线为圆.双曲抛物面双曲抛物面(马鞍面马鞍面):用截痕法讨论图形如下：用截痕法讨论图形如下：xyzo（取右端为正号）（取右端为正号）（三）双曲面（三）双曲面(hyperboloid)单叶双曲面单叶双曲面（1）用坐标面）用坐标面 去截，截得椭圆，去截，截得椭圆，（2）用坐标面）用坐标面 去截，截得双曲线，去截，截得双曲线，（3）用坐标面）用坐标面 去截，截得双曲线去截，截得双曲线.单叶双曲面图形单叶双曲面图形 xyoz Planetarium building at the St.Louis Science Center Cathedral of Braslia广州电视广州电视塔塔Height:Antenna 610 mRoof454 m 双叶双曲面双叶双曲面xyo（四）锥面（四）锥面二二、曲面的参数方程、曲面的参数方程椭球面、抛物面、双曲面、锥面、椭球面、抛物面、双曲面、锥面、截痕法截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性）（熟知这几个常见曲面的特性）三、小结三、小结扩展知识：扩展知识：双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面Valencia Oceanografic 瓦伦西亚海洋馆瓦伦西亚海洋馆猴鞍面猴鞍面