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1、第 1 页 共 14 页贵州省普通高等学校招生适应性考试文科数学试卷&参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合 则22,10,|0UAxUCAA. B. C. D. ,12,10,2.已知复数 满足 ，则 的值为z12izzA. B. C. 2 D. 3233.已知向量 ，若 与 共线，则实数,41,abcabcA. B. C. D. 252535354.已知实数 满足约束条件 ，则,xy104xy的最大值为23zA. 8 B. 9 C. 10 D. 115. 执行右面的程序框图，如果输入的 分别
2、为 ，,ab56,140则输出的 aA. 0 B. 7 C. 14 D. 286.已知命题 ，命题 是定义域上的减函数，则2:,log4pxR12:qyx下列命题中为真命题的是第 2 页 共 14 页A. B. C. D.pqpqpqpq7. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异.” “势”即是高， “幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底边长为 1，下底边长为 2 的梯形，且当实数 取 上的
3、任意实数时，直线 被图 1 和图t0,3yt2 所截得的两线段长总相等，则图 1 的面积为A. 4 B. C. 5 D. 9228.在 中，角 的对边分别为 ，根据下列条件解三角形，其中有ABC, ,abc两解的是A. B. 5,0ab3,40AC. D.,1,3A12,135ab9. 如图，在正方体 中，点 P 是线段1BCD上的动点，则三棱锥 的俯视图和正视图面1ACP积之比的最大值为A. 1 B. C. D. 22310.函数 的单调递增区间是213cosin,02xfxxA. B. C. D.50,60,35,62,311.双曲线 的左、右焦点分别为 ，抛物线 与双曲线 CC12,0,
4、F24yx第 3 页 共 14 页的一个交点为 P，若 ，则 C 的离心率为22110FPFA. B. C. D.233212.已知函数 ，当 时，关于 的方程 实1,0lnxaf2axfxa数解的个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若函数 为偶函数，则 .3fxax2f14.已知 是第三象限角，且 ，则 .4cos5tan15. 设 A,B 为球 O 的球面上的两点 ， C 是球面上的动点，若四面体3AOBOABC 的体积 V 最大值为 ，则此时球的表面积为 .93416.已知圆 ，直线 ，当 被 C 截2:60Cx
5、y:2410lmxyl得的弦长最短时， .m三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知数列 满足 ，且 .na121nna（1）求 的值23,第 4 页 共 14 页（2）证明数列 是等差数列，并求 的通项公式.nana18.（本题满分 12 分）为了监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地 2016 年 20 天 PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地 PM2.5 日平均浓度的频率分布直方图和乙地 PM2.5 日平均浓度的频数分布表.日第 5 页 共 14 页（1）根据乙地 20 天 PM
6、2.5 日平均浓度的频数分布表，在答题卡上作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地 PM2.5 日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）：（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：从乙地这 20 天 PM2.5 日平均浓度不超过 40 的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率.19.（本题满分 12 分）如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中， 将 沿中位线 DE 翻折得90BAC到如图 2 所示的空间图形，角 为锐角.AD（1）求证： 平面 ；BC（2）若 ，求三棱锥 的体积为 时，求
7、的大小.2BCE36ABD第 6 页 共 14 页20.（本题满分 12 分）已知 分别为椭圆 的左、右焦点，离心率为 ，12,F2:10xyEab2点 是椭圆 E 上一点.0,（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 的直线交椭圆 E 于 A,B 两点，且 ，求直线 的方程.1F12BFA2BF21.（本题满分 12 分）第 7 页 共 14 页已知 ,函数1a232,3.fxaxgax（1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；f1（2）求函数 在区间 上的极值；fx1,（3）若 ，使得不等式 成立，求 的取值范围.0,200fxga请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则
8、按照所做的第一题计分.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，xoy1C2cosinxy在以坐标原点 O 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的2C极坐标方程为 2cosin.（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）过原点且倾斜角为 的射线 与曲线 , 分别相交于异于原64l1C2点 A,B 两点，求 的取值范围.OAB23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲第 8 页 共 14 页已知函数 215,1.fxxgx（1）求 的最小值；f（2）记 的最小值为 ，已知实数 满足 ，求证：fxm,ab26.gab第 9 页 共 14 页第 10 页 共 14 页